二次函式係數a b c與影象的關係練習題

知識要點

二次函式y=ax2+bx+c係數符號的確定：

（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．

（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號．

（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．（4）b2-4ac的符號由拋物線與x軸交點的個數確定：2個交點，b2-4ac＞0；1個交點，b2-4ac=0；沒有交點，b2-4ac＜0．

（5）當x=1時，可確定a+b+c的符號，當x=-1時，可確定a-b+c的符號．

（6）由對稱軸公式x=，可確定2a+b的符號．

一．選擇題（共9小題）

1．（2014威海）已知二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列說法：①c=0；②該拋物線的對稱軸是

直線x=﹣1；③當x=1時，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正確的個數是（　　）

2．（2014仙遊縣二模）已知二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結論的序號是（　　）

3．（2014南陽二模）二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那麼關於此二次函式的下列四個結論：

①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正確的結論有（　　）

4．（2014襄城區模擬）函式y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖，有以下結論：

①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確結論的個數為（　　）

5．（2014宜城市模擬）如圖是二次函式y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）下列說法：

①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；

④若（﹣5，y1），（2，y2）是拋物線上的兩點，則y1＞y2．其中說法正確的是（　　）

6．（2014莆田質檢）如圖，二次函式y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的圖象交y軸於負半軸，對稱軸在y軸的右側，則m的取值範圍是（　　）

7．（2014玉林一模）如圖是二次函式y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點a（﹣3，0），對稱軸為x=﹣1．給出四個結論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正確結論的個數是（　　）

8．（2014樂山市中區模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於點a（﹣1，0），頂點座標為（1，n），與

y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點）．有下列結論：

①當x＞3時，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．

其中正確的是（　　）

9．（2014齊齊哈爾二模）已知二次函式y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交於點（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，下列結論正確的個數為（　　）

①b＜0；②c＜0；③a+c＜0；④4a﹣2b+c＞0．

10、（2011重慶）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角座標系中的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是（　　）

a、a＞0 b、b＜0 c、c＜0 d、a+b+c＞0

11、（2011雅安）已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1，給出下列結果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，則正確的結論是（　　）

a、①②③④ b、②④⑤ c、②③④ d、①④⑤

12、（2011孝感）如圖，二次函式y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點座標為（ 12，1），下列結論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正確結論的個數是（　　）

a、1 b、2 c、3 d、4