1.設首項為1，公比為的等比數列的前n項和為sn，則( )．
a．sn＝2an－1 b．sn＝3an－2 c．sn＝4－3an d．sn＝3－2an
2.函式f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的影象大致為( )．
3.如圖，三稜柱abc－a1b1c1中，ca＝cb，ab＝aa1，∠baa1＝60°.
(1)證明：ab⊥a1c；
(2)若ab＝cb＝2，a1c＝，求三稜柱abc－a1b1c1的體積．
(1)證明：取ab的中點o，鏈結oc，oa1，a1b.
因為ca＝cb，
所以oc⊥ab.
由於ab＝aa1，∠baa1＝60°，
故△aa1b為等邊三角形，
所以oa1⊥ab.
因為oc∩oa1＝o，所以 ab⊥平面oa1c.
又a1c平面oa1c，故ab⊥a1c.
(2)解：由題設知△abc與△aa1b都是邊長為2的等邊三角形，
所以oc＝oa1＝.
又a1c＝，則a1c2＝oc2＋，
故oa1⊥oc.
因為oc∩ab＝o，所以oa1⊥平面abc，oa1為三稜柱abc－a1b1c1的高．
又△abc的面積s△abc＝，故三稜柱abc－a1b1c1的體積v＝s△abc×oa1＝3.
1答案：d
解析：＝3－2an，故選d.
答案：c
2解析：由f(x)＝(1－cos x)sin x知其為奇函式．可排除b．當x∈時，f(x)＞0，排除a.
當x∈(0，π)時，f′(x)＝sin2x＋cos x(1－cos x)＝－2cos2x＋cos x＋1.
令f′(x)＝0，得.
故極值點為，可排除d，故選c.
答案：d
例1已知等差數列的前n項和sn滿足s3＝0，s5＝－5.
(1)求的通項公式；
(2)求數列的前n項和．
解：(1)設的公差為d，則sn＝.
由已知可得
解得a1＝1，d＝－1.
故的通項公式為an＝2－n.
(2)由(1)知＝，
從而數列的前n項和為
＝.例2本小題滿分12分)已知函式f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)討論f(x)的單調性，並求f(x)的極大值．
解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.
由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.
故b＝4，a＋b＝8.
從而a＝4，b＝4.
(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，
f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·.
令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2.
從而當x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)時，f′(x)＞0；
當x∈(－2，－ln 2)時，f′(x)＜0.
故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上單調遞增，在(－2，－ln 2)上單調遞減．
當x＝－2時，函式f(x)取得極大值，極大值為f(－2)＝4(1－e－2)．
例3、已知函式，曲線在點處的切線方程為。
（ⅰ）求、的值；
（ⅱ）證明：當，且時，。
解析：本題考查導數的基本概念和幾何意義，
（ⅰ） 由於直線的斜率為，且過點，故即
解得，。
（ⅱ）由（ⅰ）知f(x)=所以
考慮函式
則h′(x)=
所以x≠1時h′(x)＜0而h(1)=0故
x時h(x)>0可得
x h(x)<0可得
從而當，且時，。
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