三角函式的圖象與性質及函式y＝asin(ωx＋φ)
a組1．函式y = 2 sinx + 2的最大值和最小值分別為 ( )
a．2， 2 b．4，0 c．2，0 d．4， 4
2．要得到函式y = sin (2x )的圖象，只要將函式y = sin2x的圖象 ( )
a．向左平行移動個單位b．向右平行移動個單位
c．向左平行移動個單位d．向右平行移動個單位
3．函式y =的定義域值域當y = 0時x的集合為
4．函式的最小正週期是
5．函式y = 3cos (x )的增區間是
6．函式y = cos2x 3cosx的最小值是_________
7．函式y = tan (2x +)的圖象與x軸交點的橫座標是與y軸交點的縱座標是_______，週期是________，定義域為它的奇偶性是
b組8．如圖，給出函式y = f(x) = asin (x + ) (其中a>0，>0，||＜) 的圖象的一段，則函式f(x)的解析式為
9．給出下列命題：
① 存在實數x，使得sinxcosx = 1成立；
② 存在實數x，使得sinx + cosx =成立；
③ 函式y = sin ( 2x)是偶函式；
④ 方程x =是函式y = sin (2x +)的圖象的一條對稱軸方程；
⑤ 若，是第一象限角，且 > ，則tan > tan．
其中正確命題的序號是把你認為正確的命題序號都填上)
10．已知函式，．
（i）求的最大值和最小值；
（ii）若不等式在上恆成立，求實數的取值範圍．
11．已知函式f(x) = asinx + acosx + 1 a (a r)，x [0，]，若定義在非零實數集上的奇函式g(x)在(0，+ )上是增函式，且g(2) = 0，求當g[ f(x)] ＜ 0恆成立時實數a的取值範圍．
三角函式的圖象與性質及函式y＝asin(ωx＋φ)（參***）
1．b2．d． sin 2(x )
3．定義域為[2k ，2k +] (k z)；值域為[0，1]；．
2cosx－1≥0，2cosx≥1，cosx≥， x在0°～60°()之間，cosx是減函式．
4． 5．[4k ，4k +] (k z)．
6． 7． ，(k z)；1；t =；；非奇非偶函式．
8．y = 2sin()
9．③④
10．【解】（ⅰ）
又，，即，
．（ⅱ），，
且，，即的取值範圍是．
11．【解】f(x) =asin(x +) + 1 a，
據已知條件，由g(x) ＜ 0可得x ( ， 2)∪(0，2)，
由題意，要g[ f(x)] ＜ 0，即要f(x) ( ， 2)或f(x) (0，2)恆成立．
【情形一】若asin(x +) + 1 a ＜ 2恆成立，則a[sin(x +) 1] ＜ 3，
因為x [0，]，所以sin(x +) [1，]，
當x = 0或x =時，不滿足．所以a ＜= h(x)，
而h(x)無最小值．∴這時的a不存在．
【情形二】若0 ＜ asin(x +) + 1 a ＜ 2恆成立，則 1 ＜ a[sin(x +) 1] ＜ 1，
只需a[sin(x +) 1]的最大值和最小值同時在中，即
，即得 1 ＜ a ＜ 1 +．綜上， 1 ＜ a ＜ 1 +．
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