南京市2011－2012學年度第一學期高二期末調研
文科數學卷 2012.01
注意事項：
1．本試卷共4頁，包括填空題（第1題~第14題）、解答題（第15題~第20題）兩部分．本試卷滿分為100分，考試時間為100分鐘．
2．答題前，請務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答卷紙的密封線內．試題的答案寫在答卷紙上對應題目的答案空格內．考試結束後，交回答捲紙．
一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分．請把答案填寫在答卷紙相應位置上
1．命題「x∈r，x2≥0」的否定是 ▲ ．
2．已知函式f (x)＝x2－x，則f ′(x
3．已知複數z＝2＋i（i為虛數單位），則對應的點在第 ▲ 象限．
4．雙曲線－＝1的焦點座標是 ▲ ．
5．設直線l1：ax－2y＋1＝0，l2：(a－1) x＋3y＝0，若l1// l2，則實數a的值是
6．頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線經過點(2，2)，則此拋物線方程為 ▲ ．
7．已知雙曲線x2－＝1（b＞0）的一條漸近線的方程為y＝2x，則b的值是
8．函式f (x)＝x－sinx在區間[0，π]上的最小值是
9．設橢圓＋＝1（a＞b＞0）的右準線與x軸的交點為m，以橢圓的長軸為直徑作圓o，過點m引圓o的切線，切點為n，若△omn為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 ▲ ．
10．如圖，直線l是曲線y＝f(x)在x＝4處的切線，則f ′(4
11．若圓x2＋y2＝r2(r＞0)與圓(x＋3)2＋(y－4)2＝36相交，則r的取值範圍是
12．給出下列命題
①「a＞b」是「a2＞b2」的充分不必要條件；
②「lga＝lgb」是「a＝b」的必要不充分條件；
③若x， y∈r，則「|x|＝|y|」是「x2＝y2」的充要條件；
④△abc中，「sina＞sinb」是「a＞b」的充要條件．
其中真命題是寫出所有真命題的序號）
13．觀察下列等式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…從中可歸納得出第n個等式是
14．設函式f(x)在其定義域d上的導函式為f′(x)．如果存在實數a和函式h(x)，其中h(x)對任意的x∈d都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱函式f(x)具有性質p(a)．給出下列四個函式：①f(x)＝x3－x2＋x＋1；②f(x)＝lnx＋；③f(x)＝(x2－4x＋5)ex；④f(x)＝，其中具有性質p(2)的函式是 ▲ ．(寫出所有滿足條件的函式的序號)
二、解答題：本大題共6小題，共計58分．請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本題滿分8分）
已知複數z1＝m(m－1)＋(m－1)i是純虛數．
（1）求實數m的值；
（2）若(3＋z1) z＝4＋2i，求複數z．
16．（本題滿分8分）
已知命題p：函式y＝logax在(0，＋∞)上是增函式；命題q：關於x的方程x2－2ax＋4＝0有實數根．若p∧q為真，求實數a的取值範圍．
17．（本題滿分10分）
設直線l：4x＋3y＋a＝0和圓c：x2＋y2＋2x－4y＝0．
（1）當直線l過圓c的圓心時，求實數a的值；
（2）當a＝3時，求直線l被圓c所截得的弦長．
18．（本題滿分10分）
某公司需製作容積為216 ml的長方體形飲料盒，飲料盒底面的長是寬的2倍．當飲料盒底面的寬為多少時，才能使它的用料最省?
19．（本題滿分10分）
已知橢圓c的焦點為f1(－5，0)，f2(5，0)，焦點到短軸端點的距離為2．
（1）求橢圓c的標準方程；
（2）設點p是橢圓c上的一點，且在第一象限．若△pf1f2為直角三角形，試判斷直線pf1與圓o：x2＋y2＝的位置關係．
20．（本題滿分12分）
已知函式f(x)＝alnx＋x2＋(a＋1)x＋1．
（1）當a＝－1時，求函式f(x)的單調增區間；
（2）若函式f(x)在(0，＋∞)上是增函式，求實數a的取值範圍；
（3）若a＞0，且對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有| f(x1)－f(x2)|＞2| x1－x2|，求實數a的最小值．
南京市2011－2012學年度第一學期高二期末調研
答卷紙（文科數學2012.01
一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分．請把答案填寫在答卷紙相應位置上．
123456
789101112
1314
二、解答題：本大題共6小題，共58分．請在答卷紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分8分）
期成績 16．（本小題滿分8分）
17．(本小題滿分10分)
18．（本小題滿分10分）
19．(本小題滿分10分)
20．(本小題滿分12分)
南京市2011－2012學年度第一學期高二期末調研
文科數學參***及評分標準卷 2012.01
說明：1．本解答給出的解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則．
2．對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果後續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果後續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
3．解答右端所註分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．
4．只給整數分數，填空題不給中間分數．
一、填空題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）
1．x∈r，x2＜0 2．2x－1 3．四 4．(±3，0) 5． 6．y2＝4x 7．2
8．－ 9． 10． 11．(1，11) 12．③④
13．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋[n＋2(n－1)]＝(2n－1)2(nn*) 14．①②③
二、解答題（本大題共6小題，共58分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（本題滿分8分，第1小題4分，第2小題4分）
解：（1）由題意得2分
解得m＝04分
（2）當m＝0時，z1＝－i．
由(3＋z1) z＝4＋2i，即(3－i) z＝4＋2i，
得z6分
＝1＋i8分
16．（本題滿分8分）
解： 當p為真命題時，a＞12分
當q為真命題時，△＝4a2－16≥0．
解得a≤－2或a≥24分
因為p∧q為真，所以p和q都是真命題．
6分所以實數a的取值範圍是[28分
17．（本題滿分10分）
解：（1）由x2＋y2＋2x－4y＝0，得(x＋1)2＋(y－2)2＝5．
所以圓c的圓心為(－1，2)，半徑為2分
因為直線l過圓c的圓心，所以－4＋6＋a＝0．
解得a＝－24分
（2）當a＝3時，圓心(－1，2)到直線l：4x＋3y＋3＝0的距離為
d＝＝17分
則2＝4．
所以直線l被圓c所截得的弦長為410分
18．（本題滿分10分）
解：設飲料盒底面的寬為x cm，高為h cm，則底面長為2x cm．
根據v＝x·2x·h，可得h2分
所以,表面積s(x)＝2(x·2x＋x·h＋2x·h)
2(2x2＋3x·)＝4(x2＋) (x＞04分
由s (x)＝4(2x－)＝06分
得x＝38分
當0＜x＜3時，s(x)＜0，函式s(x) 在(0，3)是減函式；
當x＞3時，s(x) ＞0，函式s(x) 在(3，＋∞)是增函式．
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