常州市2007-2008學年度第一學期期末質量調研
九年級數學試題 2023年1月
一、填空題：（每小題2分，共20分）
1、方程的解是。
2、在△abc中，∠c=90°，ab=15，，則bc=。
3、如圖，在 abcd中，ad=5，bc=3，ae平分∠bad交bc邊於點e，則線段be、ec的長分別為。
4、已知圓錐底面半徑為1cm，母線長為3cm，則其側面積為，圓錐側面展開圖形扇形的圓心角是。
5、某種電腦第乙個月的產量為臺，以後每個月比上個月增產%，那麼電腦第三個月的產量為臺（用含有、的代數式表示）。
6、寫出乙個兩實數根符號相反的一元二次方程： 。
7、在數軸上，a點表示的數是，b點表示的數是，則a、b兩點之間的距離為，a、b兩點之間的整數點所表示的整數是。
8、如圖，以正六邊形的頂點為圓心，1cm為半徑的六個圓中，相鄰兩圓外切，則該正六邊形的邊長是cm，正六邊形與六個圓重疊部分的面積是。
9、已知，如圖：ab為⊙o的直徑，ab=ac，bc交⊙o於點d，ac交⊙o於點e，∠bac=45°。給出下列五個結論：
①∠ebc=22.5° ②bd=dc ③ae=2ec ④劣弧ae是劣弧de的2倍 ⑤ae=bc 其中正確結論的序號是。
10、在△abc中，ab=2，ac=，∠b=30°，則∠bac的度數是。
二、選擇題：下列各題中只有乙個正確答案（每小題3分，共18分）
11、下列計算正確的是
a、 b、 c、 d、
12、如圖，為測量河岸a、b兩點之間的距離，在與ab垂直的方向上取點c，測得， ∠acb=，那麼ab等於
a、 b、 c、 d、
13、一元一次方程的兩根的情況是
a、有兩個不相等的同號實數根 b、有兩個不相等的異號實數根
c、有兩個不相等的實數根 d、沒有實數根
14、如圖，⊙o的直徑cd過弦ef的中點g，∠eod=40°，則∠dcf等於
a、80° b、50° c、40° d、20°
15、如圖，⊙o是△abc的外接圓，ad是⊙o的直徑，連線cd，若⊙o的半徑，ac=2，則的值是
a、 bcd、
16、已知線段pq與⊙o只有乙個公共點，那麼這條線段的兩個端點p、q的位置適合
a、一點在⊙o內部，一點在⊙o外部 b、當中必有一點為切點
c、至少有一點在⊙o外d、最多有一點在⊙o內
三、解答題（每題5分，共10分）
17、計算： 60°+45°-60° 18、解方程：
四、簡答題（每小題7分，共14分）
19、在一幅長90cm、寬40cm的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，製成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的72%，那麼金色紙邊的寬應該是多少？
20、如下表，此表是某年中的一張月曆，在這張月曆是用乙個正方形框任意框出2╳2個數（如4、5、11、12），如圈出的四個數中最小的數與最大的數的積是128，求這四個數的和。
五、簡答題（每小題7分，共14分）
21、如圖，在某建築物ac上，掛一幅宣傳條幅bc，小明站在點f處，看條幅頂端b，測得仰角為30°，再往前走20公尺到達點e處，看到條幅頂端b，測得仰角為60°，求宣傳條幅bc的長（小明的身高不計，，結果精確到0.1公尺）
22、在四邊形abcd中，bd平分∠abc，ac⊥bd於r，pq與bc、ad分別相交於點q、p，且∠bad=∠bqp
求證：pq∥cd
六、簡答題（23小題6分，24小題8分，共14分）
23、如圖，在某海域直徑為30海浬的暗礁區中心有一哨所a，發現有一艘輪船從哨所正西方45海浬處向哨所駛來，哨所及時向輪船發出了危險訊號，但輪船沒有收到訊號，又繼續前進了15海浬到達c處，此時哨所第二次發出緊急訊號（訊號傳輸時間忽略不計）。
若輪船收到第一次訊號後，為避免觸礁，輪船航向改變的角度東偏至少為東偏北度，求
當輪船收到第二次訊號時，為避免觸礁，輪船改變的角度東偏南至少應為多少？
24、已知rt△abc中，∠c=90°，ad是∠bac的角平分線，以ab上一點o為圓心，ad為弦作⊙o
⑴在圖中作出⊙o（不寫作法，保留作圖痕跡）；
⑵說明bc與⊙o相切。
七、簡答題（每小題8分，共16分）
25、如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ac=4，ab=5，點p上ac上的動點（與a、c不重合）設，點p到ab的距離為。
⑴求與的函式關係；
⑵試討論以p為圓心，半徑為的圓與ab所在直線的位置關係，
並求出相應的的取值範圍。
26、已知，如圖1，a是半徑為2的⊙o上的點，p是oa延長線上的一動點，過p作⊙o的切線，切點為b，設，
⑴時，求的值；
⑵⊙o上是否存在點c，使得△pbc為等邊三角形？若存在，請求出此時的值；
若不存在，請說明理由？
⑶為為何值時，⊙o上存在唯一點m與pb構成以pb為底的等腰三角形？
（圖2、圖3供解題時使用）
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