5．y＝sin x、y＝cos x的對稱軸分別為和y＝tan x沒有對稱軸．
自我檢測
1．(2010·**月考)函式y＝asin(ωx＋φ) (a，ω，φ為常數，a>0，ω>0)在閉區間[－π，0]上的圖象如圖所示，則ω為
a．1b．2c．3d．4
2．函式y＝sin圖象的對稱軸方程可能是
a．xb．x＝－
c．xd．x＝
3．(2010·湖北)函式f(x)＝sin，x∈r的最小正週期為
abc．2d．4π
4．(2010·北京海淀高三上學期期中考試)函式f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x的最小正週期為
a．4b．3c．2d．π
5．如果函式y＝3cos(2x＋φ)的圖象關於點中心對稱，那麼|φ|的最小值為 ( )
abcd.
**點一求三角函式的定義域
例1 (2011·衡水月考)求函式y＝＋的定義域．
變式遷移1 函式y＝＋lg(2sin x－1)的定義域為
**點二三角函式的單調性
例2 求函式y＝2sin的單調區間．
變式遷移2 (2011·南平月考)(1)求函式y＝sin，x∈[－π，π]的單調遞減區間；
(2)求函式y＝3tan的週期及單調區間．
**點三三角函式的值域與最值
例3 已知函式f(x)＝2asin(2x－)＋b的定義域為[0，]，函式的最大值為1，最小值為－5，求a和b的值．
變式遷移3 設函式f(x)＝acos x＋b的最大值是1，最小值是－3，試確定g(x)＝bsin(ax＋)的週期．
轉化與化歸思想的應用
例 (12分)求下列函式的值域：
(1)y＝－2sin2x＋2cos x＋2；
(2)y＝3cos x－sin x，x∈[0，]；
(3)y＝sin x＋cos x＋sin xcos x.
【答題模板】
解 (1)y＝－2sin2x＋2cos x＋2＝2cos2x＋2cos x
＝2(cos x＋)2－，cos x∈[－1,1]．
當cos x＝1時，ymax＝4，
當cos x＝－時，ymin＝－，故函式值域為[－，4]．[4分]
(2)y＝3cos x－sin x＝2cos(x＋)
∵x∈[0，]，∴≤x＋≤，
∵y＝cos x在[，]上單調遞減，
∴－≤cos(x＋)≤
∴－≤y≤3，故函式值域為[－，3]．[8分]
(3)令t＝sin x＋cos x，則sin xcos x＝，且|t|≤.
∴y＝t＋＝(t＋1)2－1，∴當t＝－1時，ymin＝－1；
當t＝時，ymax＝＋.
∴函式值域為[－1，＋]．[12分]
【突破思維障礙】
1．對於形如f(x)＝asin(ωx＋φ)，x∈[a，b]的函式在求值域時，需先確定ωx＋φ的範圍，再求值域．同時，對於形
如y＝asin ωx＋bcos ωx＋c的函式，可借助輔助角公式，將函式化為y＝sin(ωx＋φ)＋c的形式，從而求得函式的最值．
2．關於y＝acos2x＋bcos x＋c(或y＝asin2x＋bsin x＋c)型或可以為此型的函式求值域，一般可化為二次函式在閉區間上的值域問題．
提醒：不論用什麼方法，切忌忽略函式的定義域．
1．熟練掌握正弦函式、余弦函式、正切函式的定義、圖象和性質是研究三角問題的基礎，三角函式的定義域是研究其他一切性質的前提，求三角函式的定義域實質上就是解最簡單的三角不等式(組)．
2．三角函式的值域問題，實質上是含有三角函式的復合函式的值域問題．
3．函式y＝asin(ωx＋φ) (a>0，ω>0)的單調區間的確定，基本思想是把ωx＋φ看作乙個整體，利用y＝sin x的單調區間來求．
(滿分：75分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2011·黃山月考)已知函式y＝sin x的定義域為[a，b]，值域為[－1，]，則b－a的值不可能是
abcd.
2．(2010·安徽6校高三聯考)已知函式y＝tan ωx (ω>0)與直線y＝a相交於a、b兩點，且|ab|最小值為π，則函式f(x)＝sin ωx－cos ωx的單調增區間是
a. (k∈z)
b. (k∈z)
c. (k∈z)
d. (k∈z)
3．函式f(x)＝tan ωx (ω>0)的圖象的相鄰的兩支截直線y＝所得線段長為，則f的值是
a．0b．1c．－1 d.
4．函式y＝－xcos x的部分圖象是圖中
5．(2011·三明模擬)若函式y＝sin x＋f(x)在[－，]上單調遞增，則函式f(x)可以是( )
a．1b．cos x
c．sin xd．－cos x
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．設點p是函式f(x)＝sin ωx的圖象c的乙個對稱中心，若點p到圖象c的對稱軸的距離的最小值是，則f(x)的最小正週期是________．
7．函式f(x)＝2sin對於任意的x∈r，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最小值為________．
8．(2010·江蘇)定義在區間上的函式y＝6cos x的圖象與y＝5tan x的圖象的交點為p，過點p作pp1⊥x軸於點p1，直線pp1與y＝sin x的圖象交於點p2，則線段p1p2的長為________．
三、解答題(共38分)
9．(12分)(2011·廈門月考)已知函式f(x)＝，求它的定義域和值域，並判斷它的奇偶性．
10．(12分)(2010·福建改編)已知函式f(x)＝2sin(ωx＋)＋a(ω>0)與g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全相同．
(1)求函式f(x)的最小正週期；
(2)求函式f(x)的單調遞減區間；
(3)當x∈[0，]時，f(x)的最小值為－2，求a的值．
11．(14分)(2010·安徽合肥高三二模)已知向量a＝(sin x，2sin x)，b＝(2cos x，sin x)，定義f(x)＝a·b－.
(1)求函式y＝f(x)，x∈r的單調遞減區間；
(2)若函式y＝f(x＋θ) (0<θ<)為偶函式，求θ的值．
答案自主梳理
1．r r [－1,1] [－1,1] r 2π 2π π 奇函式偶函式奇函式 [2kπ－，2kπ＋](k∈z) [2kπ＋，2kπ＋π](k∈z) [2kπ－π，2kπ](k∈z) [2kπ，2kπ＋π](k∈z) (kπ－，kπ＋)(k∈z)
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