例1、已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為f(－c,0)，離心率為，點m在橢圓上且位於第一象限，直線fm被圓x2＋y2＝截得的線段的長為c，|fm|＝.
(1)求直線fm的斜率； (2)求橢圓的方程；
(3)設動點p在橢圓上，若直線fp的斜率大於，求直線op(o為原點)的斜率的取值範圍.
例2、過拋物線y2＝4x的焦點f的直線交拋物線於a，b兩點，點o是座標原點，則|af|·|bf|的最小值是( )
a.2bc.4d.2
例3、在平面直角座標系xoy中，p為雙曲線x2－y2＝1右支上的乙個動點.若點p到直線x－y＋1＝0的距離大於c恆成立，則實數c的最大值為
例4、如圖，o為座標原點，橢圓c1：＋＝1(a>b>0)的左，右焦點分別為f1，f2，離心率為e1；雙曲線c2：－＝1的左，右焦點分別為f3，f4，離心率為e2.
已知e1e2＝，且|f2f4|＝－1.
(1)求c1，c2的方程；
(2)過f1作c1的不垂直於y軸的弦ab，m為ab的中點，當直線om與c2交於p，q兩點時，求四邊形apbq面積的最小值.
第十節課堂練習
一、選擇題
1、已知m(x0，y0)是雙曲線c：－y2＝1上的一點，f1，f2是c的兩個焦點．若·<0，則y0的取值範圍是( )
ab．c． d．
2、如圖，直線y＝m與拋物線y2＝4x交於點a，與圓(x－1)2＋y2＝4的實線部分交於點b，f為拋物線的焦點，則三角形abf的周長的取值範圍是( )
a．(2,4b．(4,6)
c．[2,4] d．[4,6]
二、填空題
1、已知焦點為f的拋物線y2＝4x的弦ab的中點的橫座標為2，則|ab|的最大值為________.
三、解答題
1、已知橢圓c：x2＋2y2＝4. ①求橢圓c的離心率；
②設o為原點，若點a在直線y＝2上，點b在橢圓c上，且oa⊥ob，求線段ab長度的最小值.
2、已知中心在原點的雙曲線c的右焦點為(2,0)，右頂點為(，0).
(1)求雙曲線c的方程；
(2)若直線：y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線c交於不同的兩點m，n，且線段mn的垂直平分線過點a(0，－1)，求實數m的取值範圍.
3、已知橢圓＋y2＝1上兩個不同的點a，b關於直線y＝mx＋對稱．
(1)求實數m的取值範圍；
(2)求△aob面積的最大值(o為座標原點)．
4、拋物線y2＝4x的焦點為f，點p(x，y)為該拋物線上的動點，若點a(－1,0)，求的最小值．
5、已知圓x2＋y2＝1過橢圓＋＝1(a＞b＞0)的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點，直線l：y＝kx＋m與圓x2＋y2＝1相切，與橢圓＋＝1相交於a，b兩點．記λ＝·，且≤λ≤.
(1)求橢圓的方程；(2)求k的取值範圍；(3)求△oab的面積s的取值範圍．
6、已知橢圓c：＋＝1(a>b>0)的離心率為，點(2，)在c上． (1)求c的方程；
(2)直線l不過原點o且不平行於座標軸，l與c有兩個交點a，b，線段ab的中點為m.證明：直線om的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．
7、設橢圓e的方程為＋＝1(a>b>0)，點o為座標原點，點a的座標為(a,0)，點b的座標為(0，b)，點m**段ab上，滿足|bm|＝2|ma|，直線om的斜率為.
(1)求e的離心率e；
(2)設點c的座標為(0，－b)，n為線段ac的中點，證明：mn⊥ab.
第十節課後作業
1.設拋物線y2＝8x的準線與x軸交於點q，若過點q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值範圍是( )
a. b.[－2,2]
c.[－1,1] d.[－4,4]
2.已知p為雙曲線c：－＝1上的點，點m滿足||＝1，且·＝0，則當||取得最小值時點p到雙曲線c的漸近線的距離為( )
abc.4d.5
3.若雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋2有公共點，則此雙曲線的離心率的取值範圍是( )
a.[3b.(3，＋∞)
c.(1,3] d.(1,3)
4.(2015·綿陽模擬)若點o和點f分別為橢圓＋＝1的中點和左焦點，點p為橢圓上的任一點，則·的最小值為________.
5.已知橢圓c1：－＝1與雙曲線c2：＋＝1有相同的焦點，則橢圓c1的離心率e1的取值範圍為________.
6.已知點a(x1，y1)，b(x2，y2)是拋物線y2＝4x上相異兩點，且滿足x1＋x2＝2.
(1)若ab的中垂線經過點p(0,2)，求直線ab的方程；
(2)若ab的中垂線交x軸於點m，求△amb的面積的最大值及此時直線ab的方程.
7.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為f2(3,0)，離心率為e.
(1)若e＝，求橢圓的方程；
(2)設直線y＝kx與橢圓相交於a，b兩點，若·＝0，且8.如圖，橢圓的中心為原點o，長軸在x軸上，離心率e＝，過左焦點f1作x軸的垂線交橢圓於a、a′兩點，|aa′|＝4.
(1)求該橢圓的標準方程；
(2)取平行於y軸的直線與橢圓相交於不同的兩點p、p′，過p、p′作圓心為q的圓，使橢圓上的其餘點均在圓q外.求△pp′q的面積s的最大值，並寫出對應的圓q的標準方程.
9.如圖所示，在直角座標系xoy中，點p(1，)到拋物線c：y2＝2px(p>0)的準線的距離為.
點m(t,1)是c上的定點，a，b是c上的兩動點，且線段ab的中點q(m，n)在直線om上.
(1)求曲線c的方程及t的值；
(2)記d＝，求d的最大值.
第四節圓錐曲線的綜合問題
高考試題 考點一橢圓與雙曲線綜合中基本量的計算問題 1.2013年浙江卷,文9 如圖,f1,f2是橢圓c1 y2 1與雙曲線c2的公共焦點,a,b分別是c1,c2在第 二 四象限的公共點.若四邊形af1bf2為矩形,則c2的離心率是 a b c d 解析 由橢圓定義得,af1 af2 4,f1f2 ...
第8章第8節圓錐曲線的綜合問題
2009 2013年高考真題備選題庫 第8章平面解析幾何 第8節圓錐曲線的綜合問題 考點直線與圓錐曲線的位置關係 1 2013安徽，13分 已知橢圓c 1 a b 0 的焦距為4，且過點p 1 求橢圓c的方程 2 設q x0，y0 x0y0 0 為橢圓c上一點 過點q作x軸的垂線，垂足為e.取點a ...
小題狂做 圓錐曲線的綜合問題
1 方程表示的曲線是 d a 兩條直線 b 兩條射線 c 兩條線段 d 一條直線和一條射線 2 已知雙曲線的乙個焦點與圓的圓心重合，且雙曲線的離心率等於，則該雙曲線的方程為 a a b c d 3 已知圓，從這個圓上任意一點向軸作垂線段 在軸上 在直線上，且，則動點的軌跡方程是 d a b c d ...