高三數學組
高三數學複習大體可分四個階段:第一基礎知識複習階段；第二思想方法專題複習階段；第三綜合複習階段；第四衝刺階段；每乙個階段的複習方法與側重點都各不相同，要求層層加深，因此，同學們在每乙個階段都應該有不同的複習方案，採用不同的方法和策略。
第一階段，即第一輪複習，也稱「知識篇」，也是全方位複習,重在基礎，時間大致就是高三第一學期進行，已經過去。
二輪複習就要整合各專題，劃分小課時，對複習要點進行專項點撥，各個擊破，從而達到鞏固基礎、強化知識、提高解決問題能力的目的。
二輪複習，重在方法，重在**，重在對高考的前瞻性把握，不求面面俱到，只求針對突破。
二輪複習，時間緊，效率高，需去粗存精、刪繁就簡；需**遠矚，實戰高考。達到舉一反三觸類旁通之功效。
為了達到這個目的，我們將知識點分成二部分：一部分是知識素能培養；二部分是思想方法展示。
第一部分知識素能培養。我們將基本知識分成了十五個專題：
專題一：集合：主要包括集合的有關概念及基本運算；高考題主要以選擇題為主，但關於高考試題可分為兩大類：
一類是集合、條件、命題本身的基本試題；一類是集合、條件、命題和其它知識的綜合題，這類題分為兩種情形：一種是用集合、條件來表述的，另一種是用集合的思想或從條件的充要性來思考問題，這時解題思維比較深刻，因而也比較難。
主要題型有：
設是r上的乙個運算，是r的非空子集，若對任意、，有，則稱對運算封閉，下列數集對加法、減法、乘法和除法（除數不等於0）四則運算都封閉的是（ ）
自然數集整數集有理數集無理數集
答案是c
利用集合的知識考查對不固定集合引數討論。
設集合，，若，且，則實數的取值範圍是（ ）
b c d
對於集合、，定義，設，，則（ ）
b c d
利用集合有關知識考查充分必要條件
（2023年高考湖北卷）有限集合中元素的個數記作，設、都為有限集合，給出下列命題：
的充要條件是
的必要條件是
的充分條件是
的充分條件是
其中真命題的序號是（ ）
b c d
答案是b
專題二：函式，函式是高中數學的核心內容，又是學習高等數學的基礎，因而歷來是高考的重點，直接考查函式知識的試題在20%左右，命題的基本題型有：
單純考查函式的基礎知識、基本方法。
考查幾個初等函式的圖象和性質。
函式與其它知識的交匯處設計題。
正因為如此，分為三課時：第一課時函式的影象與性質；主要弄清一次函式（主要是分段函）、二次函式、指數函式、對數函式、冪函式（、、、、）的圖象與性質，並能靈活應用圖象與性質解決問題；
第二課時幾種常見函式：如二次函式，指數函式和對數函式，幾個最簡單的冪函式。
第三課時：函式性質的綜合應用。主要講方程的根與零點、函式與數列的綜合、函式與實際應用題
典型題型
1、已知函式是週期為2的奇函式，當時，。設，，則（ ）
b c d
答案是d
2、定義在上的函式的圖象如圖所示，它在定義域上是減函式，給出如下命題：①②
③若則④若則
其中正確的是（ ）
②③ b ①④ c ②④ d ①③
答案是b
3、對、，記，
函式的最小值是 。
答案是：
4、已知二次函式和一次函式，則「」是「這兩個函式的圖象有兩個不同交點」的（ ）
a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充分必要條件 d 既不充分條件也不必要條件
答案是a
5、若，則方程在上恰有（ ）
a 0個根 b 1個根 c 2個根 d 3個根
答案是b
6、設函式的最大值是，最小值是，則的值為（ ）
a 1 b 2 c 3 d 4
答案是b
7、（2023年高考題）設為實數，函式，。
（ⅰ）討論的奇偶性；
（ⅱ）求的最小值。
8、如青島一摸理科第21題(2)
專題三：立體幾何；分為三課時：
第一課時：空間幾何體：主要包括兩部分內容：一是空幾何體的結構，二是空間幾何體的三檢視和直觀圖。
第二課時：線、面的平行與垂直：主要包括平面的基本性質、平行問題、垂直問題
第三課時：空間向量及其應用（理科），主要包括空間角和距離。
典型題目：
1、在的二面角中，動點，，，垂足為，且，，那麼點b到平面的最大距離是
答案是：
2、已知北緯圈上有兩點、
點在東經，點在東經，
地球半徑為，則、兩點間的球
面距離是（ ）
a b c d
答案是c
3、關於直線與平面，有以下四個命題：
①若且，則；
②若且，則；
③若且，則；
④若且，則；
其中真命題的序號是
a．①② b．③④ c．①④ d．②③
答案是d
4、如圖，在直三稜柱abc－a1b1c1中，底面為直角三角形，acb＝90，ac＝6，bc＝cc1＝，p是bc1上一動點，則cp＋pa1的最小值是
答案是：a1c＝
點評：將空間問題轉化為平面問題。
5、如圖，正方形、的邊長都是1，而且
平面、互相垂直。點在上移動，
點在上移動，若。
（ⅰ）求的長；
（ⅱ）當為何值時，的長最小；
（ⅲ）當長最小時，求面與面所成的二面角的大小。
6、如圖，在五面體abcdef中，點o是矩形abcd的對角線的交點，面cde是等邊三角形，稜
（i）證明平面
（ii）設證明平面
7、在四稜錐中，
，，直線與
底面成角，點、分別是、的中點。
求（1）二面角的大小。
（2）當的值為多少時，為直角三角形？
解：（1）易知就是二面角的平面角
可求（2）由題意知
分兩種情況：當時，四邊形cdmn是矩形，易知
當時，由∽可求得
點評：此題有兩種情況。
專題四：直線與圓：主要包括直線與直線的方程、圓與圓的方程、直線與圓的關係及圓與圓的關係。
典型題目：
1、 已知直線與圓相切，則的值為 。
答案是-18或8
2、若半徑為1的圓分別與軸的正半軸和射線相切，則這個圓的方程為＿＿＿＿。
答案是：
專題五：圓錐曲線，分為二課時：
第一課時橢圓、雙曲線、拋物線的定義和方程與性質。
第二課時直線與圓錐曲線的位置關係及軌跡問題。
典型題目：
1、在給定橢圓中，過焦點且垂直於長軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為1，則該橢圓的離心率為
(abcd)
答案是：（b）
2、已知拋物線y2=4x,過點p(4,0)的直線與拋物線相交於a(x1,y1),b(x2,y2)兩點，則y12+y22的最小值是
答案是32
3、設雙曲線c： 與直線：相交於兩個不同的點a、b
（1）求雙曲線離心率的取值範圍；
（2）設直線與軸的交點為p，且，求的值。
解：（1）曲線c與相交於兩個不同的點a、b可知，方程組有兩個不同的實數解，消去整理得：
①解得且
且（2）由題意知：p（0，1）
設、由知，
由①可知
以上兩式相聯消去、可得
由知點評：這種方式的消元在近今三年的考題中，是考查的熱點。這是考查方程，也可考查不等式。
如四川高考題：
給定拋物線c：y2＝4x，f是c的焦點，過點f的直線l與c相交於a、b兩點。
(1)設l的斜率為1，求與夾角的大小；
(2)設＝，若∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化範圍。
而我們一摸的考試題文理的第22題正好體現了以上兩點。
專題六：演算法初步：主要包括演算法與程式框圖、基本演算法語句、演算法案例（更相減損術、輾轉相除法、秦九韶演算法、進製），這部分主要提高學生的讀圖與識圖能力和理解程式的能力。
典型題目：
1、如圖程式執行的結果是：
a 1，2，3 b 2，3，1 c 2，3，2 d 3，2，1
點評：此題主要考察了交換變數的值，並輸出交換前後的值
2、某地區現有人口數是，人口年增長率是，**年後人口總數的演算法和程式框圖如下：將以下內容填入框內，自上而下的填寫順序為（ ）
①輸出的值 ②計算增量
③是否到時間 ④用代替
⑤用代替
a③②④⑤①
b②③④⑤①
c④③②⑤①
d③④②⑤①
答案是a
3、讀程式
甲：i=1
s=0while i<=1000
s=s+i
wend
print s
end乙：i=1000
s=0do
s=s+i
i=i-1
loop until i>=1
print s
end對甲、乙兩程式和輸出結果判斷正確的是（ ）
a 程式不同，結果不同 b 程式相同，結果不同
c 程式不同，結果相同 d 程式相同，結果相同
答案是a
點評：主要考察了兩種迴圈結構的不同之處。
專題七：主要有兩個基本原理與排列數、組合數和排列、組合應用題及二項式定理。
在掌握處理排列組合問題步驟的基礎上，要學會分類並能靈活應用數指頭法做最基本的題目。要活用二項展開式的通項公式特別要注意可以取0，能夠靈活應用賦值法求二項展開式的係數與二項式係數的問題。
典型題目：
1、展開式中的係數是用數字作答）。
答案是：10
2、在的展開式中，的冪的指數是整數的項共有
a．3項 b．4項 c．5項 d．6項
答案是c
點評：此題二項展開式的通項中的且。
專題八：概率與統計：分三課時；第一課時概率，主要介紹隨機事件的有關概念，頻率與概率的聯絡及概率的基本性質，古典型概率和幾何型概率；第二課時統計，主要介紹抽樣方法、用樣本估計總體及變數間的相互關係。
第三課時隨機變數及其分布，主要介紹離散型隨機變數及其分布列，掌握最常用的幾個離散型隨機變數的分布列及期望，並能靈活應用離散型隨機變數的定**決問題；掌握條件概率及二項分布。此類問題在多注意05年和06年的遼寧省高考題。也就是要關注期望與方差和不等式的結合。
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