西外必修5測試試卷
班級學號姓名成績
一．選擇題(選擇唯一正確答案 5』×10＝50分)
1、不等式x2－2x＋3＜0的解集為( )
a． b． c． d．
2、已知△abc中，ab＝6，∠a＝30°，∠b＝120°，則△abc的面積為( )
a．9 b．18 c．9 d．18
3、已知在△abc中，sina: sinb: sinc＝3: 5 :7，那麼這個三角形的最大角是 ( )
a．90° b．120° c．135° d．150°
4、若不等式的解集為，則a－b值是（ ）
a．－10 b．－14 c． 10 d．14
5、在中，，，則一定是( )
a．等腰三角形 b．銳角三角形 c．鈍角三角形 d．等邊三角形
6、設數列的通項公式為，則（ ）
a．153b．210c．135d．120
7、某種商品投產後，計畫兩年後使成本降低36％，那麼平均每年應降低成本（ ）
a． 18％ b．20c．24d．12％
8、已知，則的最小值為（ ）
a．8b．6cd．
9、在△abc中，三頂點座標為，點在abc內部及邊界運動，則的最大、最小值是（ ）
a．3，1 b
10、在r上定義運算，若不等式對任意實數
成立，則實數a的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在橫線上）
11、在△abc中，若a2+b212、不等式的解集是
13、一船以每小時15km的速度向東航行，船在a處看到乙個燈塔b在北偏東，行駛４h後，船到達c處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為
14、已知數列滿足，，若，則
三、解答題：（本大題共 6 小題，共 80分）
15、（本小題滿分12分）在中，，．
（ⅰ）求的值； （ⅱ）設，求的面積．
16、（本小題滿分12分）已知a∈r，解關於x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．
17、（本小題滿分14分）數列中，，（是常數，），且成公比不為的等比數列． （）求的值； （）求的通項公式．
18、（本小題滿分14分）本公司計畫2023年在甲、乙兩個電視台做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視台的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規定甲、乙兩個電視台為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元。
問該公司如何分配在甲、乙兩個電視台的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？
19、（本小題滿分14分）如圖，半圓o的半徑為2，a為直徑延長線上的一點，且oa=4，b為半圓周上任意一點，從ab向外作等邊，設，問當為何值時，四邊形oacb的面積最大？最大面積是多少？
20、（本小題滿分14分）設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，，。 （ⅰ）求，的通項公式；（ⅱ）求數列的前n項和．
西外必修5測試試卷答案
11．； 12．； 13．； 14．
15．解：（ⅰ）中，由，得
由，得4分
所以………………………6分
（ⅱ）由正弦定理得9分
所以的面積．…………12分
16．解：當時，原不等式可變為不等式的解集為
當時，原不等式可變為即
若，則不等式的解集為
若，則不等式的解集為
若，則不等式的解集為
若，則不等式的解集為
17．解1分
因為，，成等比數列，所以3分
解得或5分
當時，，不符合題意捨去，故．……………………6分
（）當時，由於，，，，
所以9分
又，，故．……………12分
當時，上式也成立，…………13分所以．…………14分
18．解：設公司在甲電視台和乙電視台做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為萬元，由題意得…………………4分
目標函式為．…………………6分
二元一次不等式組等價於
作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域如圖…10分
作直線， 即．
平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函式取得最大值．
聯立解得．
點的座標為．………12分 （萬元）……13分
答：該公司在甲電視台做100分鐘廣告，在乙做200分鐘廣告，公司的收益最大是70萬元．14分
19.解：ab2=22+42-2×2×4cosθ=20-16cos4分
∴soacb==4sinθ-4cosθ+ 5
=8 sin(θ)+5 ……… 10分
∴當，即時smax=8+514分
20.解：（ⅰ）設的公差為，的公比為，則依題意有且…3分
解得5分
所以，．…………………7分
8分9分
11分②－①得12分
………14分
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