一、填空題：14×5分＝70分
1.設集合，則
2. i是虛數單位，複數
3.連續兩次拋擲一枚骰子落在水平面上，則兩次向上的點數和等於6的概率是
4.如圖偽**的輸出結果為
5.為了了解高三學生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的資料整理後，畫出了頻率分布直方圖（如圖）。已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:
2:3，第2小組的頻數為12，則抽取的男生人數是
6.如果實數、滿足不等式組，則最小值為 。
7.已知，則的最小值是
8. △abc中，若∠b=30o，ab=2，ac=,則bc
9.函式在上是減函式，則實數的取值範圍是
10.數列滿足（為常數，）。若，且、、成等差數列，則
11.設函式，觀察：
根據以上事實，由歸納推理可得：當且時
12．已知△abc是邊長為2的等邊三角形，d是bc邊上的一點，且,則
13．函式是偶函式，若，則的取值範圍是 。
14．已知函式，若關於的方程恰有8個不同的實數根，則實數的取值範圍是 。
二、解答題：共6大題，共90分。
15.（滿分14分）已知，且。
（1）求的大小； （2）若，求的值。
16. （滿分14分）已知等差數列的公差大於1，是該數列的前項和。若。（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和。
17. （滿分14分）如圖是足球場的部分示意圖，假設球門的寬ab=7m，a到邊線的距離ac=30m。現距離邊線5m處的一名運動員p沿著邊線方向向底線運球，他觀察球門的角稱為視角。
設p到底線的距離為pd=m，記為。（1）試將表示成的函式；（2）求當p離底線多少m時，該球員觀察球門的視角最大？（結果保留根式）
18. （滿分16分）函式（、是常數，a>0，,是銳角）的部分圖象如圖所示，其中。（1）求的解析式；（2）若將函式的圖象先向右平移個單位，再將圖象上的每個點的縱座標不變，橫座標伸長為原來的倍，得到函式的圖象，試寫出函式的解析式；（3）若存在，使得成立，求實數的取值範圍。
19. （滿分16分）定義一種運算，滿足（、是非零實常數）。（1）對任意給定的，設，求證：
數列是等差數列，並求時，該數列的前10項和；（2）對任意給定的，設，求證：數列是等比數列，並求出此時該數列的前10項和；（3）設，試求數列的前項和。
20. （滿分16分）設二次函式，方程的兩個根、滿足。（1）當時，證明：；（2）設函式的圖象關於直線對稱，證明：。
答案：1． 2. 3.
4.31 5.48 6.
1 7.5 8.3 9.
10.-2 11. 12.
13. 14.
15.(1);(2). 16.(1); (2)裂項法求和，
17.（1）；（2）。當且僅當
18.（1）；（2）將函式的圖象先向右平移個單位，得到函式；再將圖象上的每個點的縱座標不變，橫座標伸長為原來的2倍，得到函式；
（3）若存在，使得成立。
， 可以求導，得：在遞減，在遞增；
。也可以利用斜率進行數形結合求解。
所求實數的取值範圍是。
19.（1），
（為任意給定的），所以數列是等差數列。
時，公差為，首項為，前10項和。
（2），，所以數列是等比數列。
當時，； 當時，首項為，。
（3），當時，，；
當時，利用錯位相減法可求得：。
20.（2023年高考理24）
（1）設
易證，從而；
，從而。
（2）由對稱性得：，。
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江蘇省南京市玄武區中考一模化學試卷與答案 版
1.本試卷分為選擇題和非選擇題，選擇題共 30 分，非選擇題共 50 分，全卷滿分 80 分。考試時間為 60 分鐘。考生答題全部答在答題卡上,答在本試卷上無效。2.將自己的姓名 考試證號用 0.5 公釐黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。3.答選擇題必須用 2b 鉛筆將答題卡上對應答案標號塗黑。...