三角函式圖象與性質（湛一教育理科）
1、正弦函式、余弦函式和正切函式的圖象與性質：
2、函式的性質：
振幅：；週期：；頻率：；相位：；初相：．
3、函式，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．
4、作函式的圖象的兩種方法：
（1）用「五點法」作圖：主要是通過變數代換，設，由z取0，，，，來求出相應的x，通過列表，計算得出五點座標，描點後得出圖象。
（2）用「圖象變換法」作圖：
法一：先平移後伸縮
， 法二：先伸縮後平移
練習：1、函式的影象中的一條對稱軸方程是 （ ）
a、 b、 c、 d、
2.函式的圖象
a．關於原點對稱 b．關於點（，0）對稱 c．關於y軸對稱 d．關於直線x=－對稱
3．函式的影象為c如下結論中正確的是
a．影象c關於直線對稱 b．影象c關於點對稱
c．函式在區間內是增函式
d．由的影象向右平移個單位長度可以得到影象c。
4、下列函式中，最小正週期為的是 （ ）
a. bcd.
5.（2010浙江）函式是 （ ）
a．上是增函式 b．上是減函式
c．上是減函式d．上是減函式
6、(2010重慶)下列函式中,週期為,且在上為減函式的是( )
a、b、 c、 d、
7、(2010四川)(7)將函式的影象上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫座標伸長到原來的2倍(縱座標不變),所得影象的函式解析式是( )
8、要得到函式的圖象，只需將y=cos3x的影象
a、向右平移 b、向左平移 c、向右平移 d、向左平移
9、要得到函式的圖象，只需將函式的圖象
a、向左平移 b、向右平移 c、向左平移 d、向右平移
10、為得到函式的影象，只需將函式的影象（ ）
a. 向右平移個長度單位 b. 向左平移個長度單位
c. 向右平移個長度單位 d. 向左平移個長度單位
11.（2011全國ⅱ卷理7）為了得到函式的影象，只需把函式的影象（）
a．向左平移 b．向右平移 c．向左平移 d．向右平移
12.（2009全國卷ⅱ理）若將函式的影象向右平移個單位長度後，與函式
的影象重合，則的最小值為（ ）
a． b. c. d.
13.（2011遼寧卷理5文6）設》0,函式y=sin(x+)+2的影象向右平移個單位後與原影象重合，則的最小值是（ ）
abcd．3
14.（2011重慶卷理）已知函式的部分圖象如題（6）圖所示，則（ ）
a．=1b．=1c．=2d．=2 = -
15.（江蘇卷）函式（為常數，）在閉區間上的圖象如圖所示，則=
16.（寧夏海南卷文）已知函式的影象如圖所示，則
17．(2010天津)右圖是函式y＝asin(ωx＋θ)(x∈r)在區
間上的圖象，為了得到這個函式的圖象，只要
將函式y＝sin x(x∈r)的圖象上所有的點( )
a．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫座標縮短到原來的倍，縱座標不變
b．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫座標伸長到原來的2倍，縱座標不變
c．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫座標縮短到原來的倍，縱座標不變
d．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫座標伸長到原來的2倍，縱座標不變
18、已知函式，在同一週期內，當時，取得最大值2；當時，取得最小值－2，那麼這個函式解析式是
a、b、c、d、
19.函式的部分圖象如圖所示，
則的值為 （ c ）
a．0 b．2 c．2＋ d．
20.（2008北京）已知函式，
（1）求的定義域； （2）設是第四象限的角，且，求的值.
22．（2011全國） 已知函式（其中）的週期為，且圖象上乙個最低點為.
(ⅰ)求的解析式；（ⅱ）當，求的最值.
23、已知函式為偶函式，週期為．
（1）求的解析式；（2）求的單調區間；
24、（09上海）已知函式（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點的距離為，且圖象上乙個最低點為，求的解析式。
19.函式的部分圖象如下圖所示，該圖象與軸交於點，與軸交於點，為最高點，且三角形的面積為．
（ⅰ）求函式的解析式；
（ⅱ）若，求的值．
25、（2012重慶）已知函式，（其中）的部分圖象如圖所示，（1）求的解析式；（2）說明的圖象是由的圖象經過怎樣的變換得到?
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