排列組合及二項式定理檢測題（2）
姓名班級編號分數
一、選擇題：本大題共10小題，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知展開式中常數項為1120，其中實數是常數，則展開式中各項係數的和是（ ）
a. b. c.或 d.或
2.展開所得關於的多項式中，係數為有理數的共有（ ）項
abcd.
3.若，則的值為( )
a.1 b.-1 c.0 d.2
4.對於二項式，四位同學作了四種判斷，其中正確的是( )
（1）存在，展開式中有常數項；
（2）對任意,展開式中沒有常數項；
（3）對任意,展開式中沒有的一次項；
（4）存在,展開式中有的一次項。
a. (1)(3) b.(2)(3) c.(2)(4) d.(1)(4)
5已知的展開式的常數項是第七項，則正整數的值為 ( )
a．7 b．8 c．9 d. 10
6.除以，所得餘數是
abcd.
7.設為自然數，則等於 ( )
ab.0c.-1d. 1
8.如圖是某汽車維修公司的維修點環形分布圖。公司在年初分配給a、b、c、d四個維修點某種配件各50件。
在使用前發現需將a、b、c、d四個維修點的這批配件分別調整為40，45，54，61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行。那麼要完成上述調整，最少的調動件數（件配件從乙個維修點調整到相鄰維修點的調動件數為）為（ ）
a.18b.17c.16 d. 15
9.某市為改善生態環境，計畫對城市外圍a、b、c、d、e、f六個區域（如圖）進行治理，第一期工程擬從這六個區域中選取三個，根據要求至多有兩個區域相鄰，則不同的選取方案共有（ ）
a.6 b.10 c.16 d.15
10.甲、乙、丙、丁與小強一起比賽圍棋，每兩人都要比賽一盤，到現在為止，甲已經賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁隻賽了1盤，則小強已經賽了（ ）
a.4盤 b.3盤c.2盤 d.1盤
答題卡二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中的橫線上。
11．展開式中的係數是
12.展開式中奇次項係數的和是
13.若，那麼的值為
14.在由二項式係數所構成的楊輝三角形，第行中從左至右第14與第15個數的比為；
15.直線將圓面分成若干塊，現要用5種不同的顏色給這若干塊塗色，每塊只塗一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同塗法，則實數的取值範圍為
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.（本題12分）已知在的展開式中，第6項為常數項。（）
（1）求；（2）求含的項的係數；（3）求展開式中所有的有理項。
a17.（本題12分）已知甲組有人，乙組有人，設從甲組中選出3人分別參加數、理、化三科競賽（每科競賽限一人參加）的選法數是，從乙組中選出4人站成一排照相的站法數是，若，求、和。
18.（本題12分）求證：（其中為正整數）
19.（本題12分）函式（為實數且是常數）
（1）已知的展開式中的係數為，求的值；
（2）是否存在的值，使在定義域中取任意值時恆成立？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。
20．（本題13分）已知數列是首項為，公比為的等比數列。
（1）求和：；；；
（2）並根據求和結果歸納概括出關於正整數的乙個結論；
（3）設，是等比數列的前項和，求：。
21．（本題14分）設是定義在上的函式，且（提示：）
（1）若，求；
（2）若，求。
參***
cbadb adccc
11. 12. 13.-2 14.34 15.
16.解：（1）10
（2）405
（3）17.解：依題意，得，得或（舍）
當時，18.證明：要使原不等式成立，只要證
而原不等式成立
19.解：（1）
（2）依題意，得，而要，只要
對於，時滿足題意。
20.解： 是首項為的等比數列
（1）同理後面的和分別為
（2）（3）由，得
所求式子
21.解：（1）
（2），
又無意義
湖北省安一中20072019學年度高二數學
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