一、 選擇題
1. 已知複數（i為虛數單位），則複數z的共軛複數的虛部為（ c ）
a. b. c. 1 d.
2. 已知，,,則的大小關係為（d）
a. b. c. d.
3. 下列命題中，真命題是（d）
a. ，使得 b.
cd. 是的充分不必要條件
4. 我國古代數學名著《九章算術》裡有一道關於玉石的問題：「今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩．今有石方三寸，中有玉，並重十一斤（176兩）．問玉、石重各幾何？
」如圖所示的程式框圖反映了對此題的乙個求解演算法，執行該程式框圖，則輸出的，分別為（ c ）
a．90，86 b．94，82 c．98，78 d．102，74
5. 已知，則的值等於（ a ）
a． b． c． d．
6. 已知是定義在上的奇函式，當時，，則不等式的解集為（ a ）
a． b． c． d．
7. 下列說法錯誤的是（ d ）
a．「若，則」的逆否命題是「若，則」
b．「」是「」的充分不必要條件
c．「，」的否定是「，」
d．命題：「在銳角中，」為真命題
8. 已知函式，，若的最小值為，且，則的單調遞增區間為（ b ）
a. b. c. d.
9. 已知甲、乙、丙三人中，一人是軍人，一人是工人，一人是農民．若乙的年齡比農民的年齡大；丙的年齡和工人的年齡不同；工人的年齡比甲的年齡小，則下列判斷正確的是（ a ）
a．甲是軍人，乙是工人，丙是農民b．甲是農民，乙是軍人，丙是工人
c．甲是農民，乙是工人，丙是軍人d．甲是工人，乙是農民，丙是軍人
10. 設曲線上任一點處切線斜率為，則函式的部分圖象可以為（ d ）
a．b．c．d．
11. 已知對任意不等式恆成立(其中是自然對數的底數），則實數的取值範圍是（ aa． b． c． d．
12. 知函式有唯一零點，則負實數（a）
a． b． c． d．或
【函式有唯一零點，設，則函式有唯一零點，設，，∴為偶函式，又與有唯一的交點，∴此交點的橫座標為0，，解得或（捨去），故選a．
二、填空題
13. 若函式的最大值為3，則的最小正週期為
14. 若函式是偶函式時，，則滿足的實數取值範圍是
15. 已知函式的週期為，當時，函式恰有兩個不同的零點，則實數的取值範圍是
16. 若關於的方程在上有兩個不同的解，其中為自然對數的底數，則實數的取值範圍是
三、簡答題
17.是增函式，若
為真命題，求實數的取值範圍。
18.（ⅰ）求的值；
（ⅱ）的值域。
19.，（ⅰ）若函式為偶函式，求的值；（ⅱ），
20. 在甲地，隨著人們生活水平的不斷提高，進入電影院看電影逐漸成為老百姓的一種娛樂方式．我們把習慣進入電影院看電影的人簡稱為「有習慣」的人，否則稱為「無習慣的人」．某電影院在甲地隨機調查了位年齡在歲到歲的市民，他們的年齡的頻數分布和「有習慣」的人數如下表：
（1）以年齡歲為分界點，請根據個樣本資料完成下面列聯表，並判斷是否有的把握認為「有習慣」的人與年齡有關；
（2）已知甲地從歲到歲的市民大約有萬人，以頻率估計概率，若每張電影票定價為元，則在「有習慣」的人中約有的人會買票看電影(為常數)．已知票價定為元的某電影，票房達到了萬元．某新影片要上映，電影院若將電影票定價為元，那麼該影片票房估計能達到多少萬元？
參考公式：，其中．
參考臨界值
【答案】（1）見解析；（2）77萬元．
【解析】（1）
．所以有的把握認為「有習慣」的人與年齡有關．
（2）依題意，有，
∴．∴（萬元）.
估計新影片上映票房能達到萬元．
21. 已知函式，（ⅰ）若函式有零點，求實數的取值範圍；（ⅱ）證明：當
22.二選一
（1）在直角座標系中，直線的引數方程為（為引數）．以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，已知曲線的極座標方程為．
（ⅰ）寫出直線的普通方程及曲線的直角座標方程；
（ⅱ）已知點，點，直線過點且與曲線相交於，兩點，設線段的中點為，求的值．
【答案】（1），；（2）8．
（2）已知函式．
（ⅰ）求不等式的解集；
（ⅱ）若對恆成立，求的取值範圍．
【答案】（1）；（2）．
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