江門市2023年普通高中高三調研測試
數學（文科）試題
本試卷共4頁，21題，滿分150分，測試用時120分鐘．
參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．
如果事件、互斥，那麼．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
⒈已知全集，集合，，則
abcd．
⒉若是實數（是虛數單位，是實數），則
abcd．
⒊已知雙曲線的兩個焦點分別為、，雙曲線與座標軸的兩個交點分別為、，若，則雙曲線的離心率
abcd．
⒋如圖1，將乙個正三稜柱截去乙個三稜錐，得到幾何體
，則該幾何體的正檢視（或稱主檢視）是
ab． c． d．
⒌設命題：函式的最小正週期為；
命題：函式是偶函式．則下列判斷正確的是
a．為真 b．為真 c．為真 d．為真
⒍從等腰直角的斜邊上任取一點，則為銳角三角形的概率是
abcd．
⒎經過圓的圓心且與直線平行的直線方程是
a． b． c． d．
⒏在一組樣本資料互不相等）的散點圖中，若所有樣本點（，，…，）都在直線上，則這組樣本資料的樣本相關係數為
abcd．
⒐如圖2，平行四邊形中，是的中點，是
的中點，若，，則
a． b． c． d．
⒑若直線與曲線相切，則常數
abcd．
二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．
(一)必做題（11～13題）
⒒設是定義在數集上的函式，若對，，，則，為常數。類似地，若對，，，則有
⒓據《法制晚報》報道，2023年8月15日至8月28日，全國查處酒後駕車和醉酒駕車共28800人，圖3是對這28800人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，從左到右各直方塊表示的人數依次記為、、……、（例如表示血液酒精濃度在30～40 mg/100 ml的人數），圖4是對圖3中血
液酒精濃度在某一範圍內的人數進行統計的程式框圖。
這個程式框圖輸出的________．
⒔已知、、，為內（含三角形的三邊與頂點）的動點，則的最大值是
(二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
⒕（座標系與引數方程選做題）以直角座標系的座標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系（），曲線的極座標方程是，正六邊形的頂點都在上，且、、、、、依逆時針次序排列。若點的極座標為，則點的直角座標為
⒖（幾何證明選講選做題）如圖5，是梯形的中位線，
記梯形的面積為，梯形的面積為，若
，則三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
⒗（本小題滿分12分）
已知向量，，函式．
⑴求函式在區間上的最大值；
⑵若的角、所對的邊分別為、，，，，求的值．
⒘（本小題滿分14分）
如圖6，四稜錐的底面是邊長是1的正方形，側稜⊥平面，、分別是、的中點．
⑴求證：平面；
⑵記，表示四稜錐的體積，
求的表示式（不必討論的取值範圍）．
⒙（本小題滿分14分）
某班幾位同學組成研究性學習小組，從[25，55]歲的人群隨機抽取人進行了一次日常生活中是否具有環保意識的調查．若生活習慣具有較強環保意識的稱為「環保族」，否則稱為「非環保族」。得到如下統計表：
⑴求、、、的值；
⑵從年齡段在[40，50)的「環保族」中採用分層抽樣法抽取6人參加戶外環保活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在 [40，45)的概率．
⒚（本小題滿分12分）
已知橢圓的焦點為、，點在橢圓上．
⑴求橢圓的方程；
⑵若拋物線（）與橢圓相交於點、，當（是座標原點）的面積取得最大值時，求的值．
⒛（本小題滿分14分）
已知數列中，（）．
⑴求證：數列為等差數列；
⑵設（），數列的前項和為，求滿足的最小正整數．
21（本小題滿分14分）
已知函式，其中．
⑴若是的極值點，求的值；
⑵若，恆成立，求的取值範圍．
文科數學評分參考
一、選擇題： bdacd badac
二、填空題：
⒒，為常數（說明：「」4分，「為常數」1分）；
⒓； ⒔； ⒕（說明：對1個座標給3分）； ⒖（2分），（3分）．
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
⒗解：⑴依題意，……2分，……3分，
，則，……4分，
所以，函式在區間上的最大值為……5分
⑵由得……6分，
由得……7分，從而……8分，
因為，所以……9分，
由正弦定理得……11分，所以，……12分．
⒘證明與求解：⑴取的中點，連線、，則，……2分，
因為，所以平面平面……4分，
平面，所以平面……6分．
⑵，⊥平面，所以⊥平面……8分，
平面，……9分，
，所以……10分，
由⑴知……11分，
所以……13分，……14分．
⒙解：⑴第二組的頻率為：……2分，
第一組的人數為，第一組的頻率為0.2，所以……4分，
第二組人數為，所以……6分，
第四組人數，所以……8分，
⑵[40，45)年齡段「環保族」與[45，50)年齡段「環保族」人數比值為60︰30=2︰1，採用分層抽樣法從中抽取6人，[40，45)年齡段有4人，[45，50)年齡段有2人……9分；
設[40，45)年齡段的4人為a、b、c、d，[45，50)年齡段的2人為m、n，則選取2人作為領隊的有（a,b）、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m) 、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15種……11分；其中恰有1人年齡在[45，50)的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8種……13分；
所以選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45)的概率為……14分．
⒚解：⑴依題意，設橢圓的方程為……1分，
……2分，，所以……3分，
，所以……4分，橢圓的方程為……5分
⑵根據橢圓和拋物線的對稱性，設、（）……6分，的面積……7分，
在橢圓上，，所以，等號當且僅當時成立……9分，
解（）得……10分，
即在拋物線上，所以……11分，
解得……12分．
⒛證明與求解：⑴由與得……1分，
……3分，
所以，為常數，為等差數列……5分
⑵由⑴得……7分
……8分
所以……9分，……10分，……11分，
由即得……13分，
所以滿足的最小正整數……14分．
21解：⑴……2分，
因為是的極值點，所以……3分，
解得……4分，
⑵（方法一）依題意，，
……5分。
時，恆成立……6分
且時，由得…8分
設，，……9分，當時，當時……10分，所以，……12分
所以，當且時，，從而……13分，
綜上所述，的取值範圍為……14分．
（方法二）由⑴……5分，
若，則，由得……7分，且當時，當時……8分，所以，……10分
若，由得或……11分，取為與兩數的較大者，則當時……12分，從而在單調減少，無最小值，不恆成立……13分。
（說明一：本段解答如舉反例亦可，評分如下：若，取……11分， ，不恆成立……13分。說明二：若只討論乙個特例，例如，給1分）
綜上所述，的取值範圍為……14分．
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ab cd 二 雙項選擇題 本大題共9小題，每小題6分，共54分。在每小題給出的四個選項中，有兩個選項符合題目要求，全部選對給6分，只選對1個且正確的得3分，有選錯或不答的得0分。17 跳傘運動員從高空懸停的 跳下，運動員沿豎直方向運動的v t圖象如圖，下列說法正確的是 a 0 10s平均速度大於1...
江門市2019屆普通高中高三調研測試 地理
地理一 選擇題 本大題共有35小題，每小題4分，共140分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 2014年冬至日，北京的日出時間 北京時間 為 7 33，日落時間為 16 53，某地的日出時間 北京時間 為 7 02，日落時間為 17 05，該地位於北京的 a 東南方向 b 東北...