一、知識要點
1.分式
（1）概念：一般地，用a，b表示兩個整式，a÷b可以表示成的形式，如果b中含有 ，那麼稱為分式，其中a稱為分式的 ，b稱為分式的 ，對於任意乙個分式，分母
注：判斷乙個代數式是否為分式，不能把原式變形後在判斷，必須根據原來的形式判斷。
（2）分式有無意義及值為零的條件：
①分式有意義的條件
②分式無意義的條件
③分式的值為零：分式的值為零必須在分式有意義的前提下討論，分式的值為零，必須同時滿足兩個條件：[12兩者缺一不可
（3）分式與整式的區別
①分母中含有字母是 ；
②分母中不含有字母是 ；
③所有分數屬於而不是 。
2.分式的基本性質
分式的分子與分母都乘（或除以分式的值不變，這一性質可以用式子表示為
注：3、分式的約分
把乙個分式的約去，這種變形稱為分式的約分，當分式的分子和分母沒有時，這樣的分式稱為最簡分式，化簡分式時，通常要使結果成為最簡分式或者整式。
4、分式的運算
（1）乘法法則：
（2）乘方法則n為正整數）
（3） 除法法則：
（4）加法法則：
1）同分母分式的加減運算
2) 不同分母分式的加減運算
通分（1）定義：根據異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分. 注：一般取最簡公分母
（2）方法：
①將所有分式的分母化為乘積的形式，當分母為多項式時，應因式分解；
②確定最簡公分母，即各分母的所有因式的最高冪的積；
③將分子，分母同時乘乙個因式，使分母變為最簡公分母.
通分時確定最簡公分母的方法
通分的關鍵是確定最簡公分母，確定最簡公分母的方法:
①把各分式分母係數的最小公倍數作為最簡公分母的係數；
②把相同字母（或因式分解後得到的相同因式）的最高次冪作為最簡公分母的乙個因式；
③把只在乙個分式的分母**現的字母連同它的指數作為最簡公分母的乙個因式.
2）異分母分式的加減運算
（5）分式的加減乘除混合運算
分式的混合運算的關鍵是弄清運算順序：先運算，再運算，如果遇到有括號的，就先算括號內的，再算括號外的，去括號的順序是先去小括號，再去大括號.若是同級運算，則按的順序進行計算.
二、典型例題與拓展訓練
題型一：分式的混合運算
【例1】計算：（乘除）
（12）；
（3）.
【例2】計算（加減）：
【例3】計算：
題型二：分式的化簡求值
【例4】（1）已知，求的值.
（2）先化簡，然後從的範圍內選取乙個使已知代數式有意義的整數作為x的值代入求值.
題型三：分式運算的應用
【例5】小紅和小麗乙個月裡兩次同時到一家糧油商店去買油，兩次的油價有變化，其中第一次油價為a元/千克，第二次的油價為b元/千克，但她們兩人的購買方式不一樣.小紅每次買相同質量的油，小麗則每次只拿出相同數量的錢去買油.問兩種買油方式，哪一種較合算？
思路導引：哪一種方式合算，要看小紅、小麗平均每千克油花了多少錢，因此先計算兩人平均每千克油的費用再比較大小.
【例6】已知的值是正整數，求x的值。
拓展訓練：
1.（2014貴州畢節地區）若分式的值為0，則x的值為（ ）
a.0 b.1 c.-1 d.±1
2.（2014四川遂寧）在函式中，自變數x的取值範圍是（ ）
3.（2013廣西南寧）若分式的值為0，則x的值為（ ）
a.-1b.0c.2 d.-1或2
4.（2012浙江義烏中考改編）下列計算錯誤的是（ ）
ab. cd.
5.（2012山東泰安肥城模擬）把分式中的a、b都擴大到原來的2倍，則分式的值（ ）
a.擴大到原來的2倍 b.縮小到原來的 c.縮小到原來的 d.不變
6.（2013廣東湛江）計算的結果是（ ）
a.0 b.1 c.-1
7.使得能被整除的最大正整數是
8.（2013湖南衡陽）計算
9.（2013湖北咸寧）化簡的結果為
10.（2013浙江衡州）化簡
11.（2013河南）化簡
12.（2013山東青島）化簡：
13.（2014山東棗莊）化簡：
14.（2014雲南曲靖）先化簡，再求值：，其中.
15.（2013四川巴中）先化簡，然後a在-1,1,2三個數中任選乙個合格的數代入求值.
16.已知：，求的值.
17.（16分）已知分式的值是正整數，求整數x.
三、課後作業
1. （2014四川巴中）要使式子有意義，則m的取值範圍是（ ）
a．m＞﹣1 b． m≥﹣1 c．m＞﹣1且m≠1 d．m≥﹣1且m≠1
2.（2014山東濟南）化簡的結果是
abcd．
3. （2014浙江杭州）若（+）w=1，則w=（ ）
a．a+2（a≠﹣2） b．﹣a+2（a≠2） c．a﹣2（a≠2） d．﹣a﹣2（a≠﹣2）
4.（2014遵義）計算：+的結果是
5. （2014江蘇鹽城）化簡
6. （2014山東煙台）先化簡，再求值：÷（x﹣），其中x為資料0，﹣1，﹣3，1，2的極差．
7.（2014婁底）先化簡÷（1﹣），再從不等式2x﹣3＜7的正整數解中選乙個使原式有意義的數代入求值．
8.已知：，求的值.
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