第一部分集合
1．理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵：元素是函式關係中自變數的取值？還是因變數的取值？還是曲線上的點？… ；
2．數形結合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數軸、直角座標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然後利用數形結合的思想方法解決；
3．（1）含n個元素的集合的子集數為2n,真子集數為2n－1；非空真子集的數為2n－2；
（2） 注意：討論的時候不要遺忘了的情況。
4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
第二部分函式與導數
1．對映：注意 ①第乙個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。
2．函式值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函式單調性 ；
⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函式有界性（、、等）；⑨導數法
3．復合函式的有關問題
（1）復合函式定義域求法：
① 若f(x)的定義域為［a，b］,則復合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出
② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
（2）復合函式單調性的判定：
①首先將原函式分解為基本函式：內函式與外函式；
②分別研究內、外函式在各自定義域內的單調性；
③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函式在其定義域內的單調性。
4．分段函式：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
5．函式的奇偶性
⑴函式的定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件；
⑵是奇函式f(－x)=－f(x)；是偶函式f(－x)= f(x)
⑶奇函式在原點有定義，則；
⑷在關於原點對稱的單調區間內：奇函式有相同的單調性，偶函式有相反的單調性；
⑸若所給函式的解析式較為複雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；
6．函式的單調性
⑴單調性的定義：
①在區間上是增函式當時有；
②在區間上是減函式當時有；
⑵單調性的判定
1 定義法：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利於判斷符號；
②導數法（見導數部分）；③復合函式法；④影象法。
注：證明單調性主要用定義法和導數法。
7．函式的週期性
(1)週期性的定義：對定義域內的任意，若有 （其中為非零常數），則稱函式為週期函式，為它的乙個週期。
所有正週期中最小的稱為函式的最小正週期。如沒有特別說明，遇到的週期都指最小正週期。
（2）三角函式的週期
① ；② ；③；
④ ；⑤；
(3)與週期有關的結論
或的週期為；
ⅱ)———上不動，下向上翻（||在下面無圖象）；
11．函式圖象（曲線）對稱性的證明
(1)證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
（2）證明函式與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點在的圖象上，反之亦然；
注：①曲線c1:f(x,y)=0關於點（0,0）的對稱曲線c2方程為：f(－x,－y)=0;
②曲線c1:f(x,y)=0關於直線x=0的對稱曲線c2方程為：f(－x, y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於直線y=0的對稱曲線c2方程為：f(x, －y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於直線y=x的對稱曲線c2方程為：f(y, x)=0
③f(a+x)=f(b－x) （x∈r）→y=f(x)影象關於直線x=對稱；
特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈r）→y=f(x)影象關於直線x=a對稱；
12．函式零點的求法：
⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
(4)零點定理：若y=f(x)在[a,b]上滿足f(a)f(b)<0,則y=f(x)在（a,b)內至少有乙個零點。
13．導數
⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作；
⑵常見函式的導數公式
⑶導數的四則運算法則：
⑷（理科）復合函式的導數：
⑸導數的應用
①利用導數求切線：注意：ⅰ)所給點是切點嗎？ⅱ)所求的是「在」還是「過」該點的切線？
②利用導數判斷函式單調性：
①是增函式；②為減函式；③為常數；
③利用導數求極值：ⅰ）求導數；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得極值。
④利用導數最大值與最小值：ⅰ）求的極值；ⅱ——求區間端點值（如果有）；ⅲ）得最值。
第三部分三角函式、三角恒等變換與解三角形
1．⑴角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度
⑵弧長公式：；扇形面積公式：。
2．三角函式定義:角α中邊上任意一p點為,設則：
3．三角函式符號規律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；
4．誘導公式記憶規律：「函式名不（改）變，符號看象限」；
5．⑴對稱軸：；對稱中心：；
⑵對稱軸：；對稱中心：；
6．同角三角函式的基本關係：；
7．三角函式的單調區間：
的遞增區間是，遞減區間是；的遞增區間是，遞減區間是，的遞增區間是，的遞減區間是。
高中數學基礎知識彙總
第一部分集合 1 理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵 元素是函式關係中自變數的取值？還是因變數的取值？還是曲線上的點？2 數形結合是解集合問題的常用方法 解題時要盡可能地借助數軸 直角座標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化 形象化 直觀化，然後利用數形結合的思想方法解決 3 1 含n個元...
高中數學會考基礎知識彙總
第一章集合與簡易邏輯 一 集合 1 集合的有關概念和運算 1 集合的特性 確定性 互異性和無序性 2 元素a和集合a之間的關係 a a，或aa 2 子集定義 a中的任何元素都屬於b，則a叫b的子集 記作 ab，注意 ab時，a有兩種情況 a 與a 3 真子集定義 a是b的子集 且b中至少有乙個元素不...
高中數學基礎知識
看書，認真填寫下列基礎知識點 一 集合的定義 把一些能夠的的看成乙個就是說這個是由這些物件的全體構成的 構成集合的每個叫做這個集合的 二 集合通常用表示，元素通常用表示 元素與集合的關係有和分別用符號表示。三 常見集合的符號表示 四 集合的表示法 1 列舉法 把集合的元素出來，寫在內表示集合。2 描...