指數函式
一、知識點
1.根式的性質
（1）當n為奇數時，有（2）當n為偶數時，有
（3）負數沒有偶次方根4）零的任何正次方根都是零
2.冪的有關概念
(1)正整數指數冪：
(2)零指數冪 (3)負整數指數冪
(4)正分數指數冪
(5)負分數指數冪
(6)0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪無意義
3.有理指數冪的運算性質
(12)
(3)4．指數函式定義：函式叫做指數函式。
5. 指數函式的圖象和性質（底數a）
a組1．函式的定義域
a． b． c． d．
2．若指數函式在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，則底數a等於
a． b． c． d．
3．函式，滿足的的取值範圍
a． b． c． d．
4．函式得單調遞增區間是
a． b． c． d．
5．已知，則下列正確的是
a．奇函式，在r上為增函式b．偶函式，在r上為增函式
c．奇函式，在r上為減函式d．偶函式，在r上為減函式
二、填空題
67若函式是指數函式，則
8．已知函式f (x)的定義域是（1，2），則函式的定義域是
9．當a＞0且a≠1時，函式f (x)=ax－2－3必過定點
三、解答題
10．（12分）求函式的定義域.
11.畫出函式的影象，並指出值域和單調區間。
12．（12分）已知函式在區間[－1,1]上的最大值是14，求a的值.
13．（12分）（1）已知是奇函式，求常數m的值；
（2）畫出函式的圖象，並利用圖象回答：k為何值時，方程|3ｘ－１｜＝k無
解？有一解？有兩解？
14．已知函式f(x)＝(a>0且a≠1).
(1)求f(x)的定義域和值域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調性.
b組一、選擇題：
1．化簡［3］的結果為
a．5 b． c．－ d．－5
2．化簡的結果為
a．a16 b．a8 c．a4 d．a2
3．設函式
a．(－1，1) b．(－1，＋) c． d．
4．設，則
a．y3＞y1＞y2 b．y2＞y1＞y3 c．y1＞y2＞y3 d．y1＞y3＞y2
5．當x∈［－2，2時，y=3－x－1的值域是
a．［－，8］ b．［－，8］ c．(，9) d．［，9］
6．在下列圖象中，二次函式y=ax2＋bx＋c與函式y=()x的圖象可能是
7．已知函式f(x)的定義域是(0，1)，那麼f(2x)的定義域是
a．(0，1) b．(，1) c．(－∞，0) d．(0，＋∞)
8．若，則等於
a．2－1 b．2－2 c．2＋1 d．＋1
9．設f(x)滿足f(x)＝f(4－x)，且當x＞2 時f(x)是增函式，則a＝f(1.10.9)，b= f(0.91.1)，c＝的大小關係是
a．a＞b＞cb．b＞a＞cc．a＞c＞b d．c＞b＞a
10．若集合，則m∩p
a． b． c． d．
11．若集合s＝，t＝，則s∩t是
a．s b．t c． d．有限集
12．下列說法中，正確的是
①任取x∈r都有3x＞2x ②當a＞1時，任取x∈r都有ax＞a－x
③y=()－x是增函式 ④y=2|x|的最小值為1
⑤在同一座標系中，y=2x與y=2－x的圖象對稱於y軸
a．①②④ b．④⑤ c．②③④ d．①⑤
二、填空題：
13．計算
14．函式在上的最大值與最小值的和為3，則
15．函式y=的值域是
16．不等式的解集是
三、解答題：
17．已知函式f(x)=ax＋b的圖象過點(1，3)，且它的反函式f－1(x)的圖象過(2，0)點，試確定f(x)的解析式．
18．已知求的值．
19．求函式y=3的定義域、值域和單調區間．
20．若函式y=a2x＋b＋1(a＞0且a≠1，b為實數)的圖象恆過定點(1，2)，求b的值．
21．設0≤x≤2，求函式y=的最大值和最小值．
22．設是實數，，試證明：對於任意在上為增函式． c組
一、選擇題
1、使x2＞x3成立的x的取值範圍是（ ）
a．x＜1且x≠0 b．0＜x＜1 c．x＞1 d．x＜1
2、若四個冪函式y＝，y＝，y＝，y＝在同一座標系中的圖象如右圖，則a、b、c、d的大小關係是（ ）
a．d＞c＞b＞a b．a＞b＞c＞d c．d＞c＞a＞b d．a＞b＞d＞c
3、在函式y＝，y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1中，冪函式有（ ）
a．0個b．1個c．2個d．3個
4、如果函式f（x）＝（a2－1）x在r上是減函式，那麼實數a的取值範圍是（ ）
a．｜a｜＞1 b．｜a｜＜2 c．｜a｜＞3 d．1＜｜a｜＜
5、函式y＝ax－2＋1（a＞0，a≠1）的圖象必經過點（ ）
a．（0，1） b．（1，1） c．（2，0） d．（2，2）
6、函式y＝ax在［0，1］上的最大值與最小值和為3，則函式y＝3ax－1在［0，1］上的最大值是（ ）
a．6b．1c．3d．
7、設f（x）＝，x∈r，那麼f（x）是（ ）
a．奇函式且在（0，＋∞）上是增函式 b．偶函式且在（0，＋∞）上是增函式
c．函式且在（0，＋∞）上是減函式 d．偶函式且在（0，＋∞）上是減函式
8、下列函式中值域為正實數的是（ ）
a．y＝ b．y＝ c．y＝ d．y＝
9、函式y＝2－x＋1＋2的圖象可以由函式y＝（）x的圖象經過怎樣的平移得到（ ）
a．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位
b．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位
c．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位
d．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位
10、在圖中，二次函式y＝ax2＋bx與指數函式y＝（）x的圖象只可為（ ）
11、若－1＜x＜0，則不等式中成立的是（ ）
a．5－x＜5x＜0.5x b．5x＜0.5x＜5－x c．5x＜5－x＜0.5x d．0.5x＜5－x＜5x
二、填空題
12、函式y＝－2－x的圖象一定過____象限．
13、函式f（x）＝ax－1＋3的圖象一定過定點p，則p點的座標是
14、函式y＝3－x與的圖象關於y軸對稱．
15、已知函式f（x）＝，其定義域是值域是
三、解答題
16、已知冪函式f（x）＝（p∈z）在（0，＋∞）上是增函式，且在其定義域內是偶函式，求p的值，並寫出相應的函式f（x）．
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