知識點一：圓與圓的位置關係
在同乙個平面內，兩個不等的圓的位置關係共有五種
圓心距：兩圓圓心的距離叫做圓心距。
設兩圓的圓心距為o1o2＝，半徑為，則有：
（1）外離：沒有公共點 ，兩圓外離
（2）外切：有唯一的公共點，兩圓外切
（3）相交：有兩個公共點， 兩圓相交
（4）內切：有唯一的公共點，兩圓內切
（5）內含：沒有公共點，兩圓內含
【典型例題】
例1．已知⊙o1和⊙o2的半徑分別為3和4，(1)若兩圓相切，圓心距的值為
(2)若兩圓相交，圓心距的取值範圍為
例2.⊙o從直線ab上的點a(圓心o與點a重合)出發，沿直線ab以1厘公尺/秒的速度向右運動(圓心o始終在直線ab上)．已知線段ab＝6厘公尺，⊙o，⊙b的半徑分別為1厘公尺和2厘公尺．當兩圓相交時，⊙o的運動時間t(秒)的取值範圍是
【舉一反三】
1.已知兩圓的半徑分別為3和7，且兩圓有公共點，則這兩圓的圓心距為( )
a．4b．10c．4或10d．4≤≤10
2．已知半徑分別為5 cm和8 cm的兩圓相交，則它們的圓心距可能是( )
a．1b．3 c．10d．15．
3．在△abc中，∠c＝90°，ac＝3cm，bc＝4cm，若⊙a，⊙b的半徑分別為1cm，4cm，則⊙a，⊙b的位置關係是（ ）
a.外切b.內切c.相交d.外離
4．若⊙o1、⊙o2的半徑分別為4和6，圓心距o1o2=8，則⊙o1與⊙o2的位置關係是（ ）
a．內切b．相交c．外切d．外離
5．如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環組成，在這個圖案中反映出的兩圓位置關係有( )
a．.內切、相交 b．外離、相交 c．外切、外離 d．外離、內切
6．已知⊙o1與⊙o2的半徑分別為3和5，且⊙o1與⊙o2相切，則o1o2等於
7．已知⊙o1與⊙o2的半徑、分別是方程的兩實根，
若⊙o1與⊙o2的圓心距=5．則⊙o1與⊙o2的位置關係是
知識點二：相切兩圓、相交兩圓的性質
（1） 如果兩圓相切，那麼切點一定在
（2） 相交兩圓的連心線
【典型例題】
例1．已知兩圓外切，連心線長度為10厘公尺，其中一圓半徑為6厘公尺，則另乙個圓的半徑是（ ）
a.16厘公尺 b.10厘公尺 c.6厘公尺 d.4厘公尺
例2．如圖，三個半徑為的圓兩兩外切，且△abc的每一邊都與其中兩個圓相切，那麼△abc的周長為( )
a．12＋6b．18＋6 c．18＋12d．12＋12
例3．如圖，圖①中圓與正方形各邊都相切，設這個圓的周長為c1;圖②中的四個圓的半徑相等，並依次外切，且與正方形的邊相切，設這四個圓的周長為c2；圖③中的九個圓的半徑相等，並依次外切，且與正方形的邊相切，設這九個圓的周長為c3；……，依次規律，當正方形邊長為2時，則c1+ c2+ c3+…c99+ c100=
例4．如圖，三個半徑都為3cm的圓兩外切，切點分別為d、e、f，則ef的長為________cm．
例5．已知：如圖，三個半圓以此相外切，它們的圓心都在x軸的正半軸上並與直線y＝x相切，設半圓c1、半圓c2、半圓c3的半徑分別是r1、r2、r3，則當r1＝1時，r3
例6.如圖，梯形abcd中，ab∥cd，∠bad＝90°，以ad為直徑的半圓o與bc 相切。
（1）求證：ob⊥oc；
（2）若ad＝12，∠bcd＝60°，⊙o1與半圓o外切，並與bc、cd相切，求⊙o1的面積。
例7．已知⊙o1與⊙o2是等圓，相交於a，b兩點．若∠ao1b=60°，o1a=1cm，
求o1o2的長．
【舉一反三】
1．已知相交兩圓的半徑分別在4和7，則它們的圓心距可能是（ ）
a.2 b. 3 c. 6 d. 11
2．已知⊙o1與⊙o2相切，⊙o1的半徑為9 cm，⊙o2的半徑為2 cm，則o1o2的長是（ ）
a．1 cm b．5 cm c．1 cm或5 cm d．0.5cm或2.5cm
3．已知線段ab＝7cm．現以點a為圓心，2cm為半徑畫⊙a；再以點b為圓心，3cm為半徑畫⊙b，則⊙a和⊙b的位置關係是( )
a．內含b．相交c．外切 d．外離
4．如圖，⊙、⊙相內切於點a，其半徑分別是8和4，將⊙沿直線平移至兩圓相外切時，則點移動的長度是（ ）
a．4 b．8 c．16 d．8 或16
5．已知⊙o與⊙o外切，⊙o的半徑r=5cm, ⊙o的半徑r =1cm，則⊙o與⊙o的圓心距是（ ）
a．1cm b．4cmc．5cmd．6cm
6．已知兩圓的半徑r，r分別為方程的兩根，這兩圓的圓心距為3，則這兩圓的位置關係是（ ）
a．外切b．內切c．相交d．外離
7．已知⊙o1與⊙o2的直徑分別是4cm和6cm，o1o2=5cm，則⊙o1與⊙o2的位置關係是（ ）.
a.外離 b.外切 c.相交 d. 內切
8．如圖，圖2 是乙個組合烟花（圖1）的橫截面，其中16個圓的半徑相同，點o1、o2、o3、o4分布是四個角上的圓的圓心，且四邊形o1o2o3o4正方形。若圓的半徑為r，組合烟花的高度為h，則組合烟花側面包裝紙的面積至少需要（解縫面積不計）（ ）
a. 26rh b. 24rh＋rh c. 12rh－2rh d. 24rh＋2rh
9．如圖，在以o為圓心的兩個圓中，大圓的半徑為5，小圓
的半徑為3，則與小圓相切的大圓的弦ab長為
a.4b.6c.8d.10
10．已知兩圓的半徑分別為1和3，若兩圓相切，則兩圓的圓心距為
11．如圖，小圓的圓心在原點，半徑為3，大圓的圓心座標為（a，0），半徑為5．如果兩圓內含，那麼a的取值範圍是________.
12．如圖，施工地的水平地面上，有三根外徑都是1 m的水泥管，兩兩相切堆放在一起，求其最高點到地面的距離是
13．如圖，⊙o的半徑為6，⊙a、⊙b、⊙o′兩兩相切，oa＝ob，則⊙o′的半徑為
14.已知相交兩圓的半徑分別為15cm和13cm，公共弦長為24cm，則兩圓的圓心距為
15．已知⊙o1與⊙o2是等圓，相交於a，b兩點，⊙經過⊙o2的圓心o2，求∠o1ab的度數。
16．⊙o1與⊙o2相交於a、b兩點，且∠o1ao2=90°，兩圓半徑分別為3cm、4cm，求ab長.
17．如圖，點a，b在直線mn上，ab＝11厘公尺，⊙a，⊙b的半徑均為1厘公尺．⊙a以每秒2厘公尺的速度自左向右運動，與此同時，⊙b的半徑也不斷增大，其半徑r（厘公尺）與時間t（秒）之間的關係式為r＝1+t（t≥0）．
（1）試寫出點a，b之間的距離d（厘公尺）
與時間t（秒）之間的函式表示式；
（2）問點a出發後多少秒兩圓相切？
圓與圓的位置關係
教學目標 1 探索並了解圓和圓的位置關係.2 探索圓與圓的位置關係中兩圓圓心距與兩圓半徑的數量關係.3 能夠利用圓與圓的位置關係和數量關係解題.教學重點 探索並了解圓與圓的不同位置關係.教學難點 探索圓與圓的位置關係中兩圓的半徑與圓心距的數量關係.教學過程 一 溫故知新 1.點與圓位置關係有種，如何...
圓與圓的位置關係
要點梳理 1 圓與圓之間共有種位置關係，分別是 2 如果兩圓的半徑分別為r r，圓心距為d，那麼 d r r兩圓d r r兩圓 r r d r r兩圓d r r兩圓 d r r兩圓 問題 例1 兩圓相切 如圖，o的半徑為5，點p為 o外一點，op 8 以p為圓心，作 p與 o相切，則 p的半徑r為多...
圓與圓的位置關係
o1半徑為3 cm，o2半徑為1 cm，則ac的長為 6 如圖所示，o1與 o2內切於點a，並且 o1的半徑是 o2的直徑，o1b為 o1的半徑，交 o2於點c，ad是公切線，o1ac 50 則 bad 7 2010安徽蕪湖 若兩圓相切，圓心距是7，其中一圓的半徑為10，則另乙個圓的半徑為 8 20...