江門市2023年普通高中高三調研測試
數學（理科）試題
本試卷共4頁，21題，滿分150分，測試用時120分鐘．
參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．
如果事件、互斥，那麼．
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
⒈已知，，則
abcd．
⒉已知符合函式，則函式的零點個數為
a 1 b 2 c 3 d 4
⒊已知命題：；
命題：復平面內表示複數（，是虛數單位）的點位於直線上。
則命題是命題的
a．充分非必要條件b．必要非充分條件
c．非充分非必要條件d．充要條件
⒋函式在其定義域上是
a．週期為的奇函式b．週期為的奇函式
c．週期為的偶函式d．週期為的偶函式
⒌某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格。質檢人員從中隨機抽出2聽，檢出不合格產品的概率
abcd．
⒍以拋物線的頂點為中心、焦點為乙個頂點且離心率的雙曲線的標準方程是
a． b． c． d．
⒎已知乙個幾何體的三檢視及其大小如圖1，這個幾何體的體積
abcd．
⒏輸入正整數（）和資料，，…，，
如果執行如圖2的程式框圖，輸出的是資料，，…，的平均數，則框圖的處
理框★中應填寫的是
ab．c． d．
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．
(一)必做題（9～13題）
⒐已知等差數列的首項，前三項之和，則的通項．
⒑已知、滿足約束條件，則的最大值是
⒒已知是正整數，若，則的取值範圍是
⒓與圓：關於直線：對稱的圓的方程是
⒔曲線上任意一點到直線的距離的最小值是
(二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
⒕（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的割線交圓
於、兩點，割線經過圓心。已知，
，。則圓的半徑．
⒖（座標系與引數方程選做題）在極座標系（）中，直線被圓截得的弦的長是
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
⒗（本小題滿分12分）
在中，角、、所對的邊長分別為、、，已知．
⑴求角的大小；
⑵若，，求的值．
⒘（本小題滿分12分）
在平面直角座標系中，，，是平面上一點，使三角形的周長為．
⑴求點的軌跡方程；
⑵在點的軌跡上是否存在點、，使得順次連線點、、、所得到的四邊形是矩形？若存在，請求出點、的座標；若不存在，請簡要說明理由．
⒙（本小題滿分14分）
如圖4，四稜錐中，底面，是直角梯形，為的中點，，，，．
⑴求證：平面；
⑵求與平面所成角的正弦值．
⒚（本小題滿分14分）
如圖5所示，有兩個獨立的轉盤（a）、（b），其中三個扇形區域的圓心角分別為、、。用這兩個轉盤玩遊戲，規則是：依次隨機轉動兩個轉盤再隨機停下（指標固定不動，當指標恰好落在分界線時，則這次轉動無效，重新開始）為一次遊戲，記轉盤（a）指標所對的數為，轉盤（b）指針對的數為。
設的值為，每次遊戲得到的獎勵分為分．
⑴求且的概率；
⑵某人玩12次遊戲，求他平均可以得到多少獎勵分？
⒛（本小題滿分14分）
設數列的前項和為，，且對任意正整數，點在直線上．
⑴求數列的通項公式；
⑵若，求數列的前項和．
21（本小題滿分14分）
已知函式在上是減函式，在上是增函式．
⑴求的值，並求的取值範圍；
⑵判斷在其定義域上的零點的個數．
班別學號姓名評分
一、選擇題：
二、填空題：
91011
1213
三、解答題：
16、（滿分12分）
17、（滿分12分）
18、（滿分14分）
19、（滿分14分）
20、（滿分14分）
21、（滿分14分）
理科數學評分參考
一、選擇題： bcdc dabc
二、填空題：
⒐； ⒑； ⒒且（「」或「」4分）；
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
⒗解：⑴由得……2分，
解得或……4分，
因為是三角形的內角，，所以……6分
⑵由正弦定理得……8分，解得……9分，
因為，所以，……10分，
所以……12分．
⒘解：⑴依題意，……1分，
，所以，點的軌跡是橢圓……2分，
，……3分，所以，，，橢圓的方程為……4分，因為是三角形，點不在直線上（即不在軸上），所以點的軌跡方程為（）……5分．
⑵根據橢圓的對稱性，是矩形當且僅當直線經過原點，且是直角……6分，此時（或）……7分，
設，則……9分，解得，……10分，所以有2個這樣的矩形，對應的點、分別為、或、……12分．
⒙證明與求解：⑴因為， ，所以……1分，
取的中點，連線，則是梯形的中位線，所以且……3分，在和中，，，所以∽……5分，，所以
……6分，因為，所以平面……7分．
⑵（方法一）由⑴知平面平面……8分，
設，連線，在中作，垂足為，則
平面……10分，所以是與平面所成的角……11分，
由⑴知，在中，，，所以……12分，因為，所以……13分，，即為與平面所成角的正弦值……14分．
（方法二）依題意，以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角座標系……8分，則直線的方向向量為……9分，
依題意，、、、、……10分，從而，……11分，設平面的乙個法向量為，則……12分，所以，可選取平面的乙個法向量為……13分，所以與平面所成角的正弦值為……14分．
⒚解： ⑴由幾何概型知，，，，，……3分，（對1-2個給1分，3-4個給2分，……）
所以，……5分，
……7分．
⑵的取值為2、3、4、5、6……8分，其分布列為
……11分
他平均每次可得到的獎勵分為
……12分，……13分，
所以，他玩12次平均可以得到的獎勵分為……14分．
（第二問，若學生直接求出轉盤ａ的期望和轉盤ｂ的期望再相加，則求轉盤ａ的期望給3分，求轉盤b的期望給3分，相加1分）
⒛解：⑴因為點在直線上，所以……1分，
當時，……2分，兩式相減得
，即，……3分
又當時，，……4分
所以是首項，公比的等比數列……5分，
的通項公式為……6分．
⑵由⑴知，……7分，記數列的前項和為，則
……8分，
……9分，兩式相減得
……11分，……13分，
所以，數列的前項和為……14分．
21.解：⑴由已知得……1分，
因為在上是減函式，在上是增函式，所以在處取得極小值，……2分，解得……3分，
又因為在上是增函式，所以，……4分，當時，，所以的取值範圍是……5分，
⑵由⑴得，解得或……6分，
……9分
①當時，由上表知，，取某個充分大的實數（例如）時，，在定義域上連續，所以在區間上有乙個零點，從而在其定義域上有1個零點……10分；
②當時，在區間上有乙個零點，從而在其定義域上有2個零點……11分；
③當時，（ⅰ）若，則，取某個充分小的實數（例如）時，，所以在區間上有乙個零點，從而在其定義域上有2個零點……12分；
（ⅱ）若，則時，由上表知，，在區間上有乙個零點，從而在其定義域上有1個零點……13分；
（ⅲ）若，則時，在區間、、上各有乙個零點，從而在其定義域上有3個零點……14分；
綜上所述，當或時，在其定義域上有1個零點；當或時，在其定義域上有2個零點；當時，在其定義域上有3個零點．
（說明：討論不分順序，合理有效即相應給分）
江門市2023年普通高中高三調研測試理科數學
數學 理科 試題 本試卷共4頁，21題，滿分150分，測試用時120分鐘 參考公式 錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高 如果事件 互斥，那麼 一 選擇題 本大題共8小題，每小題5分，滿分40分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 若全集，集合，則 ab cd 複數 是虛數...
江門市2019屆普通高中高三調研測試物理試題
ab cd 二 雙項選擇題 本大題共9小題，每小題6分，共54分。在每小題給出的四個選項中，有兩個選項符合題目要求，全部選對給6分，只選對1個且正確的得3分，有選錯或不答的得0分。17 跳傘運動員從高空懸停的 跳下，運動員沿豎直方向運動的v t圖象如圖，下列說法正確的是 a 0 10s平均速度大於1...
江門市2019屆普通高中高三調研測試 地理
地理一 選擇題 本大題共有35小題，每小題4分，共140分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 2014年冬至日，北京的日出時間 北京時間 為 7 33，日落時間為 16 53，某地的日出時間 北京時間 為 7 02，日落時間為 17 05，該地位於北京的 a 東南方向 b 東北...