一-集合
1. 集合中元素具有確定性、無序性、互異性.
2. 集合的性質：任何乙個集合是它本身的子集，記為；空集是任何集合的子集，記為；空集是任何非空集合的真子集；如果，同時，那麼a = b. 如果.
[注]： z= （√） z = （×）
已知集合s 中a的補集是乙個有限集，則集合a也是有限集.（×）（例：s=n； a=，則csa= ）
空集的補集是全集
若集合a=集合b，則cba =， cab = cs（cab）= d （ 注 ：cab =）.
3. ①座標軸上的點集.② 一、三象限的點集.
[注]：①對方程組解的集合應是點集.例： 解的集合.
②點集與數集的交集是. （例：a = b= 則a∩b =）
4. ①n個元素的子集有2n個. ②n個元素的真子集有2n －1個. ③n個元素的非空真子集有2n－2個.
5.①乙個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.
乙個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.
例：①若應是真命題.
解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真.
.解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.
,故是的既不是充分，又不是必要條件.
小範圍推出大範圍；大範圍推不出小範圍.
例：若.
1.研究集合問題，一定要抓住集合的代表元素，如：與及
2.數形結合是解集合問題的常用方法，解題時要盡可能地借助數軸、直角座標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然後利用數形結合的思想方法解決；
3.乙個語句是否為命題，關鍵要看能否判斷真假，陳述句、反詰問句都是命題，而祁使句、疑問句、感嘆句都不是命題；
4.判斷命題的真假要以真值表為依據。原命題與其逆否命題是等價命題 ，逆命題與其否命題是等價命題 ，一真俱真，一假俱假，當乙個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假；
5.判斷命題充要條件的三種方法：（1）定義法；（2）利用集合間的包含關係判斷，若，則a是b的充分條件或b是a的必要條件；若a=b，則a是b的充要條件；（3）等價法：
即利用等價關係判斷，對於條件或結論是不等關係（或否定式）的命題，一般運用等價法；
6.（1）含n個元素的集合的子集個數為，真子集（非空子集）個數為－1；
（2）（3）
二-函式
1. 函式的三要素：定義域，值域，對應法則.
2. 函式的單調區間可以是整個定義域，也可以是定義域的一部分. 對於具體的函式來說可能有單調區間，也可能沒有單調區間，如果函式在區間（0，1）上為減函式，在區間（1，2）上為減函式，就不能說函式在上為減函式.
3. 反函式定義：只有滿足，函式才有反函式. 例：無反函式.
函式的反函式記為，習慣上記為. 在同一座標系，函式與它的反函式的圖象關於對稱.
4.單調函式必有反函式，但並非反函式存在時一定是單調的.因此，所有偶函式不存在反函式.
如果乙個函式有反函式且為奇函式，那麼它的反函式也為奇函式.
設函式y = f（x）定義域，值域分別為x、y. 如果y = f（x）在x上是增（減）函式，那麼反函式在y上一定是增（減）函式，即互為反函式的兩個函式增減性相同.
5. 指數函式：（），定義域r，值域為（）.
當，指數函式：在定義域上為增函式；
當，指數函式：在定義域上為減函式.
當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.
6. 對數函式：如果（）的次冪等於，就是，數就叫做以為底的的對數，記作（，負數和零沒有對數）；其中叫底數，叫真數.
對數運算：
（以上）
注：當時，.
：當時，取「+」，當是偶數時且時，，而，故取「—」.
例如：中x＞0而中x∈r）.
（）與互為反函式.
當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.
7. 奇函式，偶函式：偶函式：
設（）為偶函式上一點，則（）也是圖象上一點.
偶函式的判定：兩個條件同時滿足
定義域一定要關於軸對稱，例如：在上不是偶函式.
滿足，或，若時，.
奇函式： 設（）為奇函式上一點，則（）也是圖象上一點.
奇函式的判定：兩個條件同時滿足
定義域一定要關於原點對稱，例如：在上不是奇函式.
滿足，或，若時，.
8. 對稱變換：①y = f（x）
②y =f（x）
③y =f（x）
9. 判斷函式單調性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：
在進行討論.
10. 外層函式的定義域是內層函式的值域.
例如：已知函式f（x）= 1+的定義域為a，函式f[f（x）]的定義域是b，則集合a與集合b之間的關係是
解：的值域是的定義域，的值域，故，而a，故.
11. 常用變換：
①.證：
②證：12.熟悉常用函式圖象：
例：→關於軸對稱
→關於軸對稱.
熟悉分式圖象：
例： 定義域，
值域→值域前的係數之比.
1.復合函式的有關問題
（1）復合函式定義域求法：若已知的定義域為［a，b］,其復合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域（即 f(x)的定義域）；研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。
（2）復合函式的單調性由「同增異減」判定；
2.函式的奇偶性
（1）若f(x)是偶函式，那麼f(x)=f(－x)=;
（2）若f(x)是奇函式，0在其定義域內，則（可用於求引數）；
（3）判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;
(4)若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；
（5）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性；
3.函式影象（或方程曲線的對稱性）
(1)證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
（2）證明影象c1與c2的對稱性，即證明c1上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在c2上，反之亦然；
（3）曲線c1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線c2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
（4）曲線c1:f(x,y)=0關於點（a,b）的對稱曲線c2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;
（5）若函式y=f(x)對x∈r時，f(a+x)=f(a－x)恆成立，則y=f(x)影象關於直線x=a對稱；
（6）函式y=f(x－a)與y=f(b－x)的影象關於直線x=對稱；
4.函式的週期性
(1)y=f(x)對x∈r時，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恆成立,則y=f(x)是週期為2a的週期函式；
（2）若y=f(x)是偶函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2︱a︱的週期函式；
（3）若y=f(x)奇函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4︱a︱的週期函式；
（4）若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期為2的週期函式；
（5）y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函式y=f(x)是週期為2的週期函式；
（6）y=f(x)對x∈r時，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是週期為2的週期函式；
5.方程k=f(x)有解k∈d(d為f(x)的值域)；
恆成立a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恆成立a≤［f(x)］min;
7.（1）(a>0,a≠1,b>0,n∈r+); (2) l og a n= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符號由口訣「同正異負」記憶; (4) a log a n= n ( a>0,a≠1,n>0 );
8.能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性。
9.判斷對應是否為對映時，抓住兩點：（1）a中元素必須都有象且唯一；（2）b中元素不一定都有原象，並且a中不同元素在b中可以有相同的象；
10.對於反函式，應掌握以下一些結論：（1）定義域上的單調函式必有反函式；（2）奇函式的反函式也是奇函式；（3）定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式;（4）週期函式不存在反函式；（5）互為反函式的兩個函式具有相同的單調性；(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函式，設f(x)的定義域為a，值域為b，則有f[f-－1(x)]=x(x∈b),f-－1[f(x)]=x(x∈a).
11.處理二次函式的問題勿忘數形結合；二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用「兩看法」：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係；
12.恆成立問題的處理方法：（1）分離引數法；（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；
13.依據單調性，利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題： (或（或）；
14.掌握函式的圖象和性質；
15．實係數一元二次方程的兩根的分布問題：
注意：若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分布的情況，得出結果，在令和檢查端點的情況。
七、常用的初等函式：
（1）一元一次函式：，當時，是增函式；當時，是減函式；
（2）一元二次函式：
一般式：；對稱軸方程是頂點為
高中數學基礎知識總結
第一部分集合 1 含n個元素的集合的子集數為2 n,真子集數為2 n 1 非空真子集的數為2 n 2 2 注意 討論的時候不要遺忘了的情況。3 第二部分函式與導數 1 對映 注意 第乙個集合中的元素必須有象 一對一，或多對一。2 函式值域的求法 分析法 配方法 判別式法 利用函式單調性 換元法 利用...
高中數學基礎知識
看書，認真填寫下列基礎知識點 一 集合的定義 把一些能夠的的看成乙個就是說這個是由這些物件的全體構成的 構成集合的每個叫做這個集合的 二 集合通常用表示，元素通常用表示 元素與集合的關係有和分別用符號表示。三 常見集合的符號表示 四 集合的表示法 1 列舉法 把集合的元素出來，寫在內表示集合。2 描...
高中數學基礎知識講解
高中數學重點知識與結論分類解析 一 集合與簡易邏輯 1 集合的元素具有確定性 無序性和互異性 2 對集合 時，必須注意到 極端 情況 或 求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 3 對於含有個元素的有限集合 其子集 真子集 非空子集 非空真子集的個數依次為 4 交的補等於補...