海珠區2014學年高三綜合測試（二）
數學(文科)
2014.11
本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。
注意事項：
1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。
2．選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案資訊點塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案，答案不能答在試卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液。不按以上要求作答的答案無效。
4．考生必須保持答題卡的整潔。考試結束後，將答題卡交回。
參考公式：錐體體積公式,其中s為錐體的底面積，為錐體的高.
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知集合，那麼集合為
abcd．
2．若複數滿足,則在復平面內對應的點位於
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
3．函式（）的反函式為
ab．（）
cd．（）
4．已知向量的夾角為，，且，則
a．6 b．7c．8d．9
5．函式的一條對稱軸為
a． b． c． d．
6．根據如下樣本資料：
得到的回歸方程為，則
a． b． c． d．
7．函式與在同一平面直角座標系內的大致圖象為
8．閱讀如圖所示的程式框圖，輸出的結果的值為
a．0b．
cd．9．已知橢圓與雙曲線共焦點，設它們在第一象限的交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為
a． b．
cd．10．若實數滿足，則的最小值為
a．8bc．2d．
二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．
（一）必做題（11～13題）
11. 已知是等差數列，，，則該數列前10項和________．
12. 乙個幾何體的正（主）檢視和側（左）檢視都是邊長為的等邊
三角形，俯檢視如圖所示，則這個幾何體的體積為________.
13．給出下列四個命題：
①函式有最小值；
②「」的乙個必要不充分條件是「」；
③命題；命題．則命題「」是假命題；
④函式在點處的切線方程為.
其中正確命題的序號是
（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
14．（座標系與引數方程選做題）在極座標中，圓與直線相交所得的弦長為________.
15．（幾何證明選講選做題） 如圖，⊙是的外接圓，
，延長到點，使得，鏈結交⊙
於點，鏈結，若,則的大小為________.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16．（本小題滿分12分）
在中，內角所對的邊長分別是,已知，.
（1）求的值；
（2）若，為的中點，求的長.
17．（本小題滿分12分）
隨著社會的發展，網上購物已成為一種新型的購物方式．某商家在網上新推出四款商品，進行限時**活動，規定每位註冊會員限購一件，並需在網上完成對所購商品的質量評價．以下為四款商品銷售情況的條形圖和用分層抽樣法選取100份評價的統計表：
（1）若會員甲選擇的是款商品，求甲的評價被選中的概率；
（2）在被選取的100份評價中，若商家再選取2位評價為差評的會員進行**回訪，求這2位中至少有一位購買的是款商品的概率.
18．（本小題滿分14分）
如圖所示，已知垂直以為直徑的圓所在平面，點**段上，點為圓上一點，且.
（1）求證：⊥；
（2）求點到平面的距離．
19．（本小題滿分14分）
已知是首項為2，公差不為零的等差數列，且成等比數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和．
20. （本小題滿分14分）
在平面直角座標系中，、兩點的座標分別為、，動點滿足直線與直線的斜率之積為，直線、與直線分別交於點、．
（1）求動點的軌跡方程；
（2）求線段的最小值；
（3）以為直徑的圓是否經過某定點？若經過定點，求出定點的座標;若不經過定點，請說明理由．
21．（本小題滿分14分）
已知函式， ()．
（1）當時，求函式的值域；
（2）試討論函式的單調性．
海珠區2014學年高三綜合測試（二）
文科數學參***與評分標準
說明：1．參***與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，並給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參***不同，可根據試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數．
2．對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果後繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定後繼部分的得分，但所給分數不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果後繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
3．解答右端所註分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．
4．只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分．
一、選擇題：本大題考查共10小題，每小題5分，滿分50分．
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14~15題是選做題，考生只能選做一題．
11. 12. 13. ③④ 14. 15.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16. 解：（1）且，∴．………………1分
2分4分
5分6分
（2）由（1）可得． ………………7分
由正弦定理得，即8分
17. 解：（1）由條形圖可得，選擇四款商品的會員共有2000人，……1分
其中選a款商品的會員為400人，由分層抽樣可得a款商品的評價抽取了份2分
設 「甲的評價被選中」 為事件，則3分
答：若甲選擇的是a款商品，甲的評價被選中的概率是4分
(2) 由圖表可知，選四款商品的會員分別有400,500,600,500人， ………5分
用分層抽樣的方法，選取評價的人數分別為20,25,30,25人，其中差評的人數分別為1,0,3, 2人，共6人6分
記對款商品評價為差評的會員是；對款商品評價為差評的會員是；對款商品評價為差評的會員是．從評價為差評的會員中選出2人，共有15個基本事件： ，，
9分設「至少有一人選擇的是款商品」 為事件,事件包含有12個基本事件： ， .由古典概率公式知11分
答：至少有一人選擇的是款商品的概率為12分
18．解：（1）由,，知，，點為的中點．……1分
連線．∵，∴為等邊三角形2分
又點為的中點3分
又∵平面，又平面4分
，平面，平面，
∴平面5分
又平面6分
19．解：（1）設數列的公差為，∴，，，
由成等比數列3分
即5分6分
（2）由（1）知7分
8分9分
兩式相減得11分
12分13分
14分另解：由(1)知7分
設=，利用待定係數法,解得，
10分∴
14分20. 解：（1）已知，設動點的座標，
∴直線的斜率，直線的斜率（）， ………2分又3分
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