命題人：曹燕校對人：卞清勝
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．若a與b相互獨立，則下面不相互獨立事件有（ ）
abcd．
2．乙個口袋內裝有大小相同的6個白球和2個黑球，從中取3個球，則共有（ ）種不同的取法.
abcd．
3．旅遊公司為3個旅遊團提供4條旅遊線路，每個旅遊團只能任選其中一條，則不同的選擇方法有（ ）種.
a．24b．48c．64d．81
4．二項式的展開式係數最大項為（ ）
a．第2n+1項b．第2n+2項
c．第2n項d．第2n+1項和第2n+2項
5．一人有n把鑰匙，其中只有一把可把房門開啟，逐個試驗鑰匙，房門恰好在第k次被開啟（1≤k≤n）的概率是（ ）
abcd．
6．以圖1中的8個點為頂點的三角形的個數是（ ）
a．56b．48c．45d．42
7．將一枚骰子拋擲兩次，若先後出現的點數分別為b、c，
則方程有相等實根的概率為（ ）
abcd．
8．口袋裡放有大小相等的兩個紅球和乙個白球，有放回地每次摸取乙個球，定義數列：如果sn為數列的前n項和，那麼s7=3的概率為（ ）
a． b． c． d．
9．如果訊息a發生的概率為p（a），那麼訊息a所含的資訊量為若王教授正在乙個有4排8列座位的小型報告廳裡聽報告，則發布的以下4條訊息中，資訊量最大的是（ ）
a．王教授在第4排b．王教授在第4排第5列
c．王教授在第5列d．王教授在某一排
10．將正方體abcd—a1b1c1d1的各面塗色，任何相鄰兩個面不同色，現在有5個不同的顏色，並且塗好了過頂點a的3個面的顏色，那麼其餘3個面的塗色方案共有（ ）
a．15種b．14種c．13種d．12種
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上）
11．若，則
12．設，則圓可以表示________個大小不等的圓個不同的圓.（位置不同或大小不等）（用數字作答）
13．若的展開式中常數項為-160，則常數a展開式中各項係數之和為
14．先將乙個稜長為10的正方體的六個面分別塗上六種顏色再將該正方體均勻切割成稜長為1的小正方體，現從切好的小正方體中任取一塊，所得正方體的六個面至少有乙個面塗色的概率是
15．楊輝是中國南宋末年的一位傑出的數學家、數學教育家，他的數學研究與教育工作的重點是在計算技術方面，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關. 圖2是乙個7階的楊輝三角.
給出下列五個命題：
①記第行中從左到右的第個數為，則數列的通項公式為；
②第k行各數的和是；
③n階楊輝三角中共有個數；
④n階楊輝三角的所有數的和是.
其中正確命題的序號為
答題卡三．解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16.（12分）已知二項式
（1）求展開式第四項的二項式係數；
（2）求展開式第四項的係數；
（3）求第四項.
17.（12分）從8名運動員中選4人參加4×100公尺接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（用數字結尾）
（1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒；
（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；
（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.
18.（12分）在一次軍事演習中，某軍同時出動了甲、乙、丙三架戰鬥機對一軍事目標進行轟炸，已知甲擊中目標的概率是，甲、丙同時轟炸一次，目標未被擊中的概率是；乙、丙同時轟炸一次，都擊中目標的概率是
（1）求乙、丙各自擊中目標的概率；
（2）求目標被擊中的概率.
19．（12分）如下圖，設每個電子元件能正常工作的概率均為p（0
20.（13分）一位學生每天騎自行車上學，從他家到學校共有5個交通崗，假設他在每個交通崗遇到紅燈是相互獨立的，且首末兩個交通崗遇紅燈的概率均為p，其餘3個交通崗遇紅燈的概率均為.
（1）若，求該學生在第三個交通崗第一次遇到紅燈的概率；
（2）若該學生至多遇到一次紅燈的概率不超過，求p的取值範圍.
21.（14分）有人玩擲骰子移動棋子的遊戲，棋盤分為a、b兩方，開始時棋子放在a方，根據下列①、②、③的規定移動棋子：①骰子出現1點時，不能移棋子；②出現2、3、4、5點時，把棋子移向對方；③出現6點時，如果棋子在a方就不動，如果棋子在b方就移至a方，將骰子擲了n次後，棋子仍在a方的概率記為
（1）求p1、p2；
（2）對於任意，證明點總在過定點，斜率為的直線上；
（3）求pn .
參***
11．190 12．3; 36 13．1；1 14． 15．（2）（4）
提示：5．
6． 7．∵，∴，即
8．，即7次摸球中摸到白球5次，摸到紅球2次，摸到白球概率為，摸到紅球概率為，由獨立重複試驗的概率公式
9．，當p(a)最小時，i(a)最大. 答案b中事件的概率最小.
10．分三類：①有3組對面同色；②有2組對面同色；③有1組對面同色，即共有
14．各面均未塗色的小正方體有個，即至少有一面塗色的概率為
15．（13）
16．解：的展開式的通項是
（ⅰ）展開式的第4項的二項式係數為（r=3）
（ⅱ）展開式的第4項的係數為
（ⅲ）展開式的第4項為
17．解：（123）
18．解：（1）設甲、乙、丙各自獨立擊中目標的事件分別為a、b、c，則由已知，得，，∴，由，
∴（2）目標被擊中的概率為
答：（1）乙、丙各自擊中的目標的概率分別為；（2）目標被擊中的概率為
19．解：記元件正常工作為事件，
甲電路中：a1、a2串聯，a1a2路中能工作的概率為2, 不能工作的概率為同理，a3a4路中不能工作的概率為，而a1a2路與a3a4路為併聯電路，不能工作的概率為a1a2路、a3a4路同時不能工作，故甲線路中不能工作的概率為，所以甲線路正常工作的概率為.
對於乙電路：a1、a2為併聯電路，a1a2路不能工作的概率為，能正常工作的概率為，同理，a3a4路能正常工作的概率為又a1a2路與a3a4路為串聯電路，能正常工作的概率為
∵，∴圖乙正常工作的概率大.
20．解：（1）記該學生在第i個交通崗遇到紅燈事件為，它們相互獨立，則「這名學生在第三個交通崗第一次遇到紅燈為，
這名學生在第三個交通崗第一次遇到紅燈的概率為
（2）過首末兩個路口，過中間三個路分別看作獨立重複試驗，該學生至多遇到一次紅燈指沒有遇紅燈（記為a）或恰好遇一次紅燈（記為b），則a與b互斥，
這名學生至多遇到一次紅燈為a+b，
故，又21．解：（1）p1為將骰子擲1次後，棋子仍在a方的概率.
p2為將骰子擲2次後，棋子仍在a方的概率.
開始時，棋子放在a方，第1次骰子出現1點或6點，棋子不動，，把骰子擲2次，棋子仍在a處有兩種情況：
①擲第1次後棋子在a方，第2次出現1點或6點，棋子不動，仍在a處，此時概率為；
②擲第1次後棋子在b方，第2次出現2、3、4、5或6點，則棋子移至a處，此時概率為，即
（2）設把骰子擲了n+1次後，棋子仍在a方的概率為，把骰子擲 n+1次後，棋子仍在a方，有兩種情況：①第n次棋子在a方，且第n+1次骰子出現1點或6點，棋子不動，
其概率為，因此，第①種情況產生的概率為②第n次棋子在b方，且第n+1次骰子出現2、3、4、5或6點，其概率為，因此，第②種情況產生的概率為所以，即，
∴總在過定點斜率為的直線上.
（3）由（1）知，由（2）知 ∴是首項為，
公比為的等比數列，∴
2023年湖北省黃岡市中考數學試卷
一 選擇題 共7小題，每小題3分，滿分21分 1 9的平方根是 2 下列運算結果正確的是 3 如圖所示，該幾何體的俯檢視是 4 下列結論正確的是 5 如圖，a b，1 2，3 40 則 4等於 6 如圖，在 abc中，c rt b 30 邊ab的垂直平分線de交ab於點e，交bc於點d，cd 3，則...
湖北省黃岡中學2023年秋季七年級數學期中考試試題
一 填空題 每小題3分，共24分 1 單項式的係數是次數是 2 若 a 1 2 b 1 0，則 ab 2007 3 若5xk 2 3是關於x的一元一次方程，則k 4 若關於x的方程3x a 1的解為x 1，則a 5 若2m2 6mn 5，則代數式5m2 5m2 2m2 mn 7mn 5 的值是 6 ...
湖北省黃岡中學2019屆高三元月調研考試語文試題
第 卷 閱讀題，共70分 甲必考題 一 現代文閱讀 9分，每小題3分 閱讀下面的文字，完成1 3題。知恥與慎獨 徐建委 中國自古以來就有一種恥感文化，中庸 曰 知恥近乎勇。孟子 公孫丑上 曰 羞惡之心，義之端也。禮記 哀公問 曰 物恥足以振之，國恥足以興之。由此可知，知恥，往往是善念的發源，是事物向...