2012－2013學年度第一學期期末調研測試卷
高二數學卷(文科) 2013.01
注意事項：
1．本試卷共4頁，包括填空題（第1題~第14題）、解答題（第15題~第20題）兩部分．本試卷滿分為100分，考試時間為100分鐘．
2．答題前，請務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答卷紙的密封線內．試題的答案寫在答卷紙上對應題目的答案空格內．考試結束後，交回答捲紙．
參考公式：v錐體＝sh (s表示底面面積，h表示錐體的高)．
一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分．請把答案填寫在答卷紙相應位置上
1．複數1－2i (i為虛數單位)在復平面內對應的點位於第 ▲ 象限．
2．已知命題p：x∈r，x2＞x－1，則p為 ▲ ．
3．在平面直角座標系中，準線方程為y＝4的拋物線標準的方程為 ▲ ．
4．若複數z＝4＋3i (i為虛數單位)，則|z
5．雙曲線x2－＝1的漸近線方程為
6．「x＞1」是「x＞0」成立的 ▲ 條件(在「充分不必要」、「必要不充分」、「充要」、「既不充
分也不必要」中選出一種)．
7．已知曲線y＝ax2在x＝1處切線的斜率是－4，則實數a的值為 ▲ ．
8．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋(y－3)2＝r2 (r＞0)外切，則實數r的值為 ▲ ．
9．函式y＝x3－3x2＋1的單調遞減區間為 ▲ ．
10．若直線3x＋4y－12＝0與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交於m，n兩點，則線段mn的長為 ▲ ．．
11．觀察下列等式：
可推測當n≥3，n∈n*時
12．已知橢圓＋＝1與雙曲線—y2＝1有共同焦點f1，f2，點p是兩曲線的乙個交點，
則pf1·pf2＝ ▲ ．
13．在直角三角形abc中，∠c為直角，兩直角邊長分別為a，b，求其外接圓半徑時，可採取如下方法：將三角形abc補成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為；按此方法，在三稜錐s－abc中，三條側稜兩兩互相垂直，且長度分別為a，b，c，通過模擬可得三稜錐s－abc外接球的半徑為 ▲ ．
14．若函式f(x)在定義域d內某區間i上是增函式，且在i上是減函式，則稱y＝f(x)在i 上是「弱
增函式」．已知函式h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是「弱增函式」，則實數b的值為 ▲ ．
二、解答題：本大題共6小題，共計58分．請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本題滿分8分）
已知複數z1滿足z1·i＝1＋i (i為虛數單位)，複數z2的虛部為2．
（1）求z1；
（2）若z1·z2是純虛數，求z2．
16．（本題滿分8分）
已知命題p：任意x∈r，x2＋1≥a，命題q：方程－＝1表示雙曲線．
（1）若命題p為真命題，求實數a的取值範圍；
（2）若 「p且q」為真命題，求實數a的取值範圍．
17．（本題滿分10分）
已知以點p為圓心的圓經過點a(1，4)，b(3，6)，線段ab的垂直平分線與圓p交於點
c，d，且cd＝4．
（1）求直線cd的方程；
（2）求圓p的方程．
18．（本題滿分10分）
如圖，已知橢圓c：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點為f（c，0），下頂點為a(0，－b)，直線af
與橢圓的右準線交於點b，若f恰好為線段ab的中點．
（1）求橢圓c的離心率；
（2）若直線ab與圓x2＋y2＝2相切，求橢圓c的方程．
19．（本題滿分10分）
如圖，在邊長為2 （單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它
的四個三角形沿著虛線折起，做成乙個正四稜錐的模型．設切去的等腰三角形的高為x m．
（1）求正四稜錐的高h(x)；
（2）當x為何值時，正四稜錐的體積v(x)取得最大值？
20．（本題滿分12分）
設函式f(x)＝lnx－ax，a∈r．
（1）當x＝1時，函式f(x)取得極值，求a的值；
（2）當a＞0時，求函式f(x)在區間[1，2]的最大值．
2012－2013學年度第一學期期末調研測試卷
高二數學答題紙（文） 2013.01
一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分．請把答案填寫在答卷紙相應位置上．
123456
789101112
1314
二、解答題：本大題共6小題，共58分．請在答卷紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分8分）
16．（本小題滿分8分）
17．(本小題滿分10分)
18．（本小題滿分10分）
19．(本小題滿分10分)
20．(本小題滿分12分)
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