二. 學習目標：
1、了解正弦、余弦、正切、餘切函式的圖象的畫法，會用「五點法」畫正弦、余弦函式和函式的簡圖，理解的物理意義，掌握由函式的圖象到函式的圖象的變換原理．
2、掌握三角函式的定義域、值域的求法；理解週期函式與最小正週期的意義，會求經過簡單的恒等變形可化為或的三角函式的週期．掌握三角函式的奇偶性與單調性，並能應用它們解決一些問題．
3、通過對正弦函式性質的學習，培養「看圖說話」的能力，即圖形語言、文字語言與符號語言的轉換，從而達到從直觀到抽象的飛躍。
三. 知識要點
1、三角函式的圖象與性質：
y＝sinxy＝cosxy＝tanx
定義域： rr
值域： ［－1，11，1r
週期： 22
奇偶性： 奇函式偶函式奇函式
單調區間：
增區間減區間無
對稱軸無
對稱中心
（以上）
2、①用五點法作圖
②圖象變換：平移、伸縮兩個程式
（1）一般地，函式y＝sin（x＋），x∈r（其中≠0）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左（當＞0時）或向右（當＜0時平行移動｜｜個單位長度而得到，這一變換稱為相位變換。
（2）函式y＝sinωx， xr （ω>0且ω1）的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫座標縮短（ω>1）或伸長（0<ω<1）到原來的倍（縱座標不變），ω決定了函式的週期，這一變換稱為週期變換。
（3）一般地，函式y＝asin（ωx＋），x∈r（其中a＞0，ω＞0）的圖象，可以看作用下面的方法得到：
先把正弦曲線上所有的點向左（當＞0時）或向右（當＜0時平行移動｜｜個單位長度，再把所得各點的橫座標縮短（當ω＞1時）或伸長（當0＜ω＜1時到原來的倍（縱座標不變），再把所得各點的縱座標伸長（當a＞1時）或縮短（當0＜a＜1時到原來的a倍（橫座標不變）。
a－－振幅，－－週期，－－頻率，，
3、圖象的對稱性
①的圖象既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。
②的圖象是中心對稱圖形，有無窮多條垂直於x軸的漸近線。
4、①「五點法」畫正弦、余弦函式和函式的簡圖，五個特殊點通常都是取三個平衡點，乙個最高點、乙個最低點；
②給出圖象求的解析式的難點在於的確定，本質為待定係數法，基本方法是：①尋找特殊點（平衡點、最值點）代入解析式；②圖象變換法，即考察已知圖象可由哪個函式的圖象經過變換得到的，通常可由平衡點或最值點確定週期，進而確定．
5、三角函式式的求值的型別一般可分為：
（1）「給角求值」：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關係，利用公式轉化或消除非特殊角
（2）「給值求值」：給出一些角的三角函式式的值，求另外一些角的三角函式式的值。找出已知角與所求角之間的某種關係求解
（3）「給值求角」：轉化為給值求值，由所得函式值結合角的範圍求出角。
（4）「給式求值」：給出一些較複雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之
【典型例題】
例1. 不通過求值，指出下列各式大於0還是小於0。
（1）sin（－）－sin（－）；
（2）（－）－（－）．
解：（1）∵－＜－＜－＜．
且函式y＝sinx，x∈［－，］是增函式。
∴sin（－）＜sin（－）
即sin（－）－sin（－）＞0
（2）sin（－）＝－sin＝－sin＝－sin＝－sin
sin（－）＝－sin＝－sin
∵0＜＜＜
且函式y＝sinx，當x∈［0，］時是增函式
∴sin＜sin
－ sin－ sin
∴sin（－）－sin（－）＜0
例2. 求下列函式的最值
（1）y＝－9cosx＋1；
（2）解：（1）∵ －1≤cosx≤1，
∴ －8≤－3cosx＋1≤10。
即， 。
（2） ∵ －1≤cosx≤1，
∴ 當cosx＝時，，
當cosx＝－1時，。
例3. 求函式的單調區間。
解：原函式變形為
令，則只需求的單調區間即可。
（）上即（）上單調遞增，
在上即上單調遞減
故的遞減區間為：
遞增區間為：.
思維點拔：要注意子函式的單調性，若函式為則變形為即可。
例4. （1）已知函式，該函式的圖象可由的圖象經怎樣的平移和伸縮變換得到？
解：①將函式的圖象向左平移得函式的圖象；
②將所得圖象上各點橫座標縮短到原來的倍（縱座標不變），得函式的圖象，
③將所得圖象上各點縱座標縮短到原來的倍（橫座標不變），得函式的圖象，
④將所得圖象向上平移個單位長度，得到函式的圖象。
（2）如圖為某三角函式圖象的一段，用正弦函式寫出其中乙個解析式。
思路分析：由t定，由最值定a，由特殊值定。
解：由圖可知它過點（為其中乙個值）
例5. 是否存在實數a，使得函式在閉區間上的最大值是1？若存在，求出對應的a值；若不存在，試說明理由。
解：當時，，令則，
綜上可知，存在符合題意。
本講涉及的主要數學思想方法
1、正確理解三角函式是以實數為自變數的函式，通過研究三角函式的性質和圖象，進一步體會數形結合的思想方法。
2、通過對圖象變換的學習，培養從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍。
3、利用等價轉化把問題化歸為二次函式問題，還要用到配方法、數形結合、分類討論等數學思想方法。
【模擬試題】（答題時間：70分鐘）
一、選擇題
1、函式y＝－x·cosx的部分圖象是（ ）
2、函式f（x）＝cos2x＋sin（＋x）是（ ）
a. 非奇非偶函式b. 僅有最小值的奇函式
c. 僅有最大值的偶函式 d. 既有最大值又有最小值的偶函式
3、若將某函式的圖象向右平移以後所得到的圖象的函式式是y＝sin（x＋），則原來的函式表示式為（ ）
a. y＝sin（xb. y＝sin（x＋）
c. y＝sin（xd. y＝sin（x＋）－
**4、下列命題不正確的是（ ）
a. 是偶函式
b. 是奇函式
c. 既是奇函式又是偶函式
d. 是偶函式。
*5、①函式在它的定義域內是增函式；②若、是第一象限角，且，則；③函式一定是奇函式；④函式的最小正週期為．上列四個命題中，正確的命題是（ ）
abcd. ②、③
6、函式的單調減區間為（ ）
a. b.
c. d.
二、填空題
7、設ω＞0，若函式f（x）＝2sinωx在［－，］上單調遞增，則ω的取值範圍是_______。
8、函式y＝ksinx＋b的最大值為2，最小值為－4，則k，b的值為________。
**9、設函式，給出以下四個論斷：
①它的圖象關於直線對稱；
②它的圖象關於點（，0）對稱；
③它的最小正週期是；
④在區間上是增函式。
以其中兩個論斷作為條件，餘下論斷作為結論，寫出乙個正確的命題：
條件結論
三、解答題
10、比較與的大小。
*11、求函式的定義域、值域、單調性、週期性、最值。
**12、設關於x的函式y＝2cos2x－2acosx－（2a＋1）的最小值為f（a），試確定滿足f（a）＝的a的值，並對此時的a值求y的最大值。
【試題答案】
1、解析：∵函式y＝－xcosx是奇函式，∴圖象不可能是a和c，又當x∈（0，）時，y＜0。
答案：d
2、解析：f（x）＝cos2x＋sin（＋x）＝2cos2x－1＋cosx＝2［（cosx＋）－1。
答案：d
3、a4、d
5、b6、b
7、解：由－≤ωx≤，得f（x）的遞增區間為［－，］，由題設得
8、解：當k>0時
當k<0時 （矛盾，捨去） ∴k＝3 b＝－1
9、②③①④或①③②④
10、解：，
，又：內單調遞增，
11、定義域：
值域：單調增區間：
單調減區間：
週期：最值：當
當12、解：由y＝2（cosx－）2－及cosx∈［－1，1］得：
f（a）＝
∵f（a）＝，
∴1－4a＝a＝［2，＋∞
或－－2a－1＝，解得a＝－1，
此時，y＝2（cosx＋）2＋，
當cosx＝1時，即x＝2kπ，k∈z，ymax＝5。
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