2013～2014學年度第二學期期中練習
高一數學2014．4
（測試時間：100分鐘總分100分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把答案填在答題卡中相應的位置上）
1．的值是（ ）
abcd．
2．若角滿足，則在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
3．已知為平行四邊形，若向量，，則向量為（ ）
abcd．
4．函式是（ ）
a．週期為的奇函式b．週期為的偶函式
c．週期為的奇函式d．週期為的偶函式
5．的值等於（ ）
abcd．
6．函式和函式在內都是（ ）
a．週期函式b．增函式c．奇函式d．減函式
7．要得到函式的影象，只需將函式的影象（ ）
a．向左平行移動個單位長度b．向右平行移動個單位長度
c．向左平行移動個單位長度d．向右平行移動個單位長度
8．已知函式的一部分圖象如圖所示，如果，則（ ）
ab．cd．9．已知函式是定義在上的偶函式，且在區間上是增函式．令，，，則（ ）
ab． c． d．
10．函式（ ）
a．在上遞增b．在上遞增，在上遞減
c．在上遞減d．在上遞減，在上遞增
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請把答案填在答題卡中相應的位置上）
11．求值
12．已知滿足，，則 ．
13．如圖，扇形的面積是，它的弧長是，則扇形的圓心角的弧度數為弦的長為
14．函式的兩對稱軸之間的最小距離是，則
15．函式的零點個數為
16．已知正方形的邊長為，點是邊上的動點，則的值為________，的最大值為
三、解答題（本大題共4小題，共36分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．請把答案填在答題卡中相應的位置上）
17．已知向量，．
（ⅰ）若，求實數的值；
（ⅱ）若△為直角三角形，求實數的值．
18．已知，且．
（ⅰ）求的值求的值．
19．如下圖，在平面直角座標系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交於兩點．
（ⅰ）若兩點的縱座標分別為，求的值；
（ⅱ）已知點是單位圓上的一點，且，求和的夾角．
20．已知函式，．
（ⅰ）求函式的最小正週期和單調增區間；
（ⅱ）求函式在區間上的最小值和最大值；
（ⅲ）若，求使的取值範圍．
2013～2014學年度第二學期期中練習
高一數學答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
三、解答題（本大題共4小題，共36分）
17．解：（ⅰ）因為向量，
所以． 因為，且，
所以．所以4分
（ⅱ）由（ⅰ）可知，，，
． 因為△為直角三角形，所以，或．
當時，有，解得；
當時，有，解得；
當時，有，解得．
所以實數的值為或9分
18．解： （ⅰ）因為，且，
所以．所以4分
（ⅱ）因為
． 所以9分
19．解：（ⅰ）因為兩點的縱座標分別為，
所以，．
又因為為銳角，為鈍角，
所以，．
所以4分
（ⅱ）因為是單位圓上的一點，所以，．
又因為，所以．
因為點是單位圓上的一點，所以，即．
整理得，．
所以．又因為，
所以和的夾角為9分
20．解：
2分（ⅰ）函式的最小正週期為3分
令（）得，
（）．所以函式的單調增區間是（）．……… 4分
(ⅱ)因為，所以．
所以．所以．所以．所以函式在區間上的最小值是，最大值是． …7分
(ⅲ) 因為，所以．
由得，，
所以．所以或．
所以或．
當時，使的取值範圍是．……… 9分
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