2023年廣州市初中畢業生學業考試
數學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘
注意事項：
1．答卷前，考生務必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆走寶自已的考生號、姓名；走寶考場室號、座位號，再用2b鉛筆把對應這兩個號碼的標號塗黑。
2．選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑；如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號，不能答在試卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2b鉛筆畫圖，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上，如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案，改動的答案也不能超出指定的區域，不准使用鉛筆，原子筆和塗改液，不按以上要求作答的答案無效。
4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
第一部分選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1.的相反數是
a． bcd．
2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是
abcd
3.如圖，在邊長為的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，則
a． b． cd．
4.下列運算正確的是
a． b． c． d．
5.已知和的半徑分別為和，若，則和的位置關係是
a． 外離 b．外切 c．內切 d．相交
6.計算，結果是
ab． cd．
7.在一次科技作品製作比賽中，某小組八件作品的成績（單位：分）分別是：，，，，，，，．對這組資料，下列說法正確的是
a． 中位數是 b． 眾數是 c． 平均數是 d． 極差是
8.將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形，轉動這個四邊形，使它形狀改變．當時，如圖①，測得．當時，如圖②，
abcd．
9.已知正比例函式的圖象上兩點、，且，則下列不等式中恆成立的是
a． b． c． d．
10.如圖，四邊形、都是正方形，點**段上，連線、， 和相交於點．設，．下列結論：①；②；③；④．其中結論正確的個數是
a．個 b． 個 c．個d．個
第二部分非選擇題（共120分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11.中，已知，，則的外角的度數是．
12. 已知是的平分線，點在上，，，垂足分別為點、，，則的長度為．
13. 代數式有意義時，應滿足的條件為．
14. 乙個幾何體的三檢視如圖，根據圖示的資料計算該幾何體的全面積為．
（結果保留）
15. 已知命題：「如果兩個三角形全等，那麼這兩個三角形的面積相等．」寫出它的逆命題該逆命題是命題（填「真」或「假」）．
16. 若關於的方程有兩個實數根、，則的最小值為．
三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（本小題滿分9分）
解不等式：，並在數軸上表示解集．
18.（本小題滿分9分）
如圖，的對角線、相交於點，過點且與、分別交於點、，求證：.
19.（本小題滿分10分）
已知多項式
（1）化簡多項式；
（2）若，求的值.
20.（本小題滿分10分）
某校初三（1）班名學生需要參加體育「五選一」自選專案測試，班上學生所報自選專案的情況統計表如下：
(1)求的值；
(2)若將各自選項目的人數所佔比例繪製成扇形統計圖，求「一分鐘跳繩」對應扇形的圓心角的度數；
(3)在選報「推鉛球」的學生中，有名男生，名女生.為了了解學生的訓練效果，從這名學生中隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學生中至多有一名女生的概率.
21.（本小題滿分12分）
已知一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於兩點，點的橫座標為.
(1)求的值和點的座標；
(2)判斷點所在的象限，並說明理由.
22.（本小題滿分12分）
從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是千公尺，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的倍.
（1）求普通列車的行駛路程；
（2）若高鐵的平均速度（千公尺/時）是普通列車平均速度（千公尺/時）的倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短小時，求高鐵的平均速度.
23.（本小題滿分12分）
如圖，中，，.
（1）動手操作：利用尺規作以為直徑的，並標出與的交點，與的交點（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）綜合應用：在你所作的圖中，
①求證：；
②求點到的距離。
24.（本小題滿分14分）
已知平面直角座標系中兩定點、，拋物線過點頂點為，點為拋物線上一點.
（1）求拋物線的解析式和頂點的座標；
（2）當為鈍角時，求的取值範圍；
（3）若當為直角時，將該拋物線向左或向右平移個單位，點、平移後對應的點分別記為，是否存在，使得首尾依次連線所構成的多邊形的周長最短？若存在，求的值並說明拋物線平移的方向；若不存在，請說明理由.
25.（本小題滿分14分）
如圖7，梯形中點為線段上一動點（不與點重合），關於的軸對稱圖形為,連線,設，的面積為，的面積為.（1）當點落在梯形的中位線上時，求的值；（2）試用表示，並寫出的取值範圍；
（3）當的外接圓與相切時，求的值.
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