必修1數學知識點
第一章、集合與函式概念
1、集合三要素
2、集合的表示方法
3、函式的概念：設a、b是_____的_____集，如果按照某種確定的對應關係，使對於集合a中的_____乙個數，在集合b中都有_____確定的數和它對應，那麼就稱為集合a到集合b的乙個函式，記作：.
4、乙個函式的構成要素為如果兩個函式的定義域相同，並且對應關係完全一致，則稱這兩個函式相等. 研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則.
5、函式的三種表示方法
6、 證明函式單調性證明的一般步驟
定義：對於定義域為d的函式f ( x )，若任意的x1, x2∈d，且x1 < x2
① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函式
② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是減函式
7、復合函式的單調性: 同增異減
8、確定函式單調性的方法有和特值法(用於小題)等.
9、 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼就稱函式為_______.偶函式圖象關於_______軸對稱.
10、 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有那麼就稱函式為奇函式.奇函式圖象關於_______對稱. 定義域含零的奇函式必過_______ (即)
11、復合函式的奇偶性特點是：「內偶則偶，內奇同外」.
12、奇函式在對稱的單調區間內有_____的單調性；偶函式在對稱的單調區間內有_______的單調性；
13.函式圖象的幾種常見變換
（1）平移變換：左右平移左加右減」（注意是針對而言）；
上下平移----「上加下減」(注意是針對而言).
（2）翻摺變換
（3）對稱變換：
①證明函式影象的對稱性,即證影象上任意點關於對稱中心(軸)的對稱點仍在影象上.
②證明影象與的對稱性,即證上任意點關於對稱中心(軸)的對稱點仍在上,反之亦然.
③函式與的影象關於直線(軸)對稱；函式與函式
的影象關於直線(軸)對稱；
④若函式對時，或恆成立,則影象關
於直線對稱；
⑤若對時,恆成立,則影象關於直線對稱；
14.函式的週期性：①若對時恆成立,則的週期為；
②若是偶函式,其影象又關於直線對稱,則的週期為；
③若奇函式,其影象又關於直線對稱,則的週期為；
④若關於點,對稱,則的週期為；
⑤的圖象關於直線,對稱,則函式的週期為；
⑥對時,或,則的週期為；
第三章、函式的應用
§3.1.1、方程的根與函式的零點
1、方程有實根函式的圖象與______軸有交點函式有零點.
2、 性質：如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有那麼，函式在區間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.
3.方程有解(為的值域)（也等價於）；
恆成立, 恆成立.
4.恆成立問題的處理方法：⑴分離引數法(最值法)； ⑵轉化為一元二次方程根的分布問題；（一元二次方程實根分布:先畫圖再研究、軸與區間關係、區間端點函式值符號）
第二章、基本初等函式（ⅰ）
1、指數與指數冪的運算
⑴ 一般地，如果，那麼叫做的次方根。其中.
⑵ 當為奇數時當為偶數時，.
⑶ 我們規定：①；⑵；
（4）、 運算性質：；
；.2、對數與對數運算
1、； 2、. 3、，.
4、當時：⑴；
（2）；⑶.
5、換底公式
3、二次函式y = ax2 +bx + c（）的性質
①頂點座標公式對稱軸最大（小）值
②二次函式的解析式的三種形式
(1)一般式2)頂點式3)兩根式
注意：處理二次函式的問題勿忘數形結合；二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用「兩看法」： 一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係；
3、冪函式、指數函式和對數函式及其性質
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第一章：空間幾何體
1、空間幾何體的結構
⑴常見的多面體有：稜柱、稜錐、稜臺；常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓台、球。
⑵稜柱：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做稜柱。
⑶稜臺：用乙個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做稜臺。
2、空間幾何體的三檢視和直觀圖
把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交於一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。
3、空間幾何體的表面積與體積
⑴圓柱側面積圓錐側面積：
⑶圓台側面積：
⑷體積公式：；；
⑸球的表面積和體積：.
第三章：直線與方程
1、傾斜角與斜率：
2、直線方程：⑴點斜式斜截式
⑶兩點式4)截距式5)一般式
3、兩條直線位置關係：
4、兩點間距離公式：
5、點到直線距離公式：
第四章：圓與方程
1、圓的方程：
2.點與圓的位置關係:點與圓的位置關係如何判定？
3.直線與圓的位置關係(圓心到直線的距離為d)
直線與圓的位置關係有三種:
;;.4.兩圓位置關係的判定方法：設兩圓圓心分別為o1，o2，半徑分別為r1，r2， ;;;
;5、空間中兩點間距離公式：
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第二章：統計
1、抽樣方法：
①簡單隨機抽樣（總體個數較少）②系統抽樣（總體個數較多）③分層抽樣（總體中差異明顯）
注意：在n個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為。
2、總體分布的估計：
⑴一表二圖：
①頻率分布表——資料詳實
②頻率分布直方圖——分布直觀
③頻率分布折線圖——便於觀察總體分布趨勢
注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。
莖葉圖：
①莖葉圖適用於資料較少的情況，從中便於看出資料的分布，以及中位數、眾位數等。
②個位數為葉，十位數為莖，右側資料按照從小到大書寫，相同的藥重複寫。
3、總體特徵數的估計：
⑴平均數：；
取值為的頻率分別為，則其平均數為；
注意：頻率分布表計算平均數要取組中值。
方差與標準差：一組樣本資料
方差標準差：
注：方差與標準差越小，說明樣本資料越穩定。
平均數反映資料總體水平；方差與標準差反映資料的穩定水平。
第三章：概率
1、隨機事件及其概率：
⑴事件：試驗的每一種可能的結果，用大寫英文本母表示；
必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；⑶隨機事件a的概率：；
2、古典概型：
⑴基本事件：一次試驗中可能出現的每乙個基本結果；
古典概型的特點：①所有的基本事件只有有限個；②每個基本事件都是等可能發生。
⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件a包含了其中的m個基本事件，則事件a發生的概率。
3、幾何概型：
⑴幾何概型的特點：①所有的基本事件是無限個；②每個基本事件都是等可能發生。
幾何概型概率計算公式：
；其中測度根據題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。
4、互斥事件：
⑴不能同時發生的兩個事件稱為互斥事件；
⑵如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。
⑶如果事件a，b互斥，那麼事件a+b發生的概率，等於事件a，b發生的概率的和，
即： ⑷如果事件彼此互斥，則有：
⑸對立事件：兩個互斥事件中必有乙個要發生，則稱這兩個事件為對立事件。
①事件的對立事件記作
②對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。
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一、平面向量
1.主要內容列表如下：
2.運算律
加法實數與向量的乘積
兩個向量的數量積
說明：根據向量運算律可知，兩個向量之間的線性運算滿足實數多項式乘積的運算法則，正確遷移實數的運算性質可以簡化向量的運算，例如(±)2=
高中數學基礎知識
看書，認真填寫下列基礎知識點 一 集合的定義 把一些能夠的的看成乙個就是說這個是由這些物件的全體構成的 構成集合的每個叫做這個集合的 二 集合通常用表示，元素通常用表示 元素與集合的關係有和分別用符號表示。三 常見集合的符號表示 四 集合的表示法 1 列舉法 把集合的元素出來，寫在內表示集合。2 描...
高中數學基礎知識講解
高中數學重點知識與結論分類解析 一 集合與簡易邏輯 1 集合的元素具有確定性 無序性和互異性 2 對集合 時，必須注意到 極端 情況 或 求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 3 對於含有個元素的有限集合 其子集 真子集 非空子集 非空真子集的個數依次為 4 交的補等於補...
高中數學基礎知識總結
第一部分集合 1 含n個元素的集合的子集數為2 n,真子集數為2 n 1 非空真子集的數為2 n 2 2 注意 討論的時候不要遺忘了的情況。3 第二部分函式與導數 1 對映 注意 第乙個集合中的元素必須有象 一對一，或多對一。2 函式值域的求法 分析法 配方法 判別式法 利用函式單調性 換元法 利用...