連江黃如論中學2014--2015（上）高二數學周練（8）
班級姓名座號2014.12.10
一、選擇題：本大題共6小題，每小題6分，共36分。
1．對於向量、、和實數λ，下列命題中真命題是（ ）
a．若=0，則=0或=0 b． 若λ=，則λ=0或=
c. 若2=2，則=或d．若=，則=
2．如圖所示，已知空間四邊形的每條邊和對角線長都等於，點e、f、g分別為ab、ad、dc的中點，則等於（ ）
a. 2b. 2
c. 2d. 2
3．空間四邊形oabc中，ob=oc，，則cos＜＞的值是（ ）
a． b． c．﹣ d． 0
4．設直線與平面α相交，且的方向向量為，α的法向量為，若＜，＞=，則與α所成的角為（ ）
a． b． c． d．
5．在矩形abcd中，ab=1，bc=，pa⊥面abcd，pa=1，則pc與面abcd所成的角是（ ）
a．30° b．45° c．60° d． 90°
6．如圖所示，已知點p為菱形abcd外一點，且pa⊥面abcd，pa=ad=ac，點f為pc中點，則二面角c﹣bf﹣d的正切值為（ ）
a． b．
c． d．
二、填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分。
7．已知，是空間兩個向量，若||=2，||=2，|﹣|=，則cos
8．若向量、、滿足++=，||=3，||=1，||=4，則++等於
9．已知||=3，||=4135°，⊥，則λ=
10．已知點a（1，0，0），b（0，2，0），c（0，0，3）則平面abc與平面xoy所成銳二面角的余弦值為
三、解答題：本大題共3小題，共40分。
11．（本小題滿分13分）
如圖所示，三稜柱oab﹣o1a1b1中，平面obb1o1⊥平面oab，∠o1ob=60°，∠aob=90°，且ob=oo1=2，oa=，求異面直線a1b與ao1所成角的余弦值的大小．
12．（本小題滿分13分）
如圖，在四稜錐p﹣abcd中，底面為直角梯形，ad∥bc，∠bad=90°，pa⊥底面abcd，且pa=ad=ab=2bc，m、n分別為pc、pb的中點．
（ⅰ）求證：pb⊥dm；
（ⅱ）求cd與平面admn所成的角．
13．（本小題滿分14分）
如圖，矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直，∠bcf=∠cef=90°，ad=．
（ⅰ）求證：ae∥平面dcf；
（ⅱ）當ab的長為何值時，二面角a﹣ef﹣c的大小為60°
10．已知長方體abcd﹣a1b1c1d1中，ab=aa1=2，ad=4，e為側面aa1b1b的中心，f為a1d1的中點．求下列向量的數量積：
（1）；
（2）．
11．如圖所示，已知△adb和△adc都是以d為直角頂點的直角三角形，且ad=bd=cd，∠bac=60°．求證：bd⊥平面adc．
12．如圖，正三稜柱abc﹣a1b1c1中，底面邊長為．
（1）設側稜長為1，求證：ab1⊥bc1；
（2）設ab1與bc1的夾角為，求側稜的長．
《3.2 立體幾何中的向量方法》2023年同步練習3
一、選擇題
1．若平面α的法向量為，直線l的方向向量為，直線l與平面α的夾角為θ，則下列關係式成立的是（ ）
3．三稜錐a﹣bcd中，平面abd與平面bcd的法向量分別為，，若＜，＞=，則二面角a﹣bd﹣c的大小為（ ）
二、填空題
6．（2007崇文區一模）如圖，在正方體abcd﹣a1b1c1d1中，m是c1c的中點，o是底面abcd的中心，p是a1b1上的任意點，則直線bm與op所成的角為
7．已知點a（1，0，0），b（0，2，0），c（0，0，3）則平面abc與平面xoy所成銳二面角的余弦值為
8．在正方體abcd﹣a1b1c1d1中，直線bc1與平面a1bd所成角的余弦值是
9．正△abc與正△bcd所在平面垂直，則二面角abdc的正弦值為
三、解答題：本大題共3小題，共40分。
11．（本小題滿分13分）
如圖所示，三稜柱oab﹣o1a1b1中，平面obb1o1⊥平面oab，∠o1ob=60°，∠aob=90°，且ob=oo1=2，oa=，求異面直線a1b與ao1所成角的余弦值的大小．
12．（本小題滿分13分）
如圖，在四稜錐p﹣abcd中，底面為直角梯形，ad∥bc，∠bad=90°，pa⊥底面abcd，且pa=ad=ab=2bc，m、n分別為pc、pb的中點．
（ⅰ）求證：pb⊥dm；
（ⅱ）求cd與平面admn所成的角．
13．（本小題滿分14分）
如圖，矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直，∠bcf=∠cef=90°，ad=．
（ⅰ）求證：ae∥平面dcf；
（ⅱ）當ab的長為何值時，二面角a﹣ef﹣c的大小為60°？
《3.2 立體幾何中的向量方法》2023年同步練習3
參***與試題解析
一、選擇題
1．若平面α的法向量為，直線l的方向向量為，直線l與平面α的夾角為θ，則下列關係式成立的是（ ）
2．設直線l與平面α相交，且l的方向向量為，α的法向量為，若＜，＞=，則l與α所成的角為（ ）
3．三稜錐a﹣bcd中，平面abd與平面bcd的法向量分別為，，若＜，＞=，則二面角a﹣bd﹣c的大小為（ ）
4．在矩形abcd中，ab=1，bc=，pa⊥面abcd，pa=1，則pc與面abcd所成的角是（ ）
5．如圖所示，已知點p為菱形abcd外一點，且pa⊥面abcd，pa=ad=ac，點f為pc中點，則二面角c﹣bf﹣d的正切值為（ ）
二、填空題
6．（2007崇文區一模）如圖，在正方體abcd﹣a1b1c1d1中，m是c1c的中點，o是底面abcd的中心，p是a1b1上的任意點，則直線bm與op所成的角為 ．
7．已知點a（1，0，0），b（0，2，0），c（0，0，3）則平面abc與平面xoy所成銳二面角的余弦值為 ．
數學選修2 1高二數學周練二
高二數學 理科 周練 班級 座號 姓名成績 一 選擇題 每小題8分，共80分 1 設定點，動點滿足條件 則動點的軌跡是 a.橢圓 b.線段 c.不存在 d.橢圓或線段或不存在 2 下列說法正確的是 a 是 函式是奇函式 的充要條件 b 向量，若，則 是真命題 c 的否定是 d 若，則 的否命題是 若...
高二數學周練試題 文科 及答案
高二數學周練 文科 2016 05 12 命題人審題人 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 1 函式的定義域是 a 1，2 b c d 2 某學校從高三甲 乙兩個班中各選6名同掌參加數學競賽，他們取得的成績 滿分100分 的莖葉圖如右圖所示，其中甲班學生成績的眾數是85，乙班學生成績...
2023年高二文科數學周周練
絕密 啟用前 試卷副標題 考試範圍 考試時間 100分鐘 命題人 注意事項 1 答題前填寫好自己的姓名 班級 考號等資訊2 請將答案正確填寫在答題卡上 第i卷 選擇題 請點選修改第i卷的文字說明 一 單選題 1 函式的單調減區間是 a b c d 2 設函式在定義域內可導，的影象如圖所示，則導函式的...