南京市2013—2014學年度第二學期高一數學期末測試卷
2014.6
一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.
3.在正方體abcd-a1b1c1d1中，二面角d1-ab-d的大小是
4.函式y=sinx+cosx的最大值是
5.球o內切於圓柱o1o2.記球o的體積為v1，圓柱o1o2的體積為v2，則的值是 .
6.角a,b,c所對的邊分別為a,b,c.若bcosa+acosb=，則角b的大小是 .
7.圓錐的側面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則這個圓錐的高是 .
8.若不等式都成立，則實數a的取值範圍是 .
則m= .
10.其中正確的命題的序號是寫出所有正確命題的序號）
.12.將全體正整數排成如圖所示的乙個三角形數陣.記第i行第j 列 1
(i,j為正整數)位置上的數為2 3
那麼4 5 6
7 8 9 10
恰有乙個，則實數t的取值範圍是
則a+b的最小值是 .
二、解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（本小題滿分14分）
（1）求的值；
（2）16. （本小題滿分14分）
在四稜錐p-abcd中，ab//dc，dc=2ab，e為pc的中點.
（1）求證：be//平面pad；
（2）17. （本小題滿分14分）
（1）求等差數列的通項公式；
（2）18. （本小題滿分16分）
某廠以x千克/小時的速度勻速生產一種產品（生產條件要求），每小時可獲得的利潤是元.
（1） 要使生產該產品每小時獲得的利潤不低於1600元，求x的取值範圍；
（2）要使生產1000千克該產品獲得的利潤最大，問該廠應選取怎樣的生產速度？並求此最大利潤.
19. （本小題滿分16分）
.（1）求bc的長和abc的面積；
（2）延長ab到m，ac到n，鏈結mn.若四邊形bmnc的面積為，的最大值.
20. （本小題滿分16分）
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數m，使得當n>m時，恆成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在等差數列，使得對任意的，都有？若存在，試求出的通項公式；若不存在，請說明理由.
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