高二數學《導數及其應用》測試題
一、選擇題
1．下列說法正確的是
a．函式的極大值就是函式的最大值b．函式的極小值就是函式的最小值
c．函式的最值一定是極值 d．在閉區間上的連續函式一定存在最值
2、曲線在點處切線的傾斜角為（ ）
a．1 b． c． d．
3、已知曲線在點處的切線與軸平行，則點的座標是（ ）
a． b． c． d．
4、設函式在定義域內可導，的圖象如圖1所示，則導函式可能為（ ）
5、在（，-2）處的切線方程是（ ）
a 、y=4x b 、y=4x-4 c 、 y=4x+4 d、y=2x-4
6．函式y=的導數是 （ ）
a. — b. c.— d.—
7.設y=x-lnx，則此函式在區間(0,1)內為（ ）
a．單調遞增， b、有增有減 c、單調遞減， d、不確定
8.設曲線在點處的切線與直線垂直，則（ ）
a．2 b． c． d．
二、填空題
9．y=x2ex的單調遞增區間是
10．函式y=x+2cosx在區間[0，]上的最大值是
11.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值範圍是_________
12曲線在點處的切線與座標軸所圍三角形的面積為
三、解答題
13．設f(x)=x3+,求函式f(x)的單調區間及其極值；
14 設x=-2與x=4是函式f(x)=x3+ax2+bx的兩個極值點。
(1)求函式f(x)的解析式;
(2)判斷函式在x=-2，x=4處的值是函式的極大值還是極小值，並說明理由。
15、做乙個圓柱形鍋爐，容積為v，兩個底面的材料每單位面積的**為a元，側面的材料每單位面積**為b元，問鍋爐的直每徑與高的比為多少時，造價最低？
16． 已知函式
（1）若，對任意，不等式恆成立，求實數的取值範圍；
（2）討論函式的單調增區間.
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