南京市2012－2013學年度第一學期期末調研試卷
高一數學 2013.01
一、填空題：本大題共14小題,每小題3分,共42分．
1．已知集合a＝，b＝，則a∩b＝ ．
2．計算：sin
3．函式f(x)＝lgx＋的定義域是 ．
4．已知角的終邊經過點p(－3，4)，則sin－2cos的值是 ．
5．計算：2lg5＋lg4＝ ．
6．已知向量a，b滿足：|a|＝1，|b|＝2，a(a＋b)＝2，則a與b的夾角是 ．
7．已知a＝log32,b＝log45,c＝log30.3，則a，b，c的大小關係是 （用「＜」連線）．
8．函式y＝asin(x＋)(a＞0，＞0，||＜)的圖象如右圖所示，
則該函式的解析式為y＝ ．
9．已知向量e1和e2為兩個不共線的向量，a＝e1＋e2，b＝2e1－e2，
c＝e1＋2e2，以a，b為基底表示c，則c＝ ．
10．給出下列四個函式：
①y＝tanx；②y＝－x3；③y＝∣x2－1∣；④y＝－sinx．
其中既是奇函式，又在區間(0，1)上為單調遞減的函式是 ．(寫出所有滿足條件的函式的序號)
11．已知為第三象限角，且＋＝2，則的值為 ．
12．已知函式f(x)＝若關於x的方程f(x)＝k有兩個不同的實數根，
則實數k的取值範圍是 ．
13．定義＝ad－bc．已知函式f(x)＝，x∈[－，] ，
若f(x)的最大值與最小值的和為，則實數m的值是 ．
14．已知函式f(x)＝a(x＋a)(x－2a＋1)，g(x)＝2x－4滿足條件：對任意x∈r，「f(x)＜0」與「g(x)＜0」中至少有乙個成立，則實數a的取值範圍是 ．
二、解答題：本大題共6小題，共58分．請在答卷紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分8分）
設x，y∈r，向量a＝(x，2)，b＝(4，y)，c＝(1，－2)，且ac，b∥c．
（1）求x，y的值；（2）求∣a＋b∣的值．
16．（本小題滿分10分）
已知2sin2＋5cos(－)＝4．求下列各式的值：
（1）sin(＋)；（2）tan(－ )．
17．（本小題滿分10分）
經市場調查，某農產品在過去20天的日銷售量和**均為銷售時間t（天）的函式，
且日銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋70（1≤t≤20，t∈n），前10天**近似地滿足
g(t)＝t＋10（1≤t≤10，t∈n），後10天**近似地滿足g(t)＝15（11≤t≤20，t∈n）．
（1）寫出該農產品的日銷售額s關於時間t的函式關係；
（2）求日銷售額s的最大值．
18．（本小題滿分10分）
已知函式f(x)＝2sin(2x－)．
（1）求f(x)的最小值及f(x)取到最小值時自變數x的集合；
（2）指出函式y＝f(x)的圖象可以由y＝sinx的圖象經過哪些變換得到；
（3）當x∈[0，m]時，函式y＝f(x)的值域為[－，2]，求實數m的取值範圍．
19．（本小題滿分10分）
如圖，在△abc中，已知ca＝2，cb＝3，acb＝60，ch為ab邊上的高．
（1）求·；
（2）設＝m＋n，其中m，n∈r，求m，n的值．
20．（本小題滿分10分）
已知函式f(x)=x2－4－k|x－2|．
（1）若函式y＝f(x)為偶函式，求k的值；
（2）求函式y＝f(x)在區間[0，4]上的最大值；
（3）若函式y＝f(x)有且僅有乙個零點，求實數k的取值範圍．
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