三角形常見輔助線題型彙總
模型一：倍長中線類
【例1】 如圖，已知在中，是邊上的中線，是上一點，延長交於，，求證：．
【例2】 已知為的中線，，的平分線分別交於、交於．求證：．
模型二：中位線類
【例3】 如右下圖，在中，若，，為邊的中點．求證：．
模型三：角平分線類
【例4】 如圖所示，在中，，為的中點，是的平分線，若且交的延長線於，求證．
【例5】 (北京市中考模擬題)如圖，在四邊形中，平分，過作，並且，則等於多少？
模型四：截長補短類
【例6】 (年北京中考題)已知中，，、分別平分和，、交於點，試判斷、、的數量關係，並加以證明．
模型五：旋轉類
【例7】 在等腰的斜邊上取兩點，使，若，，求的面積．
【例8】 如圖所示，是邊長為的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點作乙個的，點、分別在、上，求的周長．
模型六：綜合類
【例9】 已知：在rt△abc中，ab=bc，在rt△ade中，ad=de，鏈結ec，取ec的中點m，鏈結dm和bm．
（1）若點d在邊ac上，點e在邊ab上且與點b不重合，如圖①，探索bm、dm的關係並給予證明；
（2）如果將圖①中的△ade繞點a逆時針旋轉小於45°的角，如圖②，那麼（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．
【例10】 如圖1，在△acb和△aed中，ac=bc，ae=de，∠acb＝∠aed＝90°,點e在ab上， f是線段bd的中點，鏈結ce、fe.
（1）請你**線段ce與fe之間的數量關係（直接寫出結果，不需說明理由）；
（2）將圖1中的△aed繞點a順時針旋轉，使△aed的一邊ae恰好與△acb的邊ac在同一條直線上（如圖2），鏈結bd，取bd的中點f，問（1）中的結論是否仍然成立，並說明理由；
（3）將圖1中的△aed繞點a順時針旋轉任意的角度（如圖3），鏈結bd，取bd的中點f，問（1）中的結論是否仍然成立，並說明理由．
【例11】 （2012豐台一模）24．已知：△abc和△ade是兩個不全等的等腰直角三角形，其中ba=bc，da=de，聯結ec，取ec的中點m，聯結bm和dm．
（1）如圖1，如果點d、e分別在邊ac、ab上，那麼bm、dm的數量關係與位置關係是；
（2）將圖1中的△ade繞點a旋轉到圖2的位置時，判斷（1）中的結論是否仍然成立，並說明理由．
【例12】 （2012西城一模）22. 閱讀下列材料：
問題：如圖1，在正方形abcd內有一點p，pa=，pb=，pc=1，求∠bpc的度數．
小明同學的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起，於是他將△bpc繞點b逆時針旋轉90°，得到了△bp′a（如圖2），然後鏈結pp′．
(1) 圖2中∠bpc的度數為；
(2) 如圖3，若在正六邊形abcdef內有一點p，且pa=，pb=4，pc=2，則∠bpc的度數為，正六邊形abcdef的邊長為．
圖1圖2圖3
三角形全等證明輔助線做法
全等三角形輔助線 常見輔助線的作法有以下幾種 1 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用 三線合一 的性質解題，思維模式是全等變換中的 對折 2 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的 旋轉 3 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩...
全等全等三角形輔助線
一 倍長中線 線段 造全等 2 如圖，abc中，e f分別在ab ac上，de df，d是中點，試比較be cf與ef的大小.3 如圖，abc中，bd dc ac，e是dc的中點，求證 ad平分 bae.二 截長補短 1.如圖，中，ab 2ac，ad平分，且ad bd，求證 cd ac 3 如圖，已...
三角形輔助線做法
專題一全等三角形問題中常見的輔助線的作法 常見輔助線的作法有以下幾種 1 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用 三線合一 的性質解題，思維模式是全等變換中的 對折 2 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的 旋轉 3 遇到角平分線，可以自角...