常見曲線的極座標方程2013-5-29
知識總結
1、 常見曲線的極座標方程
在直角座標系下，圓的標準方程其中圓心 ；半徑
圓的一般方程其中圓心 ；半徑
1）圓心在，半徑的圓的方程
化為普通方程
2）圓心在，半徑為的圓的方程
化為普通方程
3）過極點且從極軸到直線的角為的直線方程
化為普通方程
4）經過點且垂直於極軸的直線方程
化為普通方程
2、 例題與練習：能根據極座標圖形理解就用極座標，否則化為直角座標方程
例1、求曲線的極座標方程
在極座標系中，以(a，)為圓心，以a為半徑的圓的極座標方程為 ρ＝2asin θ．
解析：圓的直徑為2a，在圓上任取一點p(ρ，θ)，
則∠aop＝－θ或θ－，
∵ρ＝2acos∠aop，
即＝2asin θ．
法二：化為直角座標。略
2、過點(，)且與極軸平行的直線的極座標方程是 ．
ρ sin θ＝1．
解析：×．
例2、曲線方程的應用
1．曲線 ρ＝8sin θ和 ρ＝－8cos θ(ρ＞0)的交點的極座標是 ．
(4，)．
解析：由8sin θ＝－8cos θ 得tan θ＝－1．
ρ＞0得 θ＝；
又由 ρ＝8sin得 ρ＝4．
練習：1．在極座標系中，與圓相切的一條直線方程為b
a． b． c． d．
2．ρ＝(cos θ－sin θ)(ρ＞0)的圓心極座標為( )．
a．(－1b．(1cd．(1，)
解析：圓為：x2＋y2－＝0，圓心為，即，故選b．
3．極座標方程為lg ρ＝1＋lg cos θ，則曲線上的點(ρ，θ)的軌跡是( )．
a．以點(5，0)為圓心，5為半徑的圓
b．以點(5，0)為圓心，5為半徑的圓，除去極點
c．以點(5，0)為圓心，5為半徑的上半圓
d．以點(5，0)為圓心，5為半徑的右半圓
解析：原方程化為ρ＝10cos θ，cos θ＞0．∴0≤θ＜和＜θ＜2π，故選b．
4．圓心為，半徑為3的圓的極座標方程為
5．已知直線的極座標方程為，則極點到直線的距離是
6、在極座標系中，點p到直線的距離等於
7、 在極座標中，若過點（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線於a、b兩點，
則|ab
8．求以點a(2，0)為圓心，且經過點b(3，)的圓的極座標方程．
解析：在滿足互化條件下，先求出圓的普通方程，然後再化成極座標方程．
∵a(2，0)，由餘弦定理得ab2＝22＋32－2×2×3×cos＝7，
∴圓方程為(x－2)2＋y2＝7，
由得圓的極座標方程為(ρcos θ－2)2＋(ρsin θ)2＝7，
即 ρ2－4ρcos θ－3＝0．
9．a，b為橢圓b2x2＋a2y2＝a2b2(a＞b＞0)上的兩點，o為原點，且ao⊥bo．
求證：(1)為定值，並求此定值；
(2)△aob面積的最大值為，最小值為．
解析：(1)將方程化為極座標方程得，
設a(ρ1，θ1)，b，
則，為定值．
(2) s△aob＝ρ1ρ2＝
，當時，s△aob最小值為，
當θ1＝0時，s△aob最大值為．
第四節 魚 學案
第四節 魚 教師寄語 海闊憑魚躍，天高任鳥飛。學習目標 1 說出無脊椎動物和脊椎動物的主要區別。2 了解魚類動物的生活環境以及我國豐富的魚類資源。3 概述魚的主要特徵。4 舉例說明魚與人類生活的關係。學習重點 1 正確理解無脊椎動物與脊椎動物的劃分。2 掌握魚類動物的主要特徵。3 了解魚與人類生活的...
第四節細胞的生活導學案
總序號 9 課題 第四節細胞的生活導學案 備課時間 9.25 設計人姓名 員衛蘭審核人姓名 員衛蘭 授課人姓名 員衛蘭使用時間 10.21 22 學習目標 1 說明細胞的生活需要物質和能量，細胞膜能控制物質進出細胞，細胞質中的葉綠體和線粒體是能量轉換器。2 描述細胞核在生物的發育 遺傳和細胞生命活動...
第四節計畫生育 學案
問題6 晚育跟控制人口數量有關係嗎？問題7 通過今天的學習，你學到了哪些知識？作為青少年，應該怎樣為計畫生育作貢獻？目標檢測 1 判斷 如果一對夫婦只生乙個孩子，早婚 早育和晚婚 晚育是一樣的。2 2 為了控制人口數量和提高人口素質，已被定為我國一項基本國策。3 我國控制人口增長的具體要求是 學後反...