高考解題策略：
通覽全卷，穩定情緒認真審題，開拓思路格式工整，條理清晰
主客觀題，區別對待選擇題靈活做填空題仔細做中檔題認真做，高檔題分步做
第一部分集合
1. 自然數集:n 有理數集:q 整數集:z 實數集:r
2 . 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
3.集合的子集個數共有個；真子集有–1個；
非空子集有 –1個；非空真子集有–2個.
第二部分函式與導數
1．對映：注意: ①第乙個集合中的元素必須有象；②一對一或多對一.
2．函式值域的求法(即求最大(小)值)：①利用函式單調性 ；②導數法
③利用均值不等式
3．函式的定義域求法: ① 偶次方根,被開方數 ②分式,分母
③對數,真數,底數且 ④0次方,底數⑤實際問題根據題目求
復合函式的定義域求法:
① 若f(x)的定義域為［a，b］,則復合函式f[g(x)]的定義域由不等式a ≤ g(x) ≤ b解出
② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域.
4．分段函式：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再綜合各段情況下結論。
5．函式的奇偶性:
⑴函式的定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件
⑵是奇函式圖象關於原點對稱；
是偶函式圖象關於y軸對稱.
⑶奇函式在0處有定義，則
⑷在關於原點對稱的單調區間內：奇函式有相同的單調性，偶函式有相反的單調性
6．函式的單調性:
⑴單調性的定義：
①在區間上是增函式當時有；
②在區間上是減函式當時有；
（記憶方法：同不等號為增，不同為減，即同增異減）
⑵單調性的判定：①定義法：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利於判斷符號(五步:設元,作差,變形,定號,單調性)；②導數法（三步:求導,解不等式單調性）
7．函式的週期性：
(1)週期性的定義：對定義域內的任意，若有 （其中為非零常數），則稱函式為週期函式，為它的乙個週期。所有正週期中最小的稱為函式的最小正週期。
如沒有特別說明，遇到的週期都指最小正週期。
（2）三角函式的最小正週期
(3)與週期有關的結論：
或的週期為
8．指數與指數函式
(1) 指數式有關公式:
①；②（以上，且）.
③ ④
(2)指數函式
指數函式：,在定義域內是單調遞增函式； 在定義域內是單調遞減函式。注： 以上兩種函式圖象都恆過點（0，1）
9．對數與對數函式
⑴對數：
③； ④.
⑤對數的換底公式:.⑥對數恒等式:.
(2)對數函式：
②對數函式： , 在定義域內是單調遞增函式；在定義域內是單調遞減函式；注： 以上兩種函式圖象都恆過點（1，0）
③反函式： 與互為反函式。互為反函式的兩個函式的圖象關於對稱.
10．二次函式：
⑴解析式：①一般式：；②頂點式：，為頂點；③零點式： （a≠0）.
(2)二次函式的圖象的對稱軸方程是，頂點座標是。
(3)二次函式問題解決需考慮的因素：
①開口方向；②對稱軸；③判別式；④與座標軸交點；⑤端點值；⑥兩根符號。
11．函式圖象：
⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三角函式的五點作圖）②圖象變換法 ③導數法
⑵圖象變換：
1 平移變換：ⅰ)，———左「+」右「－」；
上「+」下「－」；
2 對稱變換：
ⅰ)；ⅱ)；
ⅲ) ；ⅳ)；
3 翻摺變換：
ⅰ)———（去左翻右）y軸右不動，右向左翻（在左側圖象去掉）；
ⅱ)———（留上翻下）x軸上不動，下向上翻（||在下面無圖象）；
12．函式零點的求法：
⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
(4)零點定理：若y=f(x)在[a,b]上滿足f(a)·f(b)<0 , 則y=f(x)在（a,b)內至少有乙個零點。
12．導數：
⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作
⑵常見函式的導數公式: ①；②；；；
⑶導數的四則運算法則：
(4)導數的應用
①利用導數求切線：注意：ⅰ)所給點是切點嗎？ⅱ)所求的是「在」還是「過」該點的切線？
②利用導數判斷函式單調性：i）是增函式；
ii）為減函式；iii）為常數；
③利用導數求極值：ⅰ）求導數；ⅱ）求方程的根；
ⅲ）列表得極值。
④利用導數求最大值與最小值：ⅰ）求極值；ⅱ）求區間端點值（如果有）；ⅲ）比較得最值。
第三部分三角函式、三角恒等變換與解三角形
1． ⑴角度制與弧度制的互化：
弧度，弧度，弧度
⑵弧長公式：；扇形面積公式：。
2．三角函式定義:角終邊上任一點（非原點）p,設則：
3．三角函式符號規律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（簡記為「全s t c」）
4．誘導公式：
, (為奇數)
記憶規律:「分變整不變，符號看象限」
如,.5. 同角三角函式的基本關係：
6. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： ①；；
.②=(其中,輔助角所在象限由點所在的象限決定, ).
特別:7二倍角公式：
① .
② （公升冪公式）.
（降冪公式）.
③8．三角函式：
9 常用角的三角函式
10正弦型函式的性質及研究思路：
① 最小正週期，值域為.
② 五點法圖：把「」看成乙個整體，取時的五個自變數值，相應的函式值為，描出五個關鍵點，得到乙個週期內的圖象.
③ 三角函式圖象變換路線： . 或： .
④ 單調性：的增區間，把「」代入到增區間，即求解.
⑤求閉區間上的最值: 由的取值範圍求出的取值範圍,然後看在的取值範圍上的最值分別是什麼,此最值即為在閉區間上的最值
⑥對稱軸：令，得
對稱中心：由得；
⑦求解析式
第一步:由最大(小)值求a
第二步:由最小正週期求
第三步:確定.方法:代入法或者五點法.
⑧整體思想：把「」看成乙個整體，代入與的性質中進行求解. 這種整體思想的運用，主要體現在求單調區間時，或取最大值與最小值時的自變數取值.
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高中數學基礎知識
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