2023年廣東高考高中數學基礎知識歸納
高考解題策略：
通覽全卷，穩定情緒認真審題，開拓思路格式工整，條理清晰
主客觀題，區別對待選擇題靈活做填空題仔細做中檔題認真做，高檔題分步做
第一部分集合
1. 自然數集:n 有理數集:q 整數集:z 實數集:r
2 .是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
3.集合的子集個數共有個；真子集有–1個；
非空子集有–1個；非空真子集有–2個.
第二部分函式與導數
1．對映：注意: ①第乙個集合中的元素必須有象；②一對一或多對一.
2．函式值域的求法(即求最大(小)值)：①利用函式單調性 ；②導數法
③利用均值不等式
3．函式的定義域求法: ① 偶次方根,被開方數 ②分式,分母
③對數,真數,底數且 ④0次方,底數⑤實際問題根據題目求
復合函式的定義域求法:
① 若f(x)的定義域為［a，b］,則復合函式f[g(x)]的定義域由不等式a ≤ g(x) ≤ b解出
② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域.
4．分段函式：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再綜合各段情況下結論。
5．函式的奇偶性:
⑴函式的定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件
⑵是奇函式圖象關於原點對稱；
是偶函式圖象關於y軸對稱.
⑶奇函式在0處有定義，則
⑷在關於原點對稱的單調區間內：奇函式有相同的單調性，偶函式有相反的單調性
6．函式的單調性:
⑴單調性的定義：
①在區間上是增函式當時有；
②在區間上是減函式當時有；
（記憶方法：同不等號為增，不同為減，即同增異減）
⑵單調性的判定：定義法：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利於判斷符號(五步:設元,作差,變形,定號,單調性)；②導數法（三步:求導,解不等式單調性）
7．函式的週期性：
(1)週期性的定義：對定義域內的任意，若有（其中為非零常數），則稱函式為週期函式，為它的乙個週期。所有正週期中最小的稱為函式的最小正週期。
如沒有特別說明，遇到的週期都指最小正週期。
（2）三角函式的最小正週期
(3)與週期有關的結論：
或的週期為
8．指數與指數函式
(1) 指數式有關公式:
①；②（以上，且）.
③ ④
(2)指數函式
指數函式：,在定義域內是單調遞增函式；在定義域內是單調遞減函式。注： 以上兩種函式圖象都恆過點（0，1）
9．對數與對數函式
⑴對數：
③； ④.
⑤對數的換底公式:.⑥對數恒等式:.
(2)對數函式：
②對數函式：, 在定義域內是單調遞增函式；在定義域內是單調遞減函式；注： 以上兩種函式圖象都恆過點（1，0）
③反函式：與互為反函式。互為反函式的兩個函式的圖象關於對稱.
10．二次函式：
⑴解析式：①一般式：；②頂點式：，為頂點；③零點式： （a≠0）.
(2)二次函式的圖象的對稱軸方程是，頂點座標是。
(3)二次函式問題解決需考慮的因素：
①開口方向；②對稱軸；③判別式；④與座標軸交點；⑤端點值；⑥兩根符號。
11．函式圖象：
⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三角函式的五點作圖）②圖象變換法 ③導數法
⑵圖象變換：
1 平移變換：ⅰ)，———左「+」右「－」；
上「+」下「－」；
2 對稱變換：
ⅰ) ；ⅱ) ；
ⅲ) ；ⅳ) ；
3 翻摺變換：
ⅰ)———（去左翻右）y軸右不動，右向左翻（在左側圖象去掉）；
ⅱ)———（留上翻下）x軸上不動，下向上翻（||在下面無圖象）；
12．函式零點的求法：
⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
(4)零點定理：若y=f(x)在[a,b]上滿足f(a)·f(b)<0 , 則y=f(x)在（a,b)內至少有乙個零點。
12．導數：
⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作
⑵常見函式的導數公式: ①；②；；；
⑶導數的四則運算法則：
(4)導數的應用
①利用導數求切線：注意：ⅰ)所給點是切點嗎？ⅱ)所求的是「在」還是「過」該點的切線？
②利用導數判斷函式單調性：）是增函式；
）為減函式；）為常數；
③利用導數求極值：ⅰ）求導數；ⅱ）求方程的根；
ⅲ）列表得極值。
④利用導數求最大值與最小值：ⅰ）求極值；ⅱ）求區間端點值（如果有）；ⅲ）比較得最值。
第三部分三角函式、三角恒等變換與解三角形
1． ⑴角度制與弧度制的互化：
弧度，弧度，弧度
⑵弧長公式：；扇形面積公式：。
2．三角函式定義:角終邊上任一點（非原點）p,設則：
3．三角函式符號規律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（簡記為「全s t c」）
4．誘導公式：
, (為奇數)
記憶規律:「分變整不變，符號看象限」
如,.5. 同角三角函式的基本關係：
6. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： ①；；
.②= (其中,輔助角所在象限由點所在的象限決定, ).
特別:7二倍角公式：
① .
②（公升冪公式）.
（降冪公式）.
③8．三角函式：
9 常用角的三角函式
10正弦型函式的性質及研究思路：
① 最小正週期，值域為.
② 五點法圖：把「」看成乙個整體，取時的五個自變數值，相應的函式值為，描出五個關鍵點，得到乙個週期內的圖象.
③ 三角函式圖象變換路線： . 或： .
④ 單調性：的增區間，把「」代入到增區間，即求解.
⑤求閉區間上的最值: 由的取值範圍求出的取值範圍,然後看在的取值範圍上的最值分別是什麼,此最值即為在閉區間上的最值
⑥對稱軸：令，得
對稱中心：由得；
⑦求解析式
第一步:由最大(小)值求a
第二步:由最小正週期求
第三步:確定.方法:代入法或者五點法.
⑧整體思想：把「」看成乙個整體，代入與的性質中進行求解. 這種整體思想的運用，主要體現在求單調區間時，或取最大值與最小值時的自變數取值.
11．正、餘弦定理：
⑴正弦定理： （是外接圓直徑 ）
⑵餘弦定理：；。
11.三角形面積公式：①（表示a邊上的高）；②.
第四部分立體幾何
1．三檢視與直觀圖：三檢視：正檢視與俯檢視長對正；正檢視與側檢視高平齊；側檢視與俯檢視寬相等。斜二測畫法畫水平放置幾何體的直觀圖。
2．表（側）面積與體積公式：
⑴柱體：①表面積：s=s側+2s底；②圓柱側面積：s側=；③體積：v=s底h
⑵錐體：①表面積：s=s側+s底；②圓錐側面積：s側=；③體積：v=s底h：
⑶台體：①表面積：s=s側+s下底;②圓台側面積：s側=;
③體積：v=（s+）h；
⑷球體：①表面積：s=；②體積：v= .
3.空間中的位置關係
直線與直線的位置關係:平行、相交、異面
直線與平面的位置關係：平行、相交、在平面內
平面與平面的位置關係：平行、相交
4．幾個公理
公理1 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上所有的點都在這個平面內.
公理2. 經過不在同一直線上的三個點，有且只有乙個平面.
推論：推論1 經過一條直線和這條直線外一點，有且只有乙個平面.
推論2 經過兩條相交直線，有且只有乙個平面.
推論3 經過兩條平行直線，有且只有乙個平面.
公理3 如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線
公理4 平行於同一直線的兩直線平行。
5．空間中平行關係
（1）線線平行：
①三角形的中位線②平行四邊形的對邊③梯形的平行對邊④公理4：平行於同一條直線的兩條直線平行。⑤線面平行的性質定理：直線與平面平行，過直線的平面與此平面的交線與該直線平行。
找平行線的時候，常作輔助線的方法：構造三角形的中位線或平行四邊形的對邊，在證線面平行、面面平行時經常用到。
（2）線面平行
證明方法：①判定定理：證明直線和這個平面內的一條直線相互平行；②證明面面平行，得到線面平行。
（找乙個過直線的平面與要證與直線平行的平面平行）③證明這條直線的方向量和這個平面內的乙個向量相互平行；。④證明這條直線的方向量和這個平面的法向量相互垂直
（3）面面平行
①判定定理：證明乙個平面內的兩條相交直線和另乙個平面平行；②垂直於同一條直線的兩平面平行。③證明這個平面的法向量平行。
6．空間中的垂直關係
（1）線線垂直：
①三角形的三邊滿足勾股定理②證明兩條異面直線所成角為90，平移（輔助線的方法：構造三角形的中位線或平行四邊形的對邊）構造三角形，由勾股定理證；③證明線面垂直，得到線線垂直④證明兩條異面直線的方向量相互垂直。
（2）線面垂直
證明方法：①判定定理：證明直線和平面內兩條相交直線都垂直，②面面垂直性質定理：
面面垂直，乙個平面內垂直於交線的直線也垂直於另乙個平面。③證明直線的方向量與這個平面內不共線的兩個向量都垂直；④證明直線的方向量與這個平面的法向量相互平行。
（3）面面垂直
證明方法：①證明這兩個平面所成二面角的平面角為90；②判定定理：證明乙個平面內的一條直線垂直於另外乙個平面；③證明兩個平面的法向量相互垂直。
7．求角：（一般步驟-------ⅰ.找或作角；ⅱ.求角）
（1）兩條異面直線所成的角
求法：①先通過其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然後通過解三角形去求得；②通過兩條異面直線的方向量所成的角來求得，但是注意到異面直線所成角得範圍是，向量所成的角範圍是，如果求出的是鈍角，要注意轉化成相應的銳角。
（2）直線和平面所成的角
求法：①「一找二證三求」，三步都必須要清楚地寫出來。②向量法，先求直線的方向量於平面的法向量所成的角，那麼所要求的角為或。
（3）平面與平面所成的角
求法：①「一找二證三求」，找出這個二面角的平面角，然後再來證明我們找出來的這個角是我們要求的二面角的平面角，最後就通過解三角形來求。②向量法，先求兩個平面的法向量所成的角為，那麼這兩個平面所成的二面角的平面角為或。
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