2023年全國中考數學試題分類解析彙編(159套63專題）
專題9：圓與圓的位置關係
一、選擇題
1. （2012上海市4分）如果兩圓的半徑長分別為6和2，圓心距為3，那麼這兩個圓的位置關係是【 】
a． 外離 b．相切 c．相交 d．內含
【答案】d。
【考點】圓與圓的位置關係。
【分析】根據兩圓的位置關係的判定：外切（兩圓圓心距離等於兩圓半徑之和），內切（兩圓圓心距離等於兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大於兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小於兩圓半徑之和大於兩圓半徑之差），內含（兩圓圓心距離小於兩圓半徑之差）。因此，
∵兩個圓的半徑分別為6和2，圓心距為3，6﹣2=4，4＞3，即兩圓圓心距離小於兩圓半徑之差，
∴這兩個圓的位置關係是內含。故選d。
2. （2012浙江寧波3分）如圖，用鄰邊分別為a，b（a＜b）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個半圓，再裁出與矩形的較長邊、兩個半圓均相切的兩個小圓．把半圓作為圓錐形聖誕帽的側面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個聖誕帽（拼接處材料忽略不計），則a與b滿足的關係式是【 】
a．b=a b．b= c．b= d．b=
【答案】d。
【考點】圓錐的計算。
【分析】∵半圓的直徑為a，∴半圓的弧長為。
∵把半圓作為圓錐形聖誕帽的側面，小圓恰好能作為底面，
∴設小圓的半徑為r，則：，解得：
如圖小圓的圓心為b，半圓的圓心為c，作ba⊥ca於a點，
則由勾股定理，得：ac2+ab2=bc2，
即：，整理得：b=。故選d。
3. （2012湖南常德3分）若兩圓的半徑分別為2和4，且圓心距為7，則兩圓的位置關係為【 】
a. 外切 b. 內切 c. 外離 d. 相交
【答案】c。
【考點】圓與圓的位置關係。
【分析】根據兩圓的位置關係的判定：外切（兩圓圓心距離等於兩圓半徑之和），內切（兩圓圓心距離等於兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大於兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小於兩圓半徑之和大於兩圓半徑之差），內含（兩圓圓心距離小於兩圓半徑之差）。
∵2+4=6＜7，即兩圓半徑之和小於圓心距，∴兩圓外離。故選c。
4. （2012四川南充3分）如圖，平面直角座標系中，⊙o半徑長為1.點⊙p（a,0），⊙p的半徑長為2，把⊙p向左平移，當⊙p與⊙o相切時，a的值為【 】
（a）3 （b）1 （c）1，3 （d）±1，±3
【答案】d。
【考點】兩圓的位置關係，平移的性質。
【分析】⊙p與⊙o相切時，有內切和外切兩種情況：
∵⊙o 的圓心在原點，當⊙p與⊙o外切時，圓心距為1+2=3，
當⊙p與⊙o第內切時，圓心距為2-1=1，
當⊙p與⊙o第一次外切和內切時，⊙p圓心在x軸的正半軸上，
∴⊙p（3,0）或（1,0）。∴a=3或1。
當⊙p與⊙o第二次外切和內切時，⊙p圓心在x軸的負半軸上，
∴⊙p（-3,0）或（-1,0）。∴a =-3或-1 。故選d。
5. （2012四川巴中3分） 已知兩圓的半徑分別為1和3，當這兩圓內含時，圓心距d的範圍是【 】
a. 0【答案】d。
【考點】圓與圓的位置關係。
【分析】根據兩圓的位置關係的判定：外切（兩圓圓心距離等於兩圓半徑之和），內切（兩圓圓心距離等於兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大於兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小於兩圓半徑之和大於兩圓半徑之差），內含（兩圓圓心距離小於兩圓半徑之差）。因此，
由題意知，兩圓內含，則0≤d＜3－1。故選d。
6. （2012山東煙台3分）如圖，⊙o1，⊙o，⊙o2的半徑均為2cm，⊙o3，⊙o4的半徑均為1cm，⊙o與其他4個圓均相外切，圖形既關於o1o2所在直線對稱，又關於o3o4所在直線對稱，則四邊形o1o4o2o3的面積為【 】
a．12cm2 b．24cm2 c．36cm2 d．48cm2
【答案】 b。
【考點】相切兩圓的性質，菱形的判定與性質。
【分析】連線o1o2，o3o4，由於圖形既關於o1o2所在直線對稱，又因為關於o3o4所在直線對稱，故o1o2⊥o3o4，o、o1、o2共線，o、o3、o4共線，所以四邊形o1o4o2o3的面積為o1o2×o3o4。
∵⊙o1，⊙o，⊙o2的半徑均為2cm，⊙o3，⊙o4的半徑均為1cm
∴⊙o的直徑為4 cm，⊙o3的直徑為2 cm。∴o1o2=2×8=8 cm，o3o4=4+2=6 cm，
∴s四邊形o1o4o2o3=o1o2×o3o4=×8×6=24cm2。故選b。
7. （2012廣西柳州3分）定圓o的半徑是4cm，動圓p的半徑是2cm，動圓在直線l上移動，當兩圓相切時，op的值是【 】
a．2cm或6cm b．2cm c．4cm d．6cm
【答案】a。
【考點】相切兩圓的性質。
【分析】設定圓o的半徑為r=4cm，動圓p的半徑為r=2cm，分兩種情況考慮：
當兩圓外切時，圓心距op=r+r=4+2=6cm；當兩圓內切時，圓心距op=r-r=4-2=2cm。
∴op的值為2cm或6cm。故選a。
二、填空題
8. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）平面直角座標系中，⊙m的圓心座標為（0，2），半徑為1，點n在x軸的正半軸上，如果以點n為圓心，半徑為4的⊙n與⊙m相切，則圓心n的座標為 ▲ ．
【答案】（，0）或（，0）。
【考點】相切兩圓的性質，座標與圖形性質，勾股定理。
【分析】分別從⊙m與⊙n內切或外切去分析：
①⊙m與⊙n外切，mn=4+1=5，，
∴圓心n的座標為（，0）。
②⊙m與⊙n內切，mn=4﹣1=3，，
∴圓心n的座標為（，0）。
綜上所述，圓心n的座標為（，0）或（，0）。
9. （2012四川德陽3分）在平面直角座標系xoy中，已知點a（0，2），⊙a的半徑是2，⊙p的半徑是1，滿足與⊙a及x軸都相切的⊙p有 ▲ 個.
【答案】4。
【考點】座標與圖形性質，圓與圓的位置關係，直線與圓的位置關係。
【分析】分兩圓內切和兩圓外切兩種情況討論即可得到⊙p的個數：如圖，滿足條件的⊙p有4個。
10. （2012四川攀枝花4分）如圖，以bc為直徑的⊙o1與⊙o2外切，⊙o1與⊙o2的外公切線交於點d，且∠adc=60°，過b點的⊙o1的切線交其中一條外公切線於點a．若⊙o2的面積為π，則四邊形abcd的面積是 ▲ ．
【答案】12。
【考點】相切兩圓的性質，矩形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理；；切線長定理。
【分析】∵⊙o2的面積為π，∴⊙o2的半徑是1。
∵ab和ah是⊙o1的切線，∴ab=ah。
設⊙o2的半徑是r，連線do2，do1，o2e，o1h，ao1，作o2f⊥bc於f。
∵⊙o1與⊙o2外切，⊙o1與⊙o2的外公切線dc、da，∠adc=60°
∴d．o2、o1三點共線，∠cdo1=30°。
∴∠dao1=60°，∠o2ec=∠ecf=∠cfo2=90°。
∴四邊形cfo2e是矩形，
∴o2e=cf，ce=fo2，∠fo2o1=∠cdo1=30°。
∴do2=2o2e=2，∠hao1=60°，r+1=2（r﹣1），解得：r=3。
即do1=2+1+3=6，
在rt△cdo1中，由勾股定理得：cd=。
∵∠ho1a=90°﹣60°=30°，ho1=3，∴ah==ab。
∴四邊形abcd的面積是：×（ab+cd）×bc=×（+）×（3+3）=12。
11. （2012甘肅蘭州4分）如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦ab與小圓相交，則弦ab的取值範圍是 ▲ ．
【答案】8＜ab≤10。
【考點】直線與圓的位置關係，勾股定理，垂徑定理。
【分析】首先要弄清楚ab在什麼時候最大，什麼時候最小．當ab與小圓相切時有乙個公共點，此時可知ab最小；當ab經過同心圓的圓心時，弦ab最大且與小圓相交有兩個公共點，此時ab最大，由此可以確定所以ab的取值範圍：
如圖，當ab與小圓相切時有乙個公共點d，連線oa，od，可得od⊥ab，
∴d為ab的中點，即ad＝bd。
在rt△ado中，od＝3，oa＝5，∴ad＝4。∴ab＝2ad＝8。
當ab經過同心圓的圓心時，弦ab最大且與小圓相交有兩個公共點，此時ab＝10。
∴ab的取值範圍是8＜ab≤10。
三、解答題
12. （2012四川宜賓10分）如圖，⊙o1、⊙o2相交於p、q兩點，其中⊙o1的半徑r1=2，⊙o2的半徑r2=．過點q作cd⊥pq，分別交⊙o1和⊙o2於點c．d，連線cp、dp，過點q任作一直線ab交⊙o1和⊙o2於點a．b，連線ap、bp、ac．db，且ac與db的延長線交於點e．
（1）求證：；
（2）若pq=2，試求∠e度數．
【答案】（1）證明：∵⊙o1的半徑r1=2，⊙o2的半徑r2=，∴pc=4，pd=2。
∵cd⊥pq，∴∠pqc=∠pqd=90°。
∴pc．pd分別是⊙o1、⊙o2的直徑，在⊙o1中，∠pab=∠pcd，在⊙o2中，∠pba=∠pdc，
∴△pab∽△pcd。∴，即。
（2）解：在rt△pcq中，∵pc=2r1=4，pq=2，∴cos∠cpq=。∴∠cpq=60°。
∵在rt△pdq中，pd=2r2=2，pq=2，∴sin∠pdq=。∴∠pdq=45°。
∴∠caq=∠cpq=60°，∠pbq=∠pdq=45°。
又∵pd是⊙o2的直徑，∴∠pbd=90°。∴∠abe=90°﹣∠pbq=45°。
在△eab中，∴∠e=180°﹣∠caq﹣∠abe=75°。
答：∠e的度數是75°。
【考點】相交兩圓的性質，相似三角形的判定和性質，銳角三角函式定義，特殊角的三角函式值，圓周角定理，三角形內角和定理。
【分析】（1）求出pc、pd，證△pab∽△pcd，得出，從而。
（2）由cos∠cpq=，求出∠cpq=60°，同理求出∠pdq=45°。由圓周角定理，得出
∠caq=∠cpq=60°，∠pbq=∠pdq=45°，求出∠pbd=90°，求出∠abe=45°根據三角形的內角和定理求出即可。
圓與圓的位置關係
教學目標 1 探索並了解圓和圓的位置關係.2 探索圓與圓的位置關係中兩圓圓心距與兩圓半徑的數量關係.3 能夠利用圓與圓的位置關係和數量關係解題.教學重點 探索並了解圓與圓的不同位置關係.教學難點 探索圓與圓的位置關係中兩圓的半徑與圓心距的數量關係.教學過程 一 溫故知新 1.點與圓位置關係有種，如何...
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o1半徑為3 cm，o2半徑為1 cm，則ac的長為 6 如圖所示，o1與 o2內切於點a，並且 o1的半徑是 o2的直徑，o1b為 o1的半徑，交 o2於點c，ad是公切線，o1ac 50 則 bad 7 2010安徽蕪湖 若兩圓相切，圓心距是7，其中一圓的半徑為10，則另乙個圓的半徑為 8 20...