指數函式、對數函式知識點
一、指數：
1、n次方根的定義：如果乙個數的n次方a(n>1,n∈n)那麼這個數叫做a的n次方根，即x=a,則x叫做a的n次方根(n>1,n∈n)。
2、n次方根的性質：（1）0的n次方根是0。即＝0(n>1,n∈n)，（2）＝a(n∈n)
(3)當n為奇數時，＝a, 當n為偶數時,＝|a|
3、分數指數冪的定義：（1）
（2），（3）0的正分數指數等於0,0的負分數指數冪沒有意義。
二、指數函式：
1、定義：形如y=a（a>0,且a≠1）的函式叫做指數函式。
2、指數函式y=a（a>0,且a≠1）的圖象和性質：
三、對數
1、對數的定義：如果，那麼b叫做以a為底n的對數，記做，由定義知負數和0沒有對數。通常以10為底的對數叫做常用對數，記做。
以無理數e＝2.71828…為底的對數叫做自然對數。記做。
2、對數的運算性質：
3、對數的恒等式：
四、對數函式：
1、定義：形如y=logx (a>0,a≠1)的函式叫做對數函式。
2、對數函式的圖象與性質：
3、對數函式y=logx (a>0,a≠1)與指數函式y=a (a>0,a≠1)互為反函式，它們的定義域與值域正好互換，它們的對應法則是互逆的，其圖象關於y=x對稱。
4、對數有關的大小比較：（1）類似指數函式分為四類： 1）同底且大於1，真數大的對數大。
2）同底且小於1，真數大的對數小。 3）同真數且大於1，在x軸同側時，底大圖低，（這一點與指數函式相反）4）同真數且小於1，在x軸同側時，底大圖高。（2）基本思路：
1）利用函式的單調性，2）作差或作商法，3）利用中間量。4）化同底或化同指數。5）放縮法
指數函式與對數函式（1）
【課前熱身】
1. 函式的圖象不經過第一象限，則的取值範圍
2. 設函式, ,則( )
3. 設，則 ( d )
a. b c d
4. 函式y=（）的遞增區間是答案：
5. 若直線y=2a與函式y=|ax－1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，則a的取值
範圍是答案：0＜a＜.
夯實基礎，運用知識
6. 函式（且）在[1，2]上的最大值與最小值之差為，則= 答案：或
7. 函式的定義域為 ；值域為 . 答案：定義域為；值域為
8. 滿足條件m＞（mm）2的正數m的取值範圍是答案：m＞2或0＜m＜1
解：∵m＞0，∴當m＞1時，有m2＞2m，即m＞2；
當0＜m＜1時，有m2＜2m，即0＜m＜1.
綜上所述，m＞2或0＜m＜1.
9. 方程2x=2+x的解的個數為答案：2個
提高能力，靈活遷移
10. 函式的單調遞增區間是（ d
a． b． c． d.
11. （2010安徽文）設，則a，b，c的大小關係是（ a ）
a．a＞c＞b b．a＞b＞c c．c＞a＞b d．b＞c＞a
12. 已知函式的值域為，則的範圍是d ）
abc. d.
13．已知9x-10.3x+9≤0，求函式y=（）x-1-4·（）x+2的最大值和最小值
解：由已知得（3x）2-10·3x+9≤0 得（3x-9）（3x-1）≤0
∴1≤3x≤9 故0≤x≤2
而y=()x-1-4·()x+2= 4·（）2x-4·（）x+2
令t=（）x（）
則y=f（t）=4t2-4t+2=4（t-）2+1
當t=即x=1時，ymin=1
當t=1即x=0時，ymax=2
【應對高考】
14. (07天津)設均為正數，且，，.則（ a ）
abcd.
指數函式與對數函式（2）
【課前熱身】
1. 函式的定義域是d ）
a． b． c． d．
2. 函式 （ b ）
a．是奇函式，在上單調遞增 b．是偶函式，在上單調遞增
c．是奇函式，在上單調遞增 d．是偶函式，在上單調遞增
3. 下列大小關係正確的是（ c ）
； ；
；4. 當a＞1時，在同一座標系中，函式與的影象是（ a ）
5. （2023年山東文科卷）已知函式的圖象如圖所示，則滿足的關係是（ a ）
ab．cd．
解： 本小題主要考查正確利用對數函式的圖象來比較大小。
由圖易得取特殊點
.夯實基礎，運用知識
6. 設則答案：.
7. 已知，則的取值範圍是答案：或
8.函式與在同一直角座標系下的圖象大致是（ c ）
9. 定義在r上的偶函式的x的集合為( d )
a． b． c． d．
提高能力，靈活遷移
10.（2008宣武模擬)函式（0 abcd
11．函式在內單調遞減，則的範圍是（ c ）
a． b. c． d．
12. 函式的圖象如右圖所示，則函式的圖象大致是（ c ）
13．在函式；；；四個函式中，當時，能使成立的函式是答案：
【應對高考】
14. （遼寧）若，則的取值範圍是（ c ）
指數函式與對數函式（3）
【課前熱身】
1. .已知函式的圖象恆過定點a（其座標與a無關），則定點a的座標為
答案：2.比較大小： （12)
答案：（1） （2）
3. 若，則函式的圖象不經過（ ）
第一象限第二象限第三象限第四象限
4. 若函式是函式的反函式，且，則 ( a )
a． b． c． d．2
解: 函式的反函式是,又,即,
所以,,故,選a.
5. 若函式f（x）=logax（0＜a＜1）在區間［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，則a等於（ a ）
abcd.
解析：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是減函式.
∴logaa=3·loga2a.∴loga2a=.
∴1+loga2=.∴loga2=－.∴a=.
夯實基礎，運用知識
6. （2010安徽文）設，則a，b，c的大小關係是（ a ）
b. a＞b＞c c. c＞a＞b d. b＞c＞a
解:在時是增函式，所以，在時是減函式，所以。
7. 若，則函式的圖象不經過（ ）
第一象限第二象限第三象限第四象限
8. 如果指數函式是r上的單調減函式，那麼a的取值範圍是答案：
9.的單調增區間是答案：
提高能力，靈活遷移
10. 函式y=()的值域是 ．答案：
11. 對於函式定義域中任意的有如下結論：
① ②
當時，上述結論中正確的序號是寫出全部正確結論的序號) 答案：②③④
12. 設，若，則答案：
13．若函式在區間(－1，0)上有的遞增區間是答案：(－∞，－1)
【應對高考】
15. 關於的方程的實數根的個數是答案：2個
指數函式與對數函式（1）
【課前熱身】
1. 函式的圖象不經過第一象限，則的取值範圍
2. 設函式, ,則( )
3. 設，則
a. b c d
4. 函式y=（）的遞增區間是
5. 若直線y=2a與函式y=|ax－1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，則a的取值
範圍是 夯實基礎，運用知識
6. 函式（且）在[1，2]上的最大值與最小值之差為，則=
7. 函式的定義域為 ；值域為 .
8. 滿足條件m＞（mm）2的正數m的取值範圍是
9. 方程2x=2+x的解的個數為
提高能力，靈活遷移
指數函式和對數函式知識點總結
一.指數函式 一 指數及指數冪的運算 二 指數函式及其性質 1.指數函式的概念 一般地，形如 且 叫做指數函式。2.指數函式的圖象和性質 二.對數函式 一 對數 1.對數的概念 一般地，如果 且 那麼叫做以為底的對數，記作，其中叫做底數，叫做真數，叫做對數式。2.指數式與對數式的互化 冪值真數 底數...
指數函式與對數函式
指數函式 一 基礎知識回顧 有理指數冪的意義及其運算 1 根式的概念 一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中 1，且 負數沒有偶次方根 0的任何次方根都是0，記作。當是奇數時 當是偶數時 2 分數指數冪 正數的分數指數冪的意義，規定 規定 0的正分數指數冪等於0 0的負分數指數冪沒有意義.3.冪的運算...
指數函式和對數函式
一 冪函式 1 定義 形如y xn n r 的函式，叫做冪函式。2 冪函式y xn nr 的圖象與性質 例 1992年全國高考題第6題 圖中曲線是冪函式 y xn在第一象限的圖象，已知n 取 2 1 2四個值，則相應於曲線c1 c2 c3 c4的 n 依次為 a 2,1 2 1 2，2 b 2，1 ...