江門市2013-2014學年度第二學期質量檢測
高二文科數學試卷
第ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有乙個選項符合題目要求．
1．設i為虛數單位，則複數＝( )
a．－2－3i b．－2＋3i c．2－3i d．2＋3i
2．已知x與y之間的一組資料：
則y與x的線性回歸方程為必過點( )
a .(2,2) b. (1.5 ,4) c.(1.5 ,0) d.(1,2)
3.實數系的結構圖為右圖所示其中1、2、3三個方格中的內容分別為( )
a. 有理數、整數、零
b. 有理數、零、整數
c. 零、有理數、整數
d. 整數、有理數、零
4.用反證法證明命題「」,其反設正確的是( )
ab.cd.
5.若複數為純虛數（為虛數單位），則實數的值是（ ）
a． b．或 c． 或 d．
6.設有乙個回歸方程為y=2－3x，變數x增加1個單位時，則y平均( )
a.增加2個單位 b.減少2個單位 c.增加3個單位 d.減少3個單位
7．設點對應的複數為，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極座標系，
則點的極座標可能為( )
a. (3，) b. (3，) cd. (,)
8. 極座標系中，以（9，）為圓心，9為半徑的圓的極座標方程為( )
a. b. c. d.
9. 曲線(為引數)的焦距是 ( )
a.3b.6c. 8d. 10
10．在整數集z中，被5除所得餘數為k的所有整數組成乙個「類」，記為[k]，
即 [k]=，k=0,1,2,3,4。 給出如下四個結論：
① 2013∈[33∈[2z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]
④「整數a，b屬於同一「類」的充要條件是「a-b∈[0]」。
其中正確結論的個數是a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空題（共4道題，每題5分，共20分）
11.計算：12|3＋4i|－10（i2010+i2011+i2012＋i2013其中i為虛數單位）
12. 半徑為r的圓的面積, 周長，若將r看作(0,＋∞)上的變數，則有: ，式可以用語言敘述為：圓的面積函式的導數等於圓的周長函式。
對於半徑為r的球，若將r看作(0，＋∞)上的變數，請你寫出類似於的式子：
已知球的體積公式為：）
3．（2023年廣東省深圳市沙井中學高三（文)高考模擬卷 ）如圖,δ是內接於⊙o,,直線切⊙o於點,弦,與相交於點.若,則為
14．（廣東省惠州市2013屆高三第一次模擬考試數學（文）試題）(幾何證明選講選做題) 如圖,圓的直徑,是的延長線上一點,過點作圓的切線,切點為,連線,若,則________.
三、 解答題（共6道題，共70分）
15.（本題滿分12分）（1）把下列的極座標方程化為直角座標方程(並說明對應的曲線)：
16.某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關係進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發芽數，得到如下資料：
該農科所確定的研究方案是：先從這5組資料中選取3組資料求線性回歸方程，
剩下的2組資料用於回歸方程檢驗．
回歸直線方程參考公式：,
（1）若選取的是12月1日和12月5日這兩日的資料，
請根據12月2日至12月4日的資料，求出y關於x的線性回歸方程；
(2)若由線性回歸方程得到的估計資料與所選出的檢驗資料的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？
（3）請**溫差為14℃的發芽數。
1718、在平面直角座標系xoy中，圓c的引數方程為（為引數），
直線l經過點p（2,2），傾斜角。
（1）寫出圓的標準方程和直線l的引數方程；（2）設l與圓c相交於a、b兩點，求的值。
19. 某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡（小正方形的擺放規律相同），設第n個圖形包含個小正方形.
（ⅰ）求出；（ⅱ）利用合情推理的「歸納推理思想」歸納出與的關係式，
（ⅲ）根據你得到的關係式求的表示式.
高二數學選修1-2、4-4測試題（文科）參***
一、 選擇題（共12道題，每題5分，共60分）
二、 填空題（共4道題，每題5分，共20分）
13、60 14、 15、 16、
三、解答題（共6道題，第20題10分，其餘每題12分，共70分）
17.（1）表示的曲線為圓。 x+y=2 表示的曲線為直線。
（2） 表示的曲線為雙曲線。
表示的曲線為拋物線的一部分。
18. （1）由資料求得，＝12，＝27，由公式求得．＝，＝－＝－3.
所以y關於x的線性回歸方程為＝x－3.
（2）當x＝10時，＝×10－3＝22，|22－23|<2；
當x＝8時，＝×8－3＝17，|17－16|<2. 所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．
（3）當x=14時，有＝x－3=35-3=32 ，所以當溫差為14℃的發芽數約為32顆。
19. 解：（1）假設a、b、c都大於，則a＋b＋c>1，這與已知a＋b＋c＝1矛盾．
故a、b、c中至少有乙個不大於。
（2）假設a、b、c都小於671，則a＋b＋c<2013，這與已知a＋b＋c=2013矛盾．
故a、b、c中至少有乙個不小於671。
(3) 猜想：實數a、b、c滿足a＋b＋c＝d，
則a、b、c中至少有乙個數不大於且至少有乙個不小於
證明：一方面：假設a、b、c都大於，則a＋b＋c>d，這與已知a＋b＋c＝d矛盾．故a、b、c中至少有乙個不大於。
另一方面：假設a、b、c都小於，則a＋b＋c20、解：（ⅰ）圓的標準方程為
直線的引數方程為，即（為引數）
（ⅱ）把直線的方程代入
得，，所以，即
21、解：（ⅰ）f(1)=1, f(2)=5, f(3)=13, f(4)=25, f(5)=25+4×4=41.
（ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1.
f(3)-f(2)=8=4×2,
f(4)-f(3)=12=4×3,
f(5)-f(4)=16=4×4,
由上式規律得出f(n+1)-f(n)=4n.
f(2)-f(1)=4×1,
f(3)-f(2)=4×2,
f(4)-f(3)=4×3,
f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2) ,
f(n)-f(n-1)=4·(n-1)
f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,
f(n)=2n2-2n+1
22、本小題主要考查極座標與直角座標的互化、橢圓的引數方程等基礎知識。
解：（i）把極座標系下的點化為直角座標，得p（0，4）。因為點p的直角
座標（0，4）滿足直線的方程， 所以點p在直線上
（ii）因為點q在曲線c上，故可設點q的座標為，從而點q到直線的距離為
， 由此得，當時，d取得最小值，且最小值為
當時，d取得最大值，且最大值為3
（ⅲ）設平行線m方程：x-y+n = 0設o到直線m的距離為d，則經驗證均滿足題意，所以滿足題意直線m有4條，方程為：
（補充練習）
1、在回歸直線方程中回歸係數b表示（ ）
a．當，的平均值b．當變動乙個單位時，的實際變動量
c．當變動乙個單位時，的平均變動量 d．當變動乙個單位時，的平均變動量
2、為研究變數和的線性相關性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程和
，兩人計算知相同，也相同，則下列正確的是（ ）
a．與重合 b．與一定平行 c．與相交於點 d．無法判斷和是否相交
3、下列說法正確的個數是（ ）
①若，其中，則必有
② ③虛軸上的點表示的數都是純虛數 ④若乙個數是實數，則其虛部不存在
a．0b．1c．2d．3
4、在回歸分析中，代表了資料點和它在回歸直線上相應位置的差異的是（ ）
a．總偏差平方和 b．殘差平方和 c．回歸平方和 d．相關指數r2
5、當時，複數在復平面內對應的點位於（ ）
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