近一段時間，我們的教學進入了三角函式的圖象和性質這一部分內容。由於這一部分內容在高中階段函式的教學中起著綱領性的作用，也可以說為我們研究函式提供了乙個範例，具體體現在如下幾個方面：
（1） 利用圖象去研究函式的性質，是我們的認識從感性上公升為理性的一般思維方法。高中階段所學的大部分初等函式都採用這種方法。
（2） 高中階段，我們所研究的函式的性質主要就是函式性質的六個方面：定義域、值域、週期、奇偶性、單調性、圖象的對稱性，而三角函式的性質在這六個方面都有很好的體現。
（3） y=sinx,x∈r與 y=asin(ωx＋φ)+k的圖象之間的關係，直觀明了的體現了函式圖象的四種變換：
1、橫座標的伸縮變換 2、縱座標的伸縮變換 3、左、右平移交換 4、上、下平移交換，這種變換方式可以遷移到任意的具有類似關係的兩個函式，不僅僅是三角函式。
（4） 對於y=asin(ωx＋φ)
+k 與y=sinx,x ∈r的圖象和性質的比較，會使學生認識到a、ω 、φ、k 、四個量對函式的哪些性質產生影響，同時導致了函式的性質發生了怎樣的變化。
（5）我們可以從復合函式的角度去認識y=asin(ωx＋φ)
的圖象和性質。
綜合以上的五個方面，我以這一部分內容是函式這一高中數學的主題最為精彩的總結，大概數學教師和我有同感吧？
新教材對這一部分的安排和處理上，有它的合理之處。但在對 y=asin(ωx＋φ)
+k 的研究上，我認為出現了圖象的直觀性與性質的抽象性相割裂的嫌疑。因此，我經過反覆推敲，在教學上做了幾點調整，以期和大家共同**與研究。
一、 對於 y=sinx,x ∈r的教學安排的調整。
（1） 按照教材上的內容作出 y=sinx,x∈[0,2π] 上的圖象，如圖所示
此時，在進一步延伸討論單位圓中的三角函式線的變化，得[2kπ ,2kπ+2π]上正弦變化規律是重複[0，2π ] 的變化規律的，從而引入三角函式的週期性特徵。再更進一步，得到了一般函式週期的定義，在此基礎上，做出整個正弦曲線。
二、利用爭先函式的圖象去研究正弦函式的性質，共六個方面：
（1）定義域（2）值域（3）週期（4）奇偶性（5）單調性（6）圖象的對稱性
在這裡，應該滲透兩個方面的內容：
（1） 函式奇偶性判斷的兩種方法：圖象法和定義法
（2） 函式的週期與圖象的對稱軸，對稱中心之間的關係。
在上面研究了正弦函式的圖象和性質的基礎之上，將這種研究函式的方法加以推廣，得到一般的研究函式的方法，進一步去研究y=cosx,x∈r以及y=asin(ωx＋φ)
+k的圖象和性質。
三、在研究y=cosx,x∈r的圖象和性質時除了重點研究余弦函式的圖象和性質之外，還應該在討論正、余弦函式圖象的關係基礎上，重點研究左右平移函式圖象會導致函式的哪些性質發生變化。
四、在研究y=sinx,x∈r與 y=asin(ωx＋φ)
+k, x∈r(a＞０，ω＞０)的圖象之間的關係時，研究的重點除了圖象之間的關係外，還應該注意以下幾點：
（1）五點法做 y=asin(ωx＋φ)
+k, x∈r時，y=sinx,x∈[0,2π]上的五點（0，0）(π,0)(2π,0)( π/2,1)(3π/2,-1)這五個點最終的變化結果，總結出 y=asin(ωx＋φ)
+k,的圖象最簡捷的做法，是找（0，0）變化的結果。
（3） 討論清楚 a、ω 、φ、k 在改變 y=sinx,x∈r 的六個性質時，各自所發生的作用，總結如下：
1、 a、k改變了值域
2、 ω改變了週期
3、 ω、φ改變了函式的單調區間
4、 ω、φ改變了函式的奇偶性
5、 ω、φ、k改變了圖象的對稱軸和對稱中心的位置，其中k對對稱軸沒有影響只影響該函式對稱中心的縱座標。
將以上所得到的研究函式的方法，加以推廣，就得到更一般的函式的研究法。同時，將函式圖象的直觀性與性質的抽象性得到了完美的體現。
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