2011－2023年度第二學期廣州六中高二文科數學期末考試試題
錐體的體積公式v=，其中s是錐體的底面積，h是錐體的高。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1、集合，，若，則的值為( )
a.0b.1c.2d.4
2、設，，，則 ( )
>3、若m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是( )
a、若α∥β，m⊥α，則mb、若m∥n，m⊥α，則n
c、若m∥α，m⊥β，則d、若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；
4、已知m、n∈r，則＞成立的乙個充要條件是 ( )
5、已知函式，則函式的值域是( )
a．[－4b．[－3,5c．[－4,5] d．(－4,5]
6、公差不為零的等差數列中，，且成等比數列，則數列的公差為（ ）
a.1b.2c.3d.4
7、函式的零點個數是（ ）．
a、0b、1 c、2d、3
8、下列四個說法：
①乙個單位有職工80人，其中業務人員56人，管理人員8人， 服務人員16人，為了解職工的某種情況，決定採取分層抽樣的方法．抽取乙個容量為10的樣本，每個管理人員被抽到的概率為.
②某校高三年級有男生500人，女生400人．為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查．這種抽樣方法是系統抽樣法
③其中甲班40人，乙班50人，現分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是80分，則這二個班的總平均分剛好是85分．
④ 若三個數的方差是2，則的方差是0
其中正確的個數是（ ）
a．1b.2c．3d．4
9、「是「直線與圓相交」的 ( )
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件 c．充分必要條件 d．即不充分也不必要條件
10、已知函式若，且
則的取值範圍是（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空題：本大題共4小題，滿分20分。
11、函式的定義域k*s5u
12、若函式是奇函式，則實數m為 ；
13、點的直角座標是，則點的極座標為
14、執行如圖的程式框圖，輸出的a為 ；
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
15、（本小題滿分12分 ）已知平面直角座標系上的區域由不等式組給定，若為上的動點，點的座標為，
（1） 求區域d的面積
（2） 設，求z的取值範圍；
（3） 若為上的動點，試求的最小值；
16、（本小題滿分12分）已知（如圖）在正三稜柱（底面正三角形，側稜垂直於底面）中，若，點是的中點，點p是中點
（1）證明dp與平面abc平行。
（2）是否存在平面abc上經過c點的直線與db垂直，如果存在請證明；若不存在，請說明理由。
（3）求四稜錐的體積
17、（本小題滿分14分）已知是對數函式，且它的影象恆過點。是二次函式，且不等式的解集是，且。
（1）求的解析式
（2）求的解析式；
（3）求的單調遞減區間。
18、（本小題滿分14分）已知橢圓g的中心在座標原點，長軸在x軸上，離心率為，兩個焦點分別為和，橢圓g上一點到和的距離之和為12。圓：的圓心為點。
（1）求橢圓g的方程； （2）求面積；
（3）求經過點（－3，4）且與圓c相切的直線方程；
（4）橢圓g是否在圓c的內部，請說明理由。
19、（本小題滿分14分）設數列的前項和為，滿足，且對於任意，
是與的等差中項。
（1）求的值；
（2）求證數列是等比數列；
（3）求的前項和。
20、（本小題滿分14分）已知，函式，。
（1）求過點與影象相切的直線方程
（2）若有零點，求的取值範圍；
（3）確定實數t的取值範圍，使得有兩個相異實根．
2011－2023年度第二學期廣州六中高二文科數學期末考試試題與答案
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1、集合，，若，則的值為( )
a.0b.1c.2d.4
答案：d
2、設，，，則 ( )
>y2答案：d
3、若m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是( )
a、若α∥β，m⊥α，則mb、若m∥n，m⊥α，則n⊥α
c、若m∥α，m⊥β，則d、若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；
答案：d
4、已知m、n∈r，則＞成立的乙個充要條件是
答案：c
5、已知函式，則函式的值域是( ) k*s5u
a．[－4b．[－3,5]
c．[－4,5] d．(－4,5]
答案：c
6、公差不為零的等差數列中，，且成等比數列，則數列的公差為（ ）
a.1b.2c.3d.4
答案：b
7、函式的零點個數是（ ）．a、0 b、1 c、2 d、3
答案：d
8、下列四個說法：
①乙個單位有職工80人，其中業務人員56人，管理人員8人， 服務人員16人，為了解職工的某種情況，決定採取分層抽樣的方法．抽取乙個容量為10的樣本，每個管理人員被抽到的概率為.
②某校高三年級有男生500人，女生400人．為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查．這種抽樣方法是系統抽樣法
③其中甲班40人，乙班50人，現分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是80分，則這二個班的總平均分剛好是85分．
④ 若三個數的方差是2，則的方差是0 其中正確的個數是（ ）
a．1b.2c．3d．4[**:學§科§網]
答案：a
9、「-1a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充分必要條件d．即不充分也不必要條件
解析：當k＝1時，圓心到直線的距離d＝＝＜1，此時直線與圓相交，所以充分性成立．反之，當直線與圓相交時，d＝＜1，|k|＜，不一定k＝1，所以必要性不成立．
答案：a
10、已知函式若，且則的取值範圍是
(a) (bcd)
【答案】c
【解析】命題意圖：本題主要考查分段函式、對數的運算性質以及利用數形結合解決問題的能力.作出函式的圖象如右圖，
不妨設，則
則.應選c. k*s5u
二、填空題：本大題共4小題，滿分20分。[**
11、函式的定義域
11、答案：
12、若函式是奇函式，則實數m為 ；
12、m=-2
13、點的直角座標是，則點的極座標為
13、14、執行如圖的程式框圖，輸出的a為 ；
解析：該程式框圖的功能是求數列的第11項，而數列滿足a1＝1，
an＝2an－1＋1，
∵an＋1＝2an－1＋2
∴是以2為公式，以2為首項的等比數列．
∴an＝2n－1，
∴a11＝211－1＝2047.
14、2047
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
15、（滿分12分 ）已知平面直角座標系上的區域由不等式組給定，若為上的動點，點的座標為，
（4） 求區域d的面積
（5） 設，求z的取值範圍；
（6） 若為上的動點，試求的最小值；
15、解答及評分標準：
（1）由題得不等式組對應的平面區域d是如圖所示的直角梯形oabc,其面積為， （4分）圖3分
（2）―――――（4分）
（3）~~~（4分）（注：寫的給2分）
16、（本小題滿分12分）已知（如圖）在正三稜柱（底面正三角形，側稜垂直於底面）中，若，點是的中點，點p是中點
（4）證明dp與平面abc平行。
（5）是否存在平面abc上經過c點的直線與db垂直，如果存在請證明；若不存在，請說明理由。
（6）求四稜錐的體積
16、答案
（1）~~~證明略~滿分4分
（2）~~~證明略~滿分4分（3）體積為~滿分4分（沒有證明高的扣一分）
17、（本小題滿分14分）已知是對數函式，且它的影象恆過點。是二次函式，且不等式的解集是，且。
（1）求的解析式
（2）求的解析式；
（3）求的單調遞減區間。
17、答案：
（1） 3分k*s5u
（2） 5分
（3）；
對於恒有所以的單調遞減區間為
18、（本小題滿分14分）已知橢圓g的中心在座標原點，長軸在x軸上，離心率為，兩個焦點分別為和，橢圓g上一點到和的距離之和為12。圓：的圓心為點。
（1）求橢圓g的方程；
（2）求面積；
（3）求經過點（－3，4）且與圓c相切的直線方程；
（4）橢圓g是否在圓c的內部，請說明理由。
18、【解析】（1）設橢圓g的方程為： （）半焦距為c;
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