高二數學
參考公式：設線性回歸方程為，則係數a,b滿足
一、 選擇題（3分×12=36分）
1．不等式的解集是
a． b． c． d．
2．已知0 a． b．a+b c．2 d．2ab
3．從一籃雞蛋中取乙個，若其重量小於30克的概率為0.3，重量在[30，40]克的概率為0.5，那麼重量超過40克的概率為
a．0.2 b．0.5 c．0.7 d． 0.8
4．若不等式0≤x≤1,0≤y≤2,且2y-x≥1，則z=2y-x+4的最小值為
a．2 b．3 c．4 d．5
5．在等腰直角三角形abc的斜邊ab上隨機取一點m，則∠acm≤30°的概率為
a． b． c． d．
6．「x>2」是「x2>4」的
a．必要條件不充分條件b．充分條件不必要條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
7．現給出乙個演算法，演算法語句如右圖，若其輸出值為1，則輸入值x為
a．1 b．-2 c．1或-2 d．±1
8．對乙個容量10000的總體隨機抽取了乙個容量為35樣本資料，分組後，組距與頻數如下， 5，10）5個； 10，15）12個； 15，20）7個； 20，25）5個； 25，30）4個； 30，35）2個。則估計總體資料在20，+∞）上的個數為
a．2000b．6900c．3100d．2700
9．某高階中學有高
一、二、三三個年級的學生共1600名，其中高三學生400名，如果通過分層抽樣的方法從全體高中學生中抽取乙個容量為80人的樣本，你們應從高三年級學生中抽取的人數是
a．10b．20c．30d．40
10．已知x>0,y>0,且x+y=5，則lgx+lgy的最大值是
a．2-4lg2bc．lg5d．不存在
11．已知圓m：，圓n：，動圓p與圓m、n都相切，則動圓圓心p的軌跡為
a．橢圓（去掉一點b．雙曲線（去掉一點）
c．拋物線（去掉一點d．橢圓（去掉一點）和去掉三個點的直線；
12．已知橢圓c：的上、下焦點分別為f1、f2及點m（2，1），p為橢圓c上的乙個動點，則pm+pf1的最大值為
a．2 b． c．6 d．
二、 填空題（3分×4=12分）
13． 已知乙個樣本1，2，3，5，x的平均數為3，則這個樣本的標準差s=_______
14．已知三個相關關係點（1，2）、（2，3）、（3，5），則線性回歸方程為_____；
15．若關於x的不等式的解集為（1,2），則關於x不等式的解集為
16．現給出乙個的演算法的演算法語句如右圖：此演算法的執行結果是_______；
三、 解答題（共52分）（見答題卷）
高二數學期中試卷答卷紙
二、填空題
13．______； 141516
三、解答題（合計52分）
17．（本題滿分7分，每空2分，演算法3分）已知數列中，，且，求這個數列的第m項的值。
現給出此演算法流程圖的一部分，請將空格部分（兩個）填上適當的內容，並用「for」迴圈語句寫出對應的演算法。
18．（本題滿分8分）已知f1、f2 為橢圓c： （25>m>0）的左、右焦點，且若橢圓c的離心率為，
（1）求m的值；
（2）若p為橢圓上一點，且，求△f1pf2的面積和周長；
19．（本題滿分12分）將一顆骰子先後拋擲2次，觀察向上的點數，問：
（1）兩數之和為8的概率；
（2）兩數之和是3的倍數的概率；
（3）兩數之積是6的倍數的概率。
（4）以第一次向上點數為橫座標x，第二次向上的點數為縱座標y的點(x,y)在直線x-y=3的下方區域的概率。
20．（本題滿分8分）解下列關於x的不等式
（12）
21．（本題滿分8分）某單位決定投資3200元建乙個形狀為長方體的倉庫，高度一定，它的後牆利用舊牆不用花錢，正面用鐵柵，每公尺造價為40元，兩側牆砌磚，每公尺造價45元，屋頂每平方公尺造價20元，設鐵柵的長為x公尺，兩側牆各為y公尺，
（1）試寫出x,y滿足的條件；
（2）倉庫面積s的最大允許值是多少平方公尺？
22．（本題滿分9分）已知函式，x∈a。
（1）時，求此函式的最小值；
（2）時，求此函式的最大值；
（3）時，求此函式的最小值；
23．附加題（本題滿分10分）
（1）a,b,x,y∈r,求證：（當且僅當bx=ay時，取「=」）;
（2）求函式=的最大值；
南京市第一中學2006～2007第一學期期中試卷
高二數學解答
四、 選擇題（3分×12=36分）
1．c；2．b；3．a；4．d；5．b；6．b；
7．c；8．c；9．b；10．a；11．d；12．d；
五、 填空題（3分×4=12分）
13．；14．；15．；16．11；
六、 解答題（具體分數見試卷）
17．解：2，m+1；
18．解：
（1）由條件可知m=25;
（2）設pf1=p，pf2=q，則由橢圓的定義可知，p+q=10，
由（1）可知,∴c=4，∴f1f2=2c=8，△f1pf2的周長為18。
∵，∴,∵ p+q=10，∴，∴，∴△f1pf2的面積為。
19． 解：（課本p95頁例3改編）
由課本p96頁列表可知；
（1）兩數之和為6的概率為；
（2）兩數之和是3的倍數的概率為；
（3）此問題中含有36個等可能基本事件，記「向上的兩數之積是6的倍數」為事件a，則由下面的列表可知，事件a中含有其中的15個等可能基本事件，所以p（a）=，
答：兩數之積是6的倍數的概率為。
（4）此問題中含有36個等可能基本事件，記「點(x,y)在直線x-y=3的下方區域」為事件b，則由下列的列表可知，事件b中含有其中3個基本等可能基本事件，∴p（b）=，答：點(x,y)在直線x-y=3的下方區域的概率為。
20． 解：
（1）方法1：原不等式或或
或或方法2：或，以下與上面相同。
（2）方程的兩根為-m<2m2，所以，
①當-m<2m2，即m<-或m>0時，原不等式的解集為；
②當-m=2m2，即m=0或m=-時，原不等式的解集為；
③當-m>2m2，即-解：
（1）依題意，s=xy，且x>0,y>0，40x+90y+20xy=3200即4x+9y+2xy=320,
所以x,y滿足的條件是4x+9y+2xy=320,x>0,y>0.
(2)方法1：（代入消去x）由4x+9y+2xy=320得到，，設t=y+2，∵x,y>0，∴0( 當且僅當t=時，等號成立)
∴s=∴當t=，即，x=15時，s取得最大值100；
方法2：（代入消去y）
由4x+9y+2xy=320得到，，設t=2x+9，∵x,y>0，∴0∴，
∵（當且僅當t=39時等號成立），
∴，∴當t=39，即x=10,時，s取得最大值100；
方法3：∵x,y>0，∴4x+9y≥12（當且僅當4x=9y時，取「=」），
又4x+9y+2xy=320,∴，即，解得0<,∴s =xy≤100, ∴當4x=9y,即x=10,時，s取得最大值100；
答：倉庫面積的最大允許值為100平方公尺。
22． 解：（課本例2的變化）
-2，設t=x+2，則，
則 （1）∵，∴，以下見課本；
（2）∵，∴，∴-t>0∴( 當且僅當-t=4，即t=-4時，取「=」)，∴，∴，
∴當t=-4，即x=-6時，y取得最大值-10。
（3）∴，∴t=x+2,∴設，則
≥0（當且僅當t=2時，取「=」）
所以t=2，即x=0時，f(t)，即取得最小值8。
23．附加題（本題滿分10分）
（1）略；
（2）∵，
∴由（1）可知， =（當且僅當，即x=時，取「=」）
∴，∴x=時，函式=取得最大值。
京市第一中學2019學年度第一學期期中
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西安市遠東第一中學簡介
文化沃土，精神家園 西安市遠東第一中學是一所坐落在絲綢之路起點上的現代化完全中學，屬陝西省 西安市兩級標準化中學，建築面積20000平方公尺，教學樓 實驗樓 圖書樓 塑膠操場布局合理，規劃科學。校內硬體設施一流，各種功能部室和特長專用教室齊全，高質量 現代化的教育教學設施完備，居省內一流水平的校園網...