黃岡市2023年3月高三數學（文科）調考試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的。
1．若集合，且則集合可能是（ ）
a． b． c． d．
2．設是虛數單位，複數，則複數在復平面內所對應的點位於（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
3．閱讀如圖所示的程式框圖，執行相應的程式，輸出的s的值等於( )
a．18 b．20 c．21 d．40
4．某一簡單幾何體的三檢視如圖所示,則該幾何體的外接球的表面積是（ ）.
a. 13π b. 16π c. 25π d. 27π
5．下列四個結論：
①若，則恆成立；
②命題「若，則」的逆否命題為「若，則」；
③「命題為真」是「命題為真」的充分不必要條件；
④命題「，」的否定是「，」．
其中正確結論的個數是（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
6．在中，角的對邊分別是，若，則（ ）
abcd．
7.已知資料是某市普通職工n（n≥3，n∈n）個人的年收入,設這n個資料的中位數為x，平均數為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入，則這n+1個資料中，下列說法正確的是（ ）
a．年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變
b．年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大
c．年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變
d．年收入平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變
8．過雙曲線的右焦點作圓的切線（切點為），交軸於點，若為線段的中點，則雙曲線的離心率為（ ）
a． b． c．2 d．
9．函式的圖象大致是（ ）換
10．已知在中，，，是線段上的點，則到的距離的乘積的最大值為（ ）
a.3 b.2 c. d.9
11．已知數列滿足（），若，（，），且對於任意正整數均成立，則數列的前2015項和的值為（ ）
a．672b．673c．1342d．1344
12.若函式對任意的，總有恆成立，則的取值範圍是（ ）.
a． b． c． d．
二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應題號的位置上。
13．已知兩個平面向量滿足，且與的夾角為，則
14．我國古代數學名著《張邱健算經》有「分錢問題」如下：「今有人與錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉多一錢，與訖，還數聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？」則分錢問題中的人數為
15.已知滿足，則目標函式的最大值為
16.關於圓周率，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：
先請200名同學，每人隨機寫下乙個都小於1 的正實數對（x，y）；再統計兩數能與1構成鈍角三角形三邊的數對（x,y）的個數m；最後再根據統計數m來估計的值.假如統計結果是m=56，那麼可以估計用分數表示）
三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．已知向量，（為常數且
），函式在上的最大值為2．
（1）求實數的值；
（2）把函式的圖象向右平移個單位，可得函式的圖象，若在上為增函式，求的最大值．
18.已知某中學高三文科班學生的數學與地理的水平測試成績抽樣統計如下表：
若抽取學生n人，成績分為a（優秀），b（良好），c（及格）三個等次，設x，y分別表示數學成績與地理成績，例如：表中地理成績為a等級的共有14+40+10=64（人），數學成績為b等級且地理成績為c等級的有8人.已知x與y均為a等級的概率是0.
07.（1）設在該樣本中，數學成績的優秀率是30%，求a,b的值；
（2）已知，求數學成績為a等級的人數比c等級的人數多的概率.
19.以bd為直徑的圓o經過a，c兩點，延長da，cb交於p點，將pab沿線段ab折起，使p點在底面abcd的射影恰為ad的中點q，ab=bc=1，bd=2，線段pb，pc的中點為e，f.
（1）判斷四點a，d，e，f是否共面，並說明理由；
（2）求四稜錐e-abcq的體積.
20．如圖，圓與軸相切於點，與軸正半軸相交於兩點，（點在點的下方），且．
（1）求圓的方程；
（2）過點任作一條直線與橢圓相交於兩點、，連線、，求證：．
21．已知函式.
（1）試判斷函式的零點個數；
（2）若函式在上為增函式，求整數的最大值.
（可能要用的資料：；；）
請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按多做的第一題計分．作答時請寫清題號．
22．選修4-4：極座標與引數方程
在直角座標系中，曲線的引數方程為（為引數）
（1）求曲線的普通方程；
（2）在以為極點，正半軸為極軸的極座標系中，直線方程為，已知直線與曲線相交於兩點，求．
23．選修4-5：不等式選講
已知函式.
（1）當時，求的解集；
（2）若的解集包含集合，求實數的取值範圍.
黃岡市2023年高三三月調考數學試題答案（文科）
一、ddbcc bbada da
二、13.2 14.195 15.-3 16. （或3.12）
17.（1），
因為函式在上的最大值為2，所以，故．（6分）
（2）由（1）知，
把函式的圖象向右平移個單位，可得函式，
又在上為增函式，所以的週期為，即，
所以的最大值為2．（12分）
18. （1） n=200 （1分） （3分）
而a+b=30 所以b=12（5分）
（2）a+b=30且由14+a+28>10+b+34得a>b+2（7分）
則（a,b）的所有可能結果為（7,23），（8,22），（9,21）... （24,6）共有18種，a>b+2可能結果為（17,13），（,18,12）... （24,6）共有8種，則所求p=（12分）
19. （1）假設四點a，d，e，f共面，因為ef//bc,bc平面aefd,所以bc//平面aefd,（2分）又因為平面aefd平面abcd=ad bc平面abcd, 所以bc//ad,與已知bcad=p矛盾，所以四點a，d，e，f不共面（4分）
（2）由題意又所以
所以, p點在底面abcd的射影恰為ad的中點q,所以,所以pq為四稜錐p-abcq的高（6分）ab=bc=1，bd=2
pq=線段pb的中點為e所以e點到平面abcq的高為（8分）
連線cq 所以, cq= ，（12分）
20. （ⅰ）設圓的半徑為， 依題意，圓心座標為．
，解得．
圓的方程為．（4分）
（ⅱ）把代入方程，解得或，
即點，．
（1）當軸時，可知．（5分）
（2）當與x軸不垂直時，可設直線的方程為．
聯立方程，消去得，．
設直線交橢圓於、兩點，則， ．（7分）
若，即（9分）
，．（12分）
21.（ⅰ）在上為增函式，
且，故在上為增函式，
又，，則函式在上有唯一零點；（4分）
（ⅱ）在上恆成立，
因顯然成立在上恆成立，
，的最小值，（6分）
由（ⅰ）可知：在上為增函式，故在上有唯一零點，
，，則，，
則在為減函式，在為增函式，
故時，有最小值.（9分）
令，則最小值有
，因，則的最小值大約在之間，
故整數的最大值為6.（12分）
22. 解：（ⅰ）曲線的極座標方程化為直角座標方程為，…………2分
點的極座標為：，化為直角座標為……………3分
直線的引數方程為，即 (為引數)……………5分
（ⅱ）將的引數方程代入曲線的直角座標方程，得，
整理得：，
顯然有，則，………………8分
，所以………………10分
23.（1）當時，，上述不等式化為數軸上點x到兩點-，距離之和小於等於1， 則，
即原不等式的解集為5分）
（2）的解集包含當時，不等式恆成立，
即在上恆成立，，
即在上恆成立，
（10分）
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