高二理科數學周練（九）
（內容：4.1-4.2圓和方程）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1．方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為c（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為( b )
（a）2、4、4； （b）-2、4、4； （c）2、-4、4； （d）2、-4、-4
2．直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長為（ c ）
(ab)4cd)2
3．點的內部，則的取值範圍是（ a ）
(a) (b) (c) (d)
4．自點的切線，則切線長為（ b ）
(a) (b) 3 (c) (d) 5
5．已知m (-2,0), n (2,0), 則以mn為斜邊的直角三角形直角頂點p的軌跡方程是( d )
(ab)
(cd)
6．若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為（ d ）
a、1，-1 b、2，-2 c、1d、-1
7. 若方程所表示的曲線關於對稱，必有（ c ）
ab． cd．兩兩不相等
8．與三條直線y=0, y=x＋2, y=－x＋4都相切的圓的圓心是 （ c ）
a．（1, 2＋2） b．（1, 3+3） c．（1, 3－3） d．（1, －3－3）
9．直線截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是（ c ）
a、 b、 c、 d、
10．兩圓x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的連心線方程為 （ c ）
a．x+y+3=0 b．2x－y－5=0 c．3x－y－9=0 d．4x－3y+7=0
二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
11．以點a(1,4)、b(3,-2)為直徑的兩個端點的圓的方程為 (x-2)2+(y-1)2=10;
12．設a為圓上一動點，則a到直線的最大距離為.
13．過點p(-1,6)且與圓相切的直線方程是_ x=-1或3x-4y+27=0___.
14．曲線與直線有兩個交點時，實數的取值是_____
答題欄姓名學號分數
131415161718
三、解答題（本大題共6小題，每小題10分，共60分）
15、求與圓同心，且與直線相切的圓的方程。
16.過原點o作圓x2+y2-8x=0的弦oa。
(1)求弦oa中點m的軌跡方程；
(2)延長oa到n，使|oa|=|an|，求n點的軌跡方程.
(1)x2+y2-4x=0;(2)x2+y2-16x=0
17.已知圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0，且這個圓經過點a（6，1），求該圓的方程.
(x-3)2+(y-1)2=9或(x-101)2+(y-37)2=1012
18．求圓心在直線3x＋4y－1＝0上，且過兩圓x2＋y2－x＋y－2＝0與x2＋y2＝5交點的圓的方程．
解：設所求圓的方程為（x2＋y2－x＋y－2）＋m（x2＋y2－5）＝0．
整理得（1＋m）x2＋（1＋m）y2－x＋y－2－5m＝0．
∴所求圓的方程為x2＋y2＋2x－2y－11＝0．
19．如圖，已知圓心座標為的圓與軸及直線
均相切，切點分別為、，另一圓與圓、
軸及直線均相切，切點分別為、。
（1）求圓和圓的方程；
（2）過點作的平行線，求直線被圓
截得的弦的長度；
解：（1）由於圓與的兩邊相切，故到及的距離均為圓的半徑，則在
的角平分線上，同理，也在的角平分線上，
即三點共線，且為的角平分線，
的座標為，到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，
圓的方程為；
設圓的半徑為，由，得：,
即，，圓的方程為：；
（2）由對稱性可知，所求弦長等於過點的的平行線被圓截得的弦長，
此弦所在直線方程為，即，
圓心到該直線的距離，則弦長=
注：也可求得點座標，得過點的平行線的方程，再根據圓心到直線的距離等於，求得答案；還可以直接求點或點到直線的距離，進而求得弦長。
20．已知圓：，直線被圓所截得的弦的中點為p（5，3）．
①求直線的方程．
②若直線：與圓相交，求的取值範圍．
③是否存在常數，使得直線被圓所截得的弦的中點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
解：① 圓c的方程化標準方程為:
於是圓心,半徑．若設直線的斜率為則:
．∴ 直線的方程為: 即．
② ∵圓的半徑 ∴要使直線與圓c相交則須有:
∴ 於是的取值範圍是:．
③ 設直線被圓c解得的弦的中點為,則直線與垂直,於是有:
,整理可得:．
又∵點在直線上 ∴
∴由解得: 代入直線的方程得:
於是，故存在滿足條件的常數．
圓與方程知識點總結
1、圓的標準方程：
以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是.
特例：圓心在座標原點，半徑為的圓的方程是：.
2、點與圓的位置關係：
1．設點到圓心的距離為d，圓半徑為r：
（1）點在圓上 d=r；
（2）點在圓外 d＞r；
（3）點在圓內 d＜r．
2．給定點及圓.
①在圓內
②在圓上
③在圓外
3、 圓的一般方程： .
（1）當時，方程表示乙個圓，其中圓心，半徑.
（2）當時，方程表示乙個點.
（3）當時，方程不表示任何圖形.
注：（1）方程表示圓的充要條件是：且且.
（2）圓的直徑為線段ab，則圓的方程：已知
4、 直線與圓的位置關係：
直線與圓的位置關係有三種，其中
（1）；
（2）；
（3）。
還可以利用直線方程與圓的方程聯立方程組求解，通過解的個數來判斷：
（1）當方程組有2個公共解時（直線與圓有2個交點），直線與圓相交；
（2）當方程組有且只有1個公共解時（直線與圓只有1個交點），直線與圓相切；
（3）當方程組沒有公共解時（直線與圓沒有交點），直線與圓相離；
即：將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設它的判別式為δ，圓心c到直線的距離為d,則直線與圓的
位置關係滿足以下關係：
相切d=rδ＝0（2）相交d0； （3）相離d>rδ<0。
5、 兩圓的位置關係
設兩圓圓心分別為o1，o2，半徑分別為r1，r2，。
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；
外離外切相交內切內含
6、 圓的切線方程：
1) 圓的斜率為的切線方程是
3) 一般方程若點(x0 ,y0)在圓上，則(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=r2.
特別地，過圓上一點的切線方程為.
若點(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯立求出切線方程.
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