反比例函式.圓周長、弧長公式及圓的面積和扇形、弓形面積.
一、 教學目的:
1. 掌握反比例函式的定義、圖象和性質.
2.掌握圓周長、弧長公式及圓、扇形、弓形的面積公式.並能熟練的進行公式變形、正確的計算.
二、基礎知識及說明：
1.函式叫反比例函式（或）.其圖象是雙曲線,所以我們也叫雙曲線.當時,圖象在
一、三象限,在每個象限內，的增大而減小,當,雙曲線在
二、四象限, 在每個象限內，的增大而增大.
2.設圓的半徑是,則圓的周長.若一條弧所對的圓心角是,半徑是r,則弧長公式是.
(注意,求弧長有①圓心角的度數②半徑的長兩個條件),注意公式的變形.已知弧長求圓心角.已知弧長求半徑r=.
3.已知圓的半徑r,則圓的面積是s=r2.扇形的面積是,第乙個公式是利用圓心角的度數和半徑r求得的.第二個公式是利用扇形的弧長和半徑r求得的,要注意根據已知條件選用恰當的公式.
4.弓形面積,若乙個弓形小於半圓則s弓形=s扇形-s△；若乙個弓形大於半圓,則s弓形=s扇形+s△.
三、練習:
1. 填空題:
⑴弧ab的長是10cm,半徑是10cm,則ab所對的圓心角是____度, s扇形aob=____cm2.
⑵兩個同心圓,若小圓的切線被大圓擷取的部分為8cm,則兩圓圍成的環形面積是____cm2.
⑶扇形的圓心角是120°,弧長是4,則扇形的面積是____.
⑷弓形的弧所對的圓心角是120°,弓形的弦長是,則該弓形的面積是____.
⑸如圖:兩個同心圓被兩條半徑截得 c
的ab長是cm. cd的長是cm. a b d
ac=8cm,則s陰影=____cm2o
⑹已知扇形的半徑是它內切圓的半徑的3倍,則扇形的面積與內切圓的面積之比是____.
⑺已知,的算術平方根成正比例,成反比例,且當,則間的函式關係式是____.
⑻已知與反比例函式的圖象的兩個交點的橫座標分別是,則這個一次函式的解析式是____.
⑼反比例函式的圖象經過(-3,6)點,則這個函式的解析式是____.
⑽如圖:已知⊙o1和⊙o2的半徑分別是6cm和2cm,⊙o1和⊙o2外切於是兩圓的外公切線,則s陰影=____cm2.
⑾已知反比例函式的圖象經過點a(),已知直線也經過點a與軸相交於點b,且s△aob=6,則直線的解析式是____.
po1 o2ba
⑿已知反比例函式的圖象在
二、四象限,則的值是____.
⒀如果乙個扇形的半徑為乙個圓的半徑的2倍,且扇形的面積與圓的面積相等,那麼這個扇形的中心角是____度.
⒁弓形的高為1cm,弦長為,則弓形的面積是____.
四、練習答案:
⑴⑵(提示:s環=s大圓-s小圓====16)
r r
⑶⑷(提示:∠aod=60° ad r s扇形= od= s△=)
a d bo
⑸分析:s陰影=s大扇-s小扇,而由s扇形=,必須求r.但在此圖形中,兩扇形的半徑不同,面積不同,但兩個扇形的圓心角相同,利用.
再利用和圓心角相同即,解得: ∴s大扇=, s小扇=
∴s陰影=.此題還可記住書中p212中第11題第②小題中公式s陰影=.
⑹此題的圖
a bdo
設小圓半徑為r,扇形的半徑3r,圓⊙與扇形成內切 ∴o=2r od=r
∴∠od=30°, ∠aob=60°s扇形= ∴.
⑽提示:鏈結o1o2,o1a,o2b,過o2作o2d⊥o1a,則o1o2=8cm,o1d=4cm,
則∠o1o2d=30°,∠ao1o2=60°,∠o1o2b=120°,s扇形=6,s小扇=,s梯形=16,
s陰影=16-.
⑾ ⑿2 ⒀90° ⒁
2019中考反比例函式 已排版
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