命題人：張勝潮審核人：黃東娜
第ⅰ卷（選擇題共50分）
一．選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．
1．(2008佛山二模文)設全集，集合，，則的值為（ c ）．
ab． cd．
2.(2008深圳二模文、理)已知命題：，，則 （ b ）
ab．：，
cd．：，
3．(2008佛山二模文)下列函式圖象中，正確的是（ c ）．
4．(2008東莞調研文)曲線在處的切線方程為（ a ）
a. b. c. d.
5. (2008廣州二模文)在等差數列中，若，則等於（ d ）
a. 30b. 40c. 80d. 60
6．(2008佛山一模文)在平面直角座標系中，不等式組表示的平面區域面積是（d ）．
a． b． cd．
7、(2008惠州一模文、理)＝（ a ）
a．1 b． c． d．
8．電流強度（安）隨時間（秒）變化的函式（，）的影象如圖所示，則當時，電流強度是 （ b ）
a．安 b．安 c．安 d．安
9、(2008惠州一模文)若平面向量與向量=（1，－2）的夾角是180°，且||=，則=（ b ）
a．（－1，2） b．（－3，6） c．（3，－6） d．（－3，6）或（3，－6）
10．(2008東莞調研文、理)如圖, 設點是單位圓上的一定點, 動點從
點出發在圓上按逆時針方向旋轉一周, 點所旋轉過的弧的
長為，弦的長為，則函式的圖象大致是（ c ）
第ⅱ卷（填空題、解答題共100分）
二。填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。
(一)必做題(11~13題)
11．(2008廣州調研理)拋物線上一點到焦點的距離為3，則點的橫座標 2 ．
12．(2008揭陽調研文)在底面為正方形的長方體上任意選擇4個
頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體
是寫出所有正確結論的編號）．
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個面為直角三角形，有乙個面為等腰三角形的四面體；
④每個面都是等腰三角形的四面體；
⑤每個面都是直角三角形的四面體．
13．(2008深圳二模文)已知某演算法的流程圖如圖所示，若將輸出的值依次記為、、…、、…．
（1）若程式執行中輸出的乙個陣列是，則 81 ；
（2）程式結束時，共輸出的組數為 1004 ．
（二）選做題（14、15題考生只能從中選做一題, 如果兩題都做，按第一題得分給分）
14．（座標系與引數方程選做題）極座標內曲線的中心與點的距離為 ．
15．（幾何證明選講選做題）如圖所示, 圓上一點在直徑上的
射影為, , 則圓的半徑等於 5 ．
答題區班級姓名學號：_______
一、（每小題5分，共50分）
二、填空題（每小題5分，共20分）
11、 ．121314
三、解答題（本大題共6小題，滿分80分）
16．（本小題滿分12分）
已知函式，．
（1）求的值；（2分）
（2）設，，，求的值．（10分）
16．解：（1）
（2），即
，即∵，∴，∴
17. （本小題滿分12分）
17. （本小題滿分12分）
如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出名，將其成績（均為整數）整理後畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：
(1）這一組的頻數、頻率分別是多少？（2分）
(2)估計這次環保知識競賽成績的平均數、眾數、中位數。（不要求寫過程）（4分）
(3) 從成績是80分以上（包括80分）的學生中
選兩人，求他們在同一分數段的概率.（6分）
17. 解：（1）依題意，間的頻率為：
1-（0.01+0.015+0.025+0.035+0.005）10=0.1
頻數為: 40×0.1=4
（2）這次環保知識競賽成績的平均數、眾數、中位數分別是：68.5、75、70
（3）因為有4人，設為a,b,c,d， 90～100有2人，設為a，b，從中任選2人，
共有如下15個基本事件（a,b）,(a,c),(a,d),(a,a),(a,b),(b,c),(b,d),(b,a),(b,b),(c,d),(c,a),
(c,b），（d,a），（d,b）,(a,b)。
設分在同組記為事件m，分在同一組的有（a,b）,(a,c),(a,d), (b,c),(b,d), (c,d), (a,b)共7個，所以 =。
18、（本小題滿分14分）
某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示.墩的上半部分是正四稜錐，下半部分是長方體.圖5、圖6分別是該標識墩的正（主）檢視和俯檢視.
（1）請畫出該安全標識墩的側（左）檢視；（4分）
（2）求該安全標識墩的體積；（4分）
（3）證明：直線平面.（6分）
18．解：(1)側檢視同正檢視,如下圖所示.
（２）由題意，該安全標識墩的體積為：
（３）如圖,鏈結eg,hf及 bd，eg與hf相交於o,鏈結po.
由正四稜錐的性質可知,平面efgh，
又平面peg
又平面peg..
19. （本小題滿分14分）
等差數列{}的前n項和記為sn.已知
（ⅰ）求通項； （7分）
（ⅱ）若sn=242，求n.（7分）
20．(本小題滿分14分)(2011·福建)已知直線：，.
(1)若以點為圓心的圓與直線相切於點，且點在軸上，求該圓的方程；（7分）
(2)若直線關於軸對稱的直線為，問直線與拋物線：是否相切？說明理由．（7分）
解： (1)依題意，點的座標為．因為，所以，
解得，即點的座標為從而圓的半徑
故所求圓的方程為.
(2)因為直線的方程為
所以直線的方程為.
由得.．
①當，即時，直線與拋物線相切；
②當，即時，直線與拋物線不相切．
綜上，當時，直線與拋物線相切，當時，直線與拋物線不相切．
21．（本小題14分）
某公司試銷一種成本單價為500元／件的新產品，規定試銷時的銷售單價不低於成本單價，又不高於800元／件．經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元／件）之間近似於如圖所示的一次函式y＝kx＋b的關係．
（1）根據圖象，求一次函式y＝kx＋b的解析式；（6分）
（2）設公司獲得毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為s元．
① 試用銷售單價x表示毛利潤s．
② 試問銷售單價定為多少時，此公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？
解：（1）把（600，400），（700，300）兩點的座標分別代入y＝kx＋b，得
解得∴ y＝－x＋1000，其中x的取值範圍是500≤x≤800．
（2）① s＝xy－500y
＝x（－x＋1000）－500（－x＋1000），
即 s＝－x2＋1500x－500000（500≤x≤800）．
② s＝－x2＋1500x－500000＝－（x－750）2＋62500．
當x＝750時，s最大值＝62500．
此時y＝－x＋1000＝－750＋1000＝250（件）．
故當銷售單價定為750件時，此公司獲得最大毛利潤62500元；此時的銷售量是250件．
學年度第二學期高二文科數學綜合測試卷
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