第一部分集合
1.(1) 元素與集合的關係:,.
(2)集合中常見公式: .
注意:討論的時候不要遺忘了的情況.
(3)集合的子集個數共有個;真子集有–1個;非空子集有 –1個;非空真子集有–2個.
2.是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
第二部分函式與導數
1.對映:注意: ①第乙個集合中的元素必須有象;②一對一或多對一.
2.函式值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判別式法 ;④利用函式單調性 ;
⑤換元法 ;⑥利用數形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);
⑦利用均值不等式 ;⑧利用函式有界性(、、等);⑨平方法;⑩ 導數法.
3.復合函式的有關問題:
(1)復合函式定義域求法:
① 若f(x)的定義域為[a,b],則復合函式f[g(x)]的定義域由不等式
a ≤ g(x) ≤ b解出。
② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域,相當於x∈[a,b]時,
求g(x)的值域.
(2)復合函式單調性的判定:
①首先將原函式分解為基本函式:內函式與外函式
②分別研究內、外函式在各自定義域內的單調性;
③根據「同增,異減」來判斷原函式在其定義域內的單調性.
4.分段函式:值域(最值)、單調性、圖象等問題,先分段解決,數形結合,再下結論。
5.函式的奇偶性:
⑴函式的定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件
⑵是奇函式;是偶函式.
⑶定義在全體實數集上的奇函式過座標原點即
⑷在關於原點對稱的單調區間內:奇函式有相同的單調性,偶函式有相反的單調性;
⑸若所給函式的解析式較為複雜,應先等價變形,再判斷其奇偶性;
6.函式的單調性:
⑴單調性的定義:
①在區間上是增函式當時有;
②在區間上是減函式當時有;
⑵單調性的判定:①定義法:一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式,以利於判斷符號;②導數法(見導數部分);③復合函式法;④影象法
注:證明單調性主要用定義法和導數法。
7.函式的週期性:
(1)週期性的定義:對定義域內的任意,若有 (其中為非零常數),則稱函式為週期函式,為它的乙個週期。所有正週期中最小的稱為函式的最小正週期。
如沒有特別說明,遇到的週期都指最小正週期。
(2)三角函式的週期
(3)與週期有關的結論:
或的週期為
8.基本初等函式的影象與性質:
㈠.⑴指數函式:;⑵對數函式:;
⑶冪函式: ( ;⑷正弦函式:;⑸余弦函式: ;
(6)正切函式:;⑺一元二次函式:(a≠0);⑻其它常用函式:
1 正比例函式:;②反比例函式:;③函式
㈡.⑴分數指數冪:;(以上,且).
②;③;
④.⑶.對數的換底公式:.對數恒等式:.
9.二次函式:
⑴解析式:①一般式:;②頂點式:,為頂點;③零點式: (a≠0).
⑵二次函式問題解決需考慮的因素:
①開口方向;②對稱軸;③端點值;④與座標軸交點;⑤判別式;⑥兩根符號。
二次函式的圖象的對稱軸方程是,頂點座標是。
10.函式圖象:
⑴圖象作法 :①描點法 (特別注意三角函式的五點作圖)②圖象變換法 ③導數法
⑵圖象變換:
1 平移變換:ⅰ),———左「+」右「-」;
上「+」下「-」;
2 對稱變換:ⅰ)
3 ⅱ);
ⅲ) ; ⅳ);
4 翻摺變換:
ⅰ)———(去左翻右)y軸右不動,右向左翻(在左側圖象去掉);
ⅱ)———(留上翻下)x軸上不動,下向上翻(||在下面無圖象);
11.函式圖象(曲線)對稱性的證明:
(1)證明函式影象的對稱性,即證明影象上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在影象上;
(2)證明函式與圖象的對稱性,即證明圖象上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點在的圖象上,反之亦然。
注:①曲線c1:f(x,y)=0關於原點(0,0)的對稱曲線c2方程為:f(-x,-y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於y軸的對稱曲線c2方程為:f(-x, y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於x軸的對稱曲線c2方程為:f(x, -y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於直線y=x的對稱曲線c2方程為:f(y, x)=0
②f(a+x)=f(b-x) (x∈r)y=f(x)影象關於直線x=對稱;
特別地:f(a+x)=f(a-x) (x∈r)y=f(x)影象關於直線x=a對稱.
③的圖象關於點對稱.
特別地:的圖象關於點對稱.
④函式與函式的圖象關於直線對稱;
函式與函式的圖象關於直線對稱。
12.函式零點的求法:
⑴直接法(求的根);⑵圖象法;⑶二分法.;(4)零點定理:若y=f(x)在[a,b]上滿足f(a)·f(b)<0 , 則y=f(x)在(a,b)內至少有乙個零點。
13.導數:
⑴導數定義:f(x)在點x0處的導數記作
⑵常見函式的導數公式
⑶導數的四則運算法則:
⑷導數的應用
①利用導數求切線:注意:ⅰ)所給點是切點嗎?ⅱ)所求的是「在」還是「過」該點的切線?
②利用導數判斷函式單調性:i)是增函式;ii)為減函式;iii)為常數;
③利用導數求極值:ⅰ)求導數;ⅱ)求方程的根;ⅲ)列表得極值。
5 利用導數求最大值與最小值:ⅰ)求極值;ⅱ)求區間端點值(如果有);
ⅲ)比較得最值。
第三部分三角函式、三角恒等變換與解三角形
1.⑴角度制與弧度制的互化:弧度,弧度,弧度
⑵弧長公式:;扇形面積公式:。
2.三角函式定義:角終邊上任一點(非原點)p,設則:,,,
3. 三角函式符號規律:一全正,二正弦,三正切,四余弦;
4.誘導公式記憶規律:「縱變橫不變,符號看象限;
5.同角三角函式的基本關係:
6.常用角所對應的三角函式值
7.⑴ 對稱軸:令,得對稱中心:;
高中數學基礎知識
看書,認真填寫下列基礎知識點 一 集合的定義 把一些能夠的的看成乙個就是說這個是由這些物件的全體構成的 構成集合的每個叫做這個集合的 二 集合通常用表示,元素通常用表示 元素與集合的關係有和分別用符號表示。三 常見集合的符號表示 四 集合的表示法 1 列舉法 把集合的元素出來,寫在內表示集合。2 描...
廣東高考高中數學基礎知識歸納文科
高考解題策略 通覽全卷,穩定情緒認真審題,開拓思路格式工整,條理清晰 主客觀題,區別對待選擇題靈活做填空題仔細做中檔題認真做,高檔題分步做 第一部分集合 1.自然數集 n 有理數集 q 整數集 z 實數集 r 2 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3.集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非...
高中數學基礎知識講解
高中數學重點知識與結論分類解析 一 集合與簡易邏輯 1 集合的元素具有確定性 無序性和互異性 2 對集合 時,必須注意到 極端 情況 或 求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 3 對於含有個元素的有限集合 其子集 真子集 非空子集 非空真子集的個數依次為 4 交的補等於補...