影象與性質
考點一、三角函式的定義域與值域
1.函式y=lgsinx的定義域為 .
解析:依題意有解得
即函式的定義域為
2.函式y=的定義域為 .
解析:要使函式有意義,則∴
即函式的定義域為.
3.函式y=ln(sin x-cos x)的定義域為 .
解析:由已知得sin x-cos x>0,即sin x>cos x.在[0,2π]內滿足sin x>cos x的x的集合為.又正弦、余弦函式的週期為2π,∴所求定義域為.
考點二、三角函式的對稱性、週期性和奇偶性
①函式及的週期
②函式的週期
4.函式y=cos的圖象的一條對稱軸方程是(b)
解析:令2x+=kπ(k∈z),即x=(k∈z),檢驗知,x=,
5. (江蘇)函式y=3sin的最小正週期為 π . 解析:t==π.
6. 函式f(x)=tanωx(ω>0)的圖象的相鄰的兩支截直線y=所得線段長為,則f的值是(a)
a.0 b.1 c.-1 d.
解析:由題意,週期t=, ∴ω==4.則f=tan=tanπ=0.
7.若函式f(x)=sin(φ∈[0,2π])是偶函式,則φ=( c )
a. b. c. d.
解析:∵f(x)=sin是偶函式,∴f(0)=±1. ∴sin=±1.
∴=kπ+(k∈z). ∴φ=3kπ+(k∈z).又∵φ∈[0,2π], ∴當k=0時,φ=.
考點三、三角函式的單調性
8.下列函式中,在上是增函式的是(d)
x x
解析:y=sin x和y=cos x在上是減函式,y=sin2x在上不單調,
y=cos2x在上是增函式.
9.函式y=2sin的單調遞增區間為.
解析:由2kπ-≤x-≤2kπ+(k∈z),得2kπ-≤x≤2kπ+ (k∈z),
∴函式的單調遞增區間為(k∈z).
考點四、三角函式影象變換、的影象與性質
10.把y=sinx的圖象上點的橫座標變為原來的2倍得到y=sinωx的圖象,則ω的值為(c)
a.1 b.4 c. d.2
解析:y=sinxy=sin=sinx,∴ω=.
11.已知函式f(x)=2sin(ωx+φ) 的最小正週期是π,且f(0)=,則(d)
ab.ω=,φ= c.ω=2,φ= d.ω=2,φ=
解析:由題意得ω==2,∴f(x)=2sin(2x+φ),
又f(0)=,即2sinφ=, ∴sinφ=. ∵|φ|<, ∴φ=,故選d.
12.函式f(x)=asin(ωx+φ)(a>0,ω>0, - <φ<)的部分圖象如圖所示.求函式y=f(x)的解析式;
解:(1)由圖象得a=1,,所以t=2π,則ω=1.
將點代入得sin=1,而-<φ<,所以φ=,因此函式f(x)=sin.
13.已知函式f(x)=asin(ωx+φ) 的部分圖象如圖所示,
則函式f(x)的解析式為 f(x)=2sin .
解析:(1)由題設圖象知,週期t=2=π,所以ω==2.因為點在函式圖象上,所以asin=0,即sin=0.又因為0<φ<,所以+φ<,從而+φ=π,即φ=.
又點(0,1)在函式圖象上,所以asin=1,得a=2.故函式f(x)的解析式為f(x)=2sin.
鞏固練習
1．函式的乙個單調遞減區間是（ a ）
a. b. c. d.
2．函式的單調遞增區間（ d
a. b．
c． d．
3．函式的單調遞減區間是（ d ）
a． b．
cd．4．函式影象的對稱軸方程可能是（ d ）
ab． cd．
5．函式最小值是 ( b )
a．-1bcd.1
6．函式的圖象的一條對稱軸方程是_ ____、
7．已知函式的部分圖象如圖所示
求函式的解析式；
解析由圖象可知
的最小正週期，
故 ∵點在的圖象上 ∴∵∴∴
三角函式的影象與性質 比較全
要點透析 一 正弦 余弦 正切函式的影象與性質 二 函式的性質 定義域 值域 週期性 奇偶性 當時，為奇函式 當時為偶函式 單調性 函式的單調增區間可由解得 單調減區間可由解得 對稱中心 函式的對稱中心的橫座標可由解得，縱座標為 對稱軸 函式的對稱軸方程可由解得 三 三角函式影象的平移和伸縮 水平只...
《三角函式的影象和性質》課後反思
領到上課的任務後很是惶恐，才疏學淺不知拿什麼奉獻給大家，好在9月高三一輪複習開始我就思考乙個問題，那就是 翻轉課堂理念下的高三複習課如何達到高效 翻轉課堂的核心理念是使 知識傳遞發生在課外，知識內化發生在課堂 所以我們需要重新建構學習流程，教師既然作為組織者 引導者 促進者和參與者就應該讓出講台，走...
三角函式影象性質高考題
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