2023年廣東省佛山市高中階段招生考試數學試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．的相反數是( )
a．2bcd．
2．下列計算正確的是( )
a． b． c． d．
3．併排放置的等底等高的圓錐和圓柱(如圖)的主檢視是( )
4．分解因式的結果是( )
a． b． c． d．
5．化簡的結果是( )
a． b． cd．
6．擲一枚有正反面的均勻硬幣，正確的說法是( )
a．正面一定朝上b．反面一定朝上
c．正面比反面朝上的概率大d．正面和反面朝上的概率都是0.5
7．如圖，若∠a=60°，ac=20m，則bc大約是(結果精確到0.1m)( )
a．34.64m b．34.6mc．28.3m d．17.3m
8．半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是( )
a．3b．4cd．
9．多項式的次數及最高次項的係數分別是( )
ab． cd．
10．某人勻速跑步到公園，在公園裡某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離與時間
的關係的大致圖象是( )
二、填空題(每小題3分，共15分)
11．數字9 600 000用科學記數法表示為
12．方程的解是
13．在1，2，3，4四個數字中隨機選兩個不同的數字組成兩位數，
則組成的兩位數大於40的概率是
14．圖中圓心角∠aob=30°，弦ca∥ob，延長co與圓交於點d，
則∠bod
15．命題「對頂角相等」的條件是
三、解答題(第16～20每小題6分，第21～23每小題8分，第24小題10分，第25小題11分，共75分)
16．計算：．
17．網格圖中每個方格都是邊長為1的正方形．
若a，b，c，d，e，f都是格點，
試說明△abc∽△def．
18．按要求化簡：．
要求：見答題卡．
19．已知兩個語句：
①式子的值在1(含1)與3(含3)之間；
②式子的值不小於1且不大於3．
請回答以下問題：
(1) 兩個語句表達的意思是否一樣(不用說明理由)？
(2) 把兩個語句分別用數學式子表示出來．
20．如圖，圓錐的側面展開圖是乙個半圓，求母線ab與高ao的夾角．
參考公式：圓錐的側面積，其中r為底面半徑，l為母線長．
21．已知正比例函式與反比例函式的圖象有乙個公共點a(1，2) ．
(1) 求這兩個函式的表示式；
(2) 畫出草圖，根據圖象寫出正比例函式值大於反比例函式值時x的取值範圍．
22．課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推
理的方法證實．
(1) 敘述三角形全等的判定方法中的推論aas；
(2) 證明推論aas．
要求：敘述推論用文字表達；用圖形中的符號表達已知、
求證，並證明，證明對各步驟要註明依據．
23．在一次考試中，從全體參加考試的1000名學生中隨機抽取了120名學生的答題卷進行統計分析．其中，某
個單項選擇題答題情況如下表(沒有多選和不選)：
(1) 根據統計表畫出扇形統計圖；
要求：畫圖前先求角；畫圖可借助任何工具，其中乙個角的作圖
用尺規作圖(保留痕跡，不寫作法和證明)；統計圖中標註角度．
(2) 如果這個選擇題滿分是3分，正確的選項是c，則估計全體學生
該題的平均得分是多少？
24．如圖①，已知拋物線經過點a(0，3)，b(3，0)，c(4，3) ．
(1) 求拋物線的函式表示式；
(2) 求拋物線的頂點座標和對稱軸；
(3) 把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸
上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍
成的圖形的面積s(圖②中陰影部分) ．
25．我們知道，矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形除了具備平行四邊形的一切性質還有其特殊的性質；同樣，
**矩形是特殊的矩形，因此**矩形有與一般矩形不一樣的知識．
已知平行四邊形abcd，∠a=60°，ab=2a，ad=a．
(1) 把所給的平行四邊形abcd用兩種方式分割並作說明(見題答卡**裡的示例)；
要求：用直線段分割，分割成的圖形是學習過的特殊圖形且不超出四個．
(2) 圖中關於邊、角和對角線會有若干關係或問題．現在請計算兩條對角線的長度．
要求：計算對角線bd長的過程中要有必要的論證；直接寫出對角線ac的長．
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