1．[2017·武邑中學]過點且垂直於直線的直線方程為（ ）
a． b． c． d．
【答案】a
【解析】根據兩直線垂直，斜率乘積為，得直線斜率為，由點斜式得，即．
2．[2017·甘肅二診]圓心為且與直線相切的圓的方程為（ ）
a． b． c． d．
【答案】b
【解析】由題意可知：圓的半徑為圓心到直線的距離，即：，結合圓心座標可知，圓的方程為：．
3．[2017·咸陽二模]已知命題：「」，命題：直線與直線互相垂直」，則命題是命題的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要
【答案】a
【解析】命題中，直線的斜率是，所以，，所以命題是命題成立的充分不必要條件．選a．
4．[2017·榆林二中]圓截直線所得弦長為2，則實數等於（ ）
a． b． c． d．
【答案】d
【解析】圓的標準方程為，∴圓的圓心為，半徑為，∴圓心到直線的距離為．由條件得，解得．
5．[2017·貴陽一中]已知圓的圓心在直線上，且與直線平行，則的方程是（ ）
a． b． c． d．
【答案】a
【解析】設直線為，代入點得．故選a．
6．[2017·遂寧二診]已知直線與圓相交於兩點，且線段是圓的所有弦中最長的一條弦，則實數等於（ ）
a．2 b． c．1或2 d．1
【答案】d
【解析】由題設可知直線經過圓心，所以，應選答案d．
7．[2017·贛州二模]已知動點在直線上，動點在圓上，若，則的最大值為（ ）
a．2 b．4 c．5 d．6
【答案】c
【解析】如圖所示，設點，圓心到直線的距離為，則，因為直線與圓有交點，所以，所以，解得，所以的最大值為，故選c．
8．[2017·揭陽三中]已知直線，點，．若直線上存在點滿足，則實數的取值範圍為（ ）
a． b． c． d．
【答案】c
【解析】問題轉化為求直線與圓有公共點時，的取值範圍，數形結合易得．
9．[2017·黃山二模]已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線、，、為切點，則直線經過定點（ ）
a． b． c． d．
【答案】b
【解析】設，，是圓的切線，，，是圓與以為直徑的兩圓的公共弦，可得以為直徑的圓的方程為①，又②，①－②得，可得滿足上式，即過定點，故選b．
10．[2017·湖北聯考]已知圓．設條件，條件圓上至多有2個點到直線的距離為1，則p是q的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
【答案】c
【解析】因為圓心到定直線的距離為，若半徑，如圖，則恰有三個點到定直線的距離都是1．由於，故圓上最多有兩個點到直線的距離為1；反之也成立．應選答案c．
11．[2017·重慶一診]設曲線上的點到直線的距離的最大值為，最小值為，則的值為（ ）
a． b． c． d．2
【答案】c
【解析】由題設可知這是乙個半圓上點到直線的距離的最大值和最小值問題，因圓心到直線的距離，則，，故，應選答案c．
12．[2017·天津二模]若直線（，）被圓截得的弦長為4，則的最小值為（ ）
a． b． c． d．
【答案】a
【解析】由題意得，所以直線過圓心，即，，因此，選a．
13．[2017·廣元三模]在上隨機抽取兩個實數a，b，則事件「直線與圓相交」發生的概率為
【答案】
【解析】圓心到直線的距離，即，如圖：陰影區域的面積為，所以．
14．[2017·雲師附中]點是圓上的動點，點，為座標原點，則面積的最小值是
【答案】2
【解析】因為，直線的方程為，圓心到直線的距離為，所以圓上的動點到直線的距離的最小值為，所以面積的最小值為．
15．[2017·延邊模擬]點是圓上的動點，以點為直角頂點的另外兩頂在圓上，且的中點為，則的最大值為
【答案】
【解析】如圖，設，由於是的中點，則，於是．又因為，得．即的軌跡方程為．那麼，的最大值為．
16．[2017·煙台期末]定義點到直線的有向距離為．已知點到直線的有向距離分別是，給出以下命題：①若，則直線與直線平行；②若，則直線與直線垂直；③若，則直線與直線平行或相交；④若，則直線與直線相交．其中所有正確命題的序號是
【答案】③④
【解析】設點的座標分別為，，
則，，①若，即，
∴，∴若時，即，
則點都在直線上，∴此時直線與直線重合，∴①錯誤．
②由①知，若時，滿足，但此時，
則點都在直線上，此時直線與直線重合，∴②錯誤．
③若時，則，
即，∴點分別位於直線的同側，
∴直線與直線平行或相交，∴③正確；
④若，則，
即，∴點分別位於直線的兩側，∴直線與直線相交，∴④正確．
故答案為③④．
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