考點清單：
一、指數函式的定義：函式叫做指數函式。
二、指數函式的圖象和性質：
三、比較冪值的大小：
比較冪值的大小是一種常見的題型，其型別如下：
1、底數相同：利用函式的單調性進行比較；
2、指數相同：方法一：可轉化為底數相同進行比較；方法二：
可借助函式影象進行比較。指數函式在同一直角座標系中的影象與底數大小的關係有如下規律：即無論在y軸右側還是在y軸左側底數按逆時針方向由小變大。
3、指數、底數都不同：可利用中間量進行比較。
四、指數方程的可解型別，可分為：
1、形如的方程，化為求解。
2、形如的方程，可兩邊同時取對數轉化為
求解。3、形如的方程，可令進行換元，轉化成一元二次方程進行求解。
五、指數不等式的解法：
1、當a＞1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，
2、當0＜a＜1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同解．
六、對數函式的定義：函式叫做對數函式。
七、對數函式的影象和性質：
八、比較對數值的大小，常見題型有以下幾類：
1、比較同底數對數值的大小：利用函式的單調性；當底數是同一引數時，要對對引數進行分類討論；
2、比較同真數對數值的大小：可利用函式影象進行比較，對數函式在同一座標系中的影象與底數的關係有如下規律：即無論在x軸上面還是下面，底數按順時針由小變大。
3、比較底數和真數都不相同的對數值的大小：可選取中間量如：「1」、「0」等進行比較。
九、對數方程常見的可解型別有：
1、形如的方程，化成求解；
2、形如的方程，用換元法解；
3、形如的方程，化成指數式求解
十、對數不等式的解法：
11. 指數式與對數式有如下關係(指數式化為對數式或對數式化為指數式的重要依據):
且指數函式與對數函式互為反函式, 它們的圖象關於直線對稱, 指數函式與對數函式
的性質見下表:
一、 填空題：
1．已知，則實數m的值為．
2．設正數x,y滿足,則x+y的取值範圍是．
3．函式f(x)=a+log (x+1)在[0，1]上的最大值與最小值之和為 a，則a的值為．
4．設則．
5．設a＞1且,則的大小關係為m>p>n ．
6．已知在上是增函式， 則的取值範圍是．
7．已知命題p:在上有意義，命題q：函式的定義域為r．如果和q有且僅有乙個正確，則的取值範圍．
8．對任意的實數a,b 定義運算如下，則函式
的值域．
9． 是偶函式則方程的零點的個數是 2 ．
10．設函式f(x)=lg(x+ax-a-1),給出下述命題：⑴f(x)有最小值；⑵當a= 0時，f(x)的值域為r；⑶當a=0時，f(x)為偶函式；⑷若f(x)在區間［2，+)上單調遞增，則實數a的取範圍是a≥-4．則其中正確命題的序號（2）（3）（4） ．
11．將下面不完整的命題補充完整，並使之成為乙個真命題：若函式的圖象與函式的圖象關於對稱，則函式的解析式是（填上你認為可以成為真命題的一種情形即可）．
12．已知函式滿足：，，則
16 ．
13．定義域為r的函式有5
不同實數解則=．
14．已知函式，當a二、解答題：
15．定義域均為r的奇函式f (x)與偶函式g (x)滿足f (x)＋g (x)＝10x．
（1）求函式f(x)與g(x)的解析式；（2）證明：g(x1)＋g(x2)≥2g()；
（3）試用f(x1)，f(x2)，g(x1)，g(x2)表示f(x1－x2)與g(x1＋x2)．
解：∵f(x)＋g(x)＝10x ①，∴f(－x)＋g(－x)＝10－x，∵f(x)為奇函式，g(x)為偶函式，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，∴－f(x)＋g(x)＝10－x ②，由①，②解得f(x)＝(10x－)，g(x)＝(10x＋)．
（ⅱ）解法一：g(x1)＋g(x2)＝(10＋)＋(10＋)＝(10＋10)＋(＋)≥2＋×2＝10＋＝2g()．
解法二：[g(x1)＋g(x2)]－2g()＝(10＋)＋(10＋)－(10＋)＝
－＝＝≥＝0．
（3）f(x1－x2)＝f(x1)g(x2)－g(x1)f(x2)，g(x1＋x2)＝g(x1)g(x2)－f(x1)f(x2)．
反思：掌握函式的函式解析式，奇函式，單調性，等常規問題的處理方法，第（2）問，把函式與不等式的證明，函式與指對式的化簡變形結合起來，提公升學生綜合應用知識的能力．第（2）問還具有高等數學裡凸函式的背景．
變式：函式為r上的偶函式，且對於任意實數都有成立,當時，，求(k為整數)時的解析式.
，，17．已知函式的定義域恰為（0，+），是否存在這樣的a,b，使得f(x)恰在（1，+）上取正值，且f(3)=lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，請說明理由．
點撥：要求a,b的值即先求k的值。利用定義域恰為（0，+）建立k的關係式，顯性f(x)的單調性是解題的關鍵.
解∵ a–kb>0，即 ()>k．又 a>1>b>0，∴ >1 ∴ x>logk為其定義域滿足的
條件，又∵函式f (x) 的定義域恰為(0,+) ， ∴logk =0， ∴k=1．
∴f (x)=lg(a–b)．
若存在適合條件的a，b則f (3)=lg(a–b)= lg4且lg(a–b)>0 對x>1恆成立，
又由題意可知f (x)在(1,+)上單調遞增．
∴x>1時f (x) > f (1) ，由題意可知f (1)=0 即a–b=1 又a–b=4
注意到a>1>b>0，解得a=,b=．
∴存在這樣的a，b滿足題意．
變式：（1）函式且a,b為常數在（1，+）有意義,求實數k的取值範圍；
（2）設函式其中a為常數且f(3)=1討論函式f(x)的圖象是否是軸對稱圖形？並說明理由．
18．定義在r上的單調函式f(x)滿足f(3)=log3，且對任意x，y∈r都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求證f(x)為奇函式；
(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈r恆成立，求實數k的取值範圍．
點撥：欲證f(x)為奇函式即要證對任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)於是又提出新的問題，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函式得到證明．
(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈r
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有
0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈r成立，所以f(x)是奇函式．
(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在r上是單調函式，所以f(x)在r上是增函式，又由(1)f(x)是奇函式．
f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3＜-3+9+2，
3-(1+k)·3+2＞0對任意x∈r成立．
令t=3＞0，問題等價於t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恆成立．
令f(t)=, 其對稱軸．
當即時，，符合題意；
當時，對任意，恆成立
解得．綜上所述，當時f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈r恆成立．
反思：問題(2)的上述解法是根據函式的性質．f(x)是奇函式且在x∈r上是增函式，把問題轉化成二次函式f(t)= t-(1+k)t+2對於任意t ＞0恆成立．對二次函式f(t)進行研究求解．本題還有更簡捷的解法：分離係數由k·3＜-3+9+2得．
，即u的最小值為要使對不等式恆成立，只要使
k《即可．
變式：函式與圖象的唯一交點的橫座標為，當時，
不等式恆成立,求t的取值範圍．（）
5．（2007江蘇，5分）設是奇函式，則使的的取值範圍是（ ）
a． bc． d．
a；[解析] 由，，得，。
[考點透析]根據對數函式中的奇偶性問題，結合對數函式的性質，求解相關的不等式問題，要注意首要條件是對數函式的真數必須大於零的前提條件。
11．（2007江蘇，5分）設函式定義在實數集上，它的圖象關於直線=1對稱，且當時， =，則有（ ）
ab．cd．b；[解析] 當時， =，其圖象是函式向下平移乙個單位而得到的時圖象部分，如圖所示，
又函式的圖象關於直線=1對稱，那麼函式的圖象如下圖中的實線部分，
即函式在區間上是單調減少函式，
又=，而，則有，即．
[考點透析] 利用指數函式的圖象結合題目中相應的條件加以分析，通過圖象可以非常直觀地判斷對應的性質關係．
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一 知識網路 見下頁 附 1 指數函式的圖象和性質 2 對數函式的影象和性質 二 考綱解析 3 題型分類與例題精講 題型一指數和對數的運算 同步練習 4 2009全國卷2 設，則 a.b.c.d.5 2010四川 a 0b 1c 2d 4 6 2011天津 已知則 a bc d 題型二指數函式的影象...